广东省揭阳市云路中学高三数学下学期第一轮测试试题 文 新人教A版.docVIP

揭阳市云路中学2013届第二学期高三数学 (文科)第一轮测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设为虚数单位，则复数等于a b c d2已知集合，集合，则 a b c d3已知函数, 则的值是 a b c d 4已知等差数列的前n项和为，若，则的值为 a b c d5已知函数，则是a偶函数且在上单调递增 b奇函数且在上单调递减c奇函数且在上单调递增 d偶函数且在上单调递减6设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是a bc d7如图1，程序结束输出的值是 a b c d8已知函数，r，则是a最小正周期为的奇函数 b最小正周期为的奇函数c最小正周期为的偶函数 d最小正周期为的偶函数 9在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 a b c d 10在r上定义运算若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是a. b. c. d. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题.）（一）必做题：第1113题为必做题。11某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_.xyoabf1f2(第13题图)12在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知c，若abc的面积为 ，则= 13如图，f1，f2是双曲线c：(a0，b0)的左、右焦点，过f1的直线与的左、右两支分别交于a，b两点若 | ab | : | bf2 | : | af2 |3 : 4 : 5，则双曲线的离心率为 .（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）第15题图fabcdeml14（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线过点且与直线（）垂直，则直线极坐标方程为 15（几何证明选讲）如图，是平行四边形的边的中点，直线过点分别交于点若，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间； （2）若，求的值.17（本题满分12分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：组别候车时间人数一 2二6三4四2五1（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率 pabdco18（本题满分14分）如图所示，已知圆的直径长度为4，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且点在圆所在平面上的正投影为点，（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离19（本小题满分14分）已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20.（本小题满分14分） 已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行.（1）求的解析式；（2）是否存在n，使得方程在区间内有两个不等的实数根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21(本题满分14分) 已知椭圆：两个焦点为、，上顶点，为正三角形且周长为6. （1）求椭圆的标准方程及离心率； （2）为坐标原点，直线上有一动点，求的最小值揭阳市云路中学2013届高三数学 (文科)第六轮测试参考答案1、 选择题 题号12345678910答案adbcadbcbc二、填空题11、150 12、 13、 14（或、） 15三、解答题16（本小题满分12分）(本小题主要考查三角函数性质、同角三角函数的基本关系、二倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)（1） 解： 1分 . 3分由 4分解得z. 5分的单调递增区间是z. 6分（2）解：由（1）可知，得. 8分 9分 10分 11分. 12分17（本题满分12分）解析：（1）min-3分（2）候车时间少于10分钟的概率为， -4分所以候车时间少于10分钟的人数为人 -6分（3）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为从6人中任选两人有包含以下基本事件：， -10分pabdco其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为 -12分18（本题满分14分）解析：（）法1：连接，由知，点为的中点，又为圆的直径，由知，为等边三角形，从而-3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，-5分由得，平面-6分（注：证明平面时，也可以由平面平面得到，酌情给分）法2：为圆的直径，在中，由，得，则，即-3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，-5分由得，平面-6分法3：为圆的直径，在中由得，由得，由余弦定理得，即-3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，-5分由得，平面-6分（）法1：由（）可知，-7分（注：在第（）问中使用方法1时，此处需要求出线段的长度，酌情给分）-10分又，为等腰三角形，则-12分设点到平面的距离为，由得，解得-14分pabdcoef法2：由（）可知，过点作，垂足为，连接，再过点作，垂足为-8分平面，又平面，又，平面，又平面，又，平面，故为点到平面的距离-10分在中，在中，即点到平面的距离为-14分19（本小题满分14分）(本小题主要考查数列、数列求和等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解：是公比为的等比数列，. 1分. 从而，. 3分是和的等比中项，解得或. 4分当时，不是等比数列， 5分. 6分当时，. 7分符合， . 8分（2）解：， . 9分 . 10分得 11分 12分 . 13分 . 14分20.（本小题满分14分）(本小题主要考查二次函数、函数的性质、方程的根等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识)（1）解法1：是二次函数，不等式的解集是， 可设，. 1分 . 2分 函数在点处的切线与直线平行， . 3分 ，解得. 4分 . 5分 解法2：设，不等式的解集是，方程的两根为. . 2分. 又函数在点处的切线与直线平行， . . 3分由,解得,. 4分. 5分 （2）解：由（1）知，方程等价于方程. 6分 设，则. 7分 当时，函数在上单调递减； 8分 当时，函数在上单调递增. 9分 ， 12分 方程在区间，内分别有唯一实数根，在区间 内没有实数根. 13分 存在唯一的自然数