高中数学阶段质量检测三圆锥曲线与方程北师大版.docx

阶段质量检测(三)圆锥曲线与方程考试时间：90分钟试卷总分：120分题号一二三总分15161718得分第卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1抛物线y28x的焦点坐标是()A(2,0)B(2,0)C(4,0)D(4,0)2已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.3以椭圆1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线的标准方程为()A.1B.1C.1或1D以上都不对4直线l：x2y20过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为()A. B. C. D.5已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()A. B1 C2 D46一动圆P与圆O：x2y21外切，而与圆C：x2y26x80内切，那么动圆的圆心P的轨迹是()A双曲线的一支 B椭圆 C抛物线 D圆7已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0,1) B. C. D.8两个正数a，b的等差中项是，一个等比中项是2，且ab，则双曲线1的离心率为()A.B.C.D.9.(浙江高考)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A3 B2 C. D.10.(浙江高考)如图F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A. B. C. D.答题栏题号12345678910答案第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)11若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线1的顶点和焦点，则椭圆C的方程是_12若曲线1的焦距与k无关，则它的焦点坐标是_13抛物线y24x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当FPM为等边三角形时，其面积为_14以下是关于圆锥曲线的命题：设A，B为两个定点，k为非零常数，|PA|PB|k，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若OP(OAOB)，则动点P的轨迹为椭圆；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线1与椭圆y21有相同的焦点其中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知点A(0,4)，B(0，2)，动点P(x，y)满足y280.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与直线yx2交于C ，D两点，求证：OCOD(O为原点)16(本小题满分12分)已知直线yx与椭圆在第一象限内交于M点，又MF2x轴，F2是椭圆的右焦点，另一个焦点为F1，若2，求椭圆的标准方程17(本小题满分12分)(陕西高考)设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标18.(本小题满分14分)如图，点P(0，1)是椭圆C1：1(ab0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2y24的直径l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.(1)求椭圆C1的方程；(2)求ABD面积取最大值时直线l1的方程答 案1.选B抛物线焦点位于x轴负半轴上，为(2,0)2选B因为椭圆的长轴长2a是短轴长2b的倍，所以ab，则cb，所以椭圆的离心率e.3选C当顶点为(4,0)时， 对于双曲线，a4，c8，b4，则双曲线的标准方程为1；当顶点为(0，3)时，对于双曲线，a3，c6，b3，则双曲线的标准方程为1.4选D直线l与x轴交于(2,0)，与y轴交于(0,1)由题意知c2，b1，a，e.5选C由题意知，圆的圆心为(3,0)，半径为4；抛物线的准线为x.34，p2.6选A圆C的方程即(x3)2y21，圆C与圆O相离，设动圆P的半径为R.圆P与圆O外切而与圆C内切，R1，且|PO|R1，|PC|R1，又|OC|3，|PO|PC|2|OC|，即点P在以O，C为焦点的双曲线的右支上7选C由题意知，点M的轨迹为以焦距为直径的圆，则cb，c2b2.又b2a2c2，e2b0)，则a3，c，b2，所以椭圆C的方程为1.答案：112解析：k5k2，当k5k20时，方程1表示焦点在y轴上的椭圆此时c2(k5)(k2)7，焦点坐标为(0，)当k50k2时，方程1表示焦点在y轴上的双曲线此时c2(k5)(2k)7焦点坐标为(0，)答案：(0，)13解析：据题意知，FPM为等边三角形，|PF|PM|FM|，PM抛物线的准线设P，则M(1，m)，等边三角形边长为1，又由F(1,0)，|PM|FM|，得1，得m2，等边三角形的边长为4，其面积为4.答案：414解析：对于，其中的常数k与A，B间的距离大小关系不定，所以动点P的轨迹未必是双曲线；对于，动点P为AB的中点，其轨迹为以AC为直径的圆；对于，显然成立答案：15解：(1)由题意可知，(x,4y)，(x，2y)，x2(4y)(2y)y280，x22y为所求动点P的轨迹方程(2)证明：设C(x1，y1)，D(x2，y2)由整理得x22x40，x1x22，x1x24，kOCkOD1，OCOD.16解：由已知设椭圆的标准方程为1(ab0)，F1(c,0)，F2(c，0)，则M点的横坐标为c.M点的坐标为.，.c2.由已知得c22，c2.又在RtMF1F2中，|F1F2|4，|MF2|，|MF1|3.2a|MF1|MF2|4.a2.b24.所求椭圆的标准方程为1.17解：(1)将(0,4)代入C的方程得1，b4，又e，得，即1，a5，C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，解得x1，x2，设AB的中点坐标，(x1x26)，即中点坐标为.注：用韦达定理正确求得结果，同样给分18解：(1)由题意得所以椭圆C1的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为