湖南省益阳市南县学八年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

湖南省益阳市南县2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若分式的值为0，则x的值为（）a2或1b0c2d12计算（）2的结果为（）ab2cd163若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）am=1bm=0cm=3dm=0或m=34如图，在abc中，ab=ad=dc，b=70，则c的度数为（）a35b40c45d505如图，已知abc=dcb，下列所给条件不能证明abcdcb的是（）aa=dbab=dccacb=dbcdac=bd6若mn，下列不等式不一定成立的是（）am+2n+2b2m2ncdm2n27使不等式x12与3x78同时成立的x的整数值是（）a3，4b4，5c3，4，5d不存在8下列根式中，不能与合并的是（）abcd二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分）9的算术平方根为10如图，在等腰三角形abc中，ab=ac，de垂直平分ab，已知ade=40，则dbc=11定义新运算：对于任意实数a，b都有：ab=a（ab）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算如：25=2（25）+1=2（3）+1=5，那么不等式3x13的解集为12如图，abc中，ab=ac，d是bc的中点，ac的垂直平分线分别交ac、ad、ab于点e、o、f，则图中全等的三角形的对数是13方程=2的解是14若代数式有意义，则m的取值范围是三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）15计算：（）16已知a、b都是实数，且|a|+=0，计算a0+b2ab的值四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）17解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来18先化简，再求值：+，其中x是从1、0、1、2中选取的一个合适的数19甲、乙两校教师为教育基金会进行爱心捐款，其中甲校捐款额为6000元，乙校捐款额为9600元，已知乙校捐款人数比甲校捐款人数多30人，且两校人均捐款数相等求甲、乙两校各有多少人捐款？人均捐款额多少元？20如图，在等边三角形abc中，d是bc边的中点，e是ab延长线上的一点，且be=bd（1）求bad和bde的度数；（2）求证：ad=de五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）21已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海轮公式告诉你计算的方法是：s=，其中s表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p=我国宋代数学家秦九昭提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海轮秦九昭公式”请你利用公式解答下列问题（1）在abc中，已知ab=5，bc=6，ca=7，求abc的面积；（2）计算（1）中abc的bc边上的高22思考：已知直线l1，l2，l3相互平行，怎样在三条直线上各取一点作出一个等边三角形？仔细阅读小明的作图方法并证明他的方法是正确的作法：如图，先作等边三角形ade，使a、e在l1上，d在l3上，de与l2交于b点，连接ab；再在l3上取一点c，使dc=eb，连接ac、bc则abc是等边三角形23探究：如图，已知直线l1，l2，l3相互平行，在直线l1上任意一点a作为直角顶点，求作等腰直角三角形abc，使点b、c分别落在直线l2和l3上请你给出作图方法并说明你的作图方法正确的理由湖南省益阳市南县20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若分式的值为0，则x的值为（）a2或1b0c2d1【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得：x2=0且x+10，解得x=2故选：c【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少2计算（）2的结果为（）ab2cd16【考点】负整数指数幂【分析】首先把化成22，然后利用幂的乘方法则计算即可【解答】解：原式=（22）2=（2）4=24=16故选d【点评】本题考查了负整数指数次幂的计算，负指数次幂的计算与正指数次幂的计算方法相同，同样可以利用幂的运算性质3若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）am=1bm=0cm=3dm=0或m=3【考点】分式方程的增根【分析】方程两边都乘以最简公分母（x3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值【解答】解：方程两边都乘以（x3）得，2xm=2（x3），分式方程有增根，x3=0，解得x=3，23m=2（33），解得m=1故选a【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值4如图，在abc中，ab=ad=dc，b=70，则c的度数为（）a35b40c45d50【考点】等腰三角形的性质【分析】先根据等腰三角形的性质求出adb的度数，再由平角的定义得出adc的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：abd中，ab=ad，b=70，b=adb=70，adc=180adb=110，ad=cd，c=（180adc）2=（180110）2=35，故选：a【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键5如图，已知abc=dcb，下列所给条件不能证明abcdcb的是（）aa=dbab=dccacb=dbcdac=bd【考点】全等三角形的判定【分析】根据题目所给条件abc=dcb，再加上公共边bc=bc，然后再结合判定定理分别进行分析即可【解答】解：a、添加a=d可利用aas判定abcdcb，故此选项不合题意；b、添加ab=dc可利用sas定理判定abcdcb，故此选项不合题意；c、添加acb=dbc可利用asa定理判定abcdcb，故此选项不合题意；d、添加ac=bd不能判定abcdcb，故此选项符合题意；故选：d【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6若mn，下列不等式不一定成立的是（）am+2n+2b2m2ncdm2n2【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质1，可判断a；根据不等式的性质2，可判断b、c；根据不等式的性质3，可判断d【解答】解：a、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故a正确；b、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故b正确；c、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故c正确；d、当0mn时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故d错误；故选：d【点评】本题考查了不等式的性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变7使不等式x12与3x78同时成立的x的整数值是（）a3，4b4，5c3，4，5d不存在【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可【解答】解：根据题意得：，解得：3x5，则x的整数值是3，4；故选a【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了8下列根式中，不能与合并的是（）abcd【考点】同类二次根式【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果【解答】解：a、，本选项不合题意；b、，本选项不合题意；c、，本选项合题意；d、，本选项不合题意；故选c【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分）9的算术平方根为【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可【解答】解：=2，的算术平方根为故答案为：【点评】此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根注意这里的双重概念10如图，在等腰三角形abc中，ab=ac，de垂直平分ab，已知ade=40，则dbc=15【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据线段垂直平分线求出ad=bd，推出a=abd=50，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出abc，即可得出答案【解答】解：de垂直平分ab，ad=bd，aed=90，a=abd，ade=40，a=9040=50，abd=a=50，ab=ac，abc=c=（180a）=65，dbc=abcabd=6550=15，故答案为：15【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中11定义新运算：对于任意实数a，b都有：ab=a（ab）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算如：25=2（25）+1=2（3）+1=5，那么不等式3x13的解集为x1【考点】一元一次不等式的应用【专题】新定义【分析】根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可【解答】解：3x13，3（3x）+113，解得：x1故答案为：x1【点评】此题考查一元一次不等式解集的求法，理解运算的方法，改为不等式是解决问题的关键12如图，abc中，ab=ac，d是bc的中点，ac的垂直平分线分别交ac、ad、ab于点e、o、f，则图中全等的三角形的对数是4【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由ab=ac，d是bc的中点，易得ad是bc的垂直平分线，则可证得acdabd，ocdobd，aocaob，又由ef是ac的垂直平分线，证得oceoae【解答】解：ab=ac，d是bc的中点，cad=bad，adbc，oc=ob，在acd和abd中，acdabd（sas）；同理：codbod，在aoc和aob中，oacoab（sss）；ef是ac的垂直平分线，oa=oc，oea=oec=90，在rtoae和rtoce中，rtoaertoce（hl）故答案为：4【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等13方程=2的解是x=2【考点】无理方程【分析】首先根据乘方法消去方程中的根号，然后根据一元一次方程的求解方法，求出x的值是多少，最后验根，求出方程=2的解是多少即可【解答】解：=2，3x2=4，x=2，当x=2时，左边=，右边=2，左边=右边，方程=2的解是：x=2故答案为：x=2【点评】此题主要考查了无理方程的求解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等（2）注意：用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根14若代数式有意义，则m的取值范围是m1，且m1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得m+10，根据分式有意义的条件可得m10，再解即可【解答】解：由题意得：m+10，且m10，解得：m1，且m1，故答案为：m1，且m1【点评】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）15计算：（）【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式=2=24=3【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16已知a、b都是实数，且|a|+=0，计算a0+b2ab的值【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：|a|+=0，a=0，b1=0，a=，b=1，a0+b2ab=2【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）17解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：由得，x3，由得，x2，故此不等式组的解集为：3x2在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18先化简，再求值：+，其中x是从1、0、1、2中选取的一个合适的数【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=，由于x不能取1，2，所以把x=0代入计算即可【解答】解：原式=+=+=，当x=0时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式19甲、乙两校教师为教育基金会进行爱心捐款，其中甲校捐款额为6000元，乙校捐款额为9600元，已知乙校捐款人数比甲校捐款人数多30人，且两校人均捐款数相等求甲、乙两校各有多少人捐款？人均捐款额多少元？【考点】分式方程的应用【分析】设甲校捐款人数为x人，则乙校捐款人数为（x+30）人，根据“两校人均捐款数相等”列出方程并解答【解答】解：设甲校捐款人数为x人，则乙校捐款人数为（x+30）人，依题意可得=，解得x=50经检验，x=50是方程的解，且符合题意此时=120答：甲、乙两校捐款人数分别为50人、80人，人均捐款120元【点评】本题考查了分式方程的应用利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数20如图，在等边三角形abc中，d是bc边的中点，e是ab延长线上的一点，且be=bd（1）求bad和bde的度数；（2）求证：ad=de【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质可得dab=30，abd=60，根据be=bd可得bde=bed，根据bde+bed=abd即可求得bde=30（2）根据等角对等边即可证得结论【解答】解：（1）等边三角形三线合一，bd为abc的角平分线，bad=30，abd=60，be=bd，bde=bed，bde+bed=abd，bed=bde=30，bad=bde=30；（2）bad=bde=30ad=de【点评】本题考查了等边三角形各边相等的性质，等腰三角形底角相等的性质，本题中求证bad=bde=30是解题的关键五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）21已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海轮公式告诉你计算的方法是：s=，其中s表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p=我国宋代数学家秦九昭提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海轮秦九昭公式”请你利用公式解答下列问题（1）在abc中，已知ab=5，bc=6，ca=7，求abc的面积；（2）计算（1）中abc的bc边上的高【考点】二次根式的应用【分析】（1）由三角形的边角命名修改找出a、b、c的值，代入海伦公式即可得出结论；（2）由三角形的面积s=底高2，代入数据，即可得出结论【解答】解：（1）ab=5，bc=6，ca=7，a=6，b=7，c=5，p=9，abc的面积s=6（2）设bc边上的高为h，则6h=6，解得h=2【点评】本题考查了二次根式的应用，解题的关键是明白海伦公式的运用，代入数据即可22思考：已知直线l1，l2，l3相互平行，怎样在三条直线上各取一点作出一个等边三角形？仔细阅读小明的作图方法并证明他的方法是正确的作法：如图，先作等边三角形ade，使a、e在l1上，d在l3上，de与l2交于b点，连接ab；再在l3上取一点c，使dc=eb，连接ac、bc则abc是等边三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的