七年级数学上册 第四章 整式的加减小结与复习课件 （新版）冀教版.ppt

小结与复习 第四章整式的加减 要点梳理 考点讲练 当堂练习 课堂小结 要点梳理 一 整式的有关概念1 单项式 由数与字母 或字母与字母 相乘组成的代数式叫做单项式 单独的一个字母或一个数也是单项式 2 单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 3 单项式的次数 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 4 多项式 由单项式相加组成的代数式叫做多项式 5 多项式的项 多项式中的每一个单项式都叫做这个多项式的项 其中不含字母的项叫做常数项 多项式中含有几项 这个多项式就叫做几项式 6 多项式的次数 多项式里 最高次项的次数 叫做这个多项式的次数 多项式的次数是几 这个多项式就叫做几次式 7 整式 统称整式 单项式与多项式 二 同类项 合并同类项1 同类项 所含字母 并且相同字母的指数也分别 的项 叫做同类项 2 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 3 在合并同类项时 把同类项的系数相加 字母和字母的指数保持不变 注意 1 同类项不考虑字母的排列顺序 如 7xy与yx是同类项 2 只有同类项才能合并 如x2 x3不能合并 相同 相同 三 去括号 添括号去括号的法则 1 括号前是 时 把括号和它前面的 去掉 原括号里的各项都不改变符号 2 括号前是 时 把括号和它前面的 号去掉 原括号里的各项都改变符号 四 整式加减一般地 几个整式相加减 如果有括号就先 然后再 去括号 合并同类项 考点讲练 a 易错警示 单项式的次数和系数 多项式的次数和项是容易混淆的概念 需辨别清楚 c 3 例2多项式1 xy xy2的次数及最高次项的系数分别是 a 2 1b 2 1c 3 1d 5 1 解析 选c 多项式1 xy xy2的次数是多项式中次数最高的项 xy2的次数3 多项式1 xy xy2的最高次项 xy2的系数是 1 方法技巧 根据多项式的有关概念 找出最高次项 单项式的系数是 1 或 1 时 1 通常不写 c 考点二多项式 3 指出多项式3a2b2 5ab2 2a3 5的各项 最高次项 常数项以及该多项式是几次几项式 解 多项式3a2b2 5ab2 2a3 5的项有 3a2b2 5ab2 2a3 5 最高次项为3a2b2 常数项为 5 该多项式是四次四项式 例3若3xm 5y2与x3yn的和是单项式 求mn的值 解析 根据同类项的定义 可知x的指数和y的指数分别相等 解 m 5 3 得m 2 n 2 故mn 2 2 4 方法技巧 根据同类项的概念 相同字母的指数相等 列方程式解此类题的一般方法 考点三同类项 4 若5x2y与xmyn是同类项 则m n 若5x2y与xmyn的和是单项式 则m n 1 1 只有同类项才能合并成一项 例4已知a x3 2y3 xy2 b y3 x3 2xy2 求 1 a b 2 2b 2a 解析 把a b所指的式子分别代入计算 解 1 a b x3 2y3 xy2 y3 x3 2xy2 x3 2y3 xy2 y3 x3 2xy2 2x3 y3 xy2 2 2b 2a 2 y3 x3 2xy2 2 x3 2y3 xy2 2y3 2x3 4xy2 2x3 4y3 2xy2 6xy2 6y3 方法技巧 去括号是应注意 1 括号前是 号 去括号时括号里的各项要改变符号 2 运用乘法分配律时不要漏乘其中的项 5 下列各项中 去括号正确的是 a x2 2x y 2 x2 2x y 2b m n mn m n mnc x 5x 3y 2x y 2x 2yd ab ab 3 3 c 例5若a是一个三次多项式 b是一个四次多项式 则a b一定是 a 三次多项式b 四次多项式或单项式c 七次多项式d 四次七项式 解析 a b的最高次项一定是四次项 至于是否含有其它低次项不得而知 所以a b只可能是四次多项式或单项式 故选b b 你能举出对应的例子吗 6 若a是一个四次多项式 b是一个二次多项式 则a b a 可能是六次多项式b 可能是二次多项式c 一定是四次多项式或单项式d 可能是0 c 解析 如果把x的值直接代入 分别求出a b c的值 然后再求3a 2b 36c的值显然很麻烦 不如先把原式化简 再把x值代入计算 例6已知求3a 2b 36c的值 其中x 6 解 当x 6时 x 24 6 24 30 考点五代数式求值 方法技巧 在求多项式的值时 一般情况下是先化简 然后再把字母的值代入化简后的式子中求值 化简的过程就是整式运算的过程 7 已知式子x2 3x 5的值为7 那么式子3x2 9x 2的值是 a 0b 2c 4d 6 解析 已知x2 3x 5 7 目前没办法解出x 可以考虑把x2 3x当做一个整体 于是可得x2 3x 2 因此3x2 9x 2 3 x2 3x 2 3 2 2 6 2 4 故选a a 运用整体思想 例7某校组织学生到距离学校8km的科技馆参观 学生周涛因事没能赶上学校的包车 于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆 出租车的收费标准如下 1 设出租车行驶的里程数为x x 3 km 付给出租车的费用为 元 请用含x的式子表示 2 周涛同学身上仅有10元钱 乘出租车到科技馆的车费够吗 请说明理由 解 1 付给出租车的费用为 7 1 2 x 3 元 1 2x 3 4 元 2 当x 8时 1 2x 3 4 13 因为13大于10 所以车费不够用 8 a和b两家公司都准备向社会招聘人才 两家公司招聘条件基本相同 只有工资待遇有如下差异 a公司年薪10000元 从第二年开始每年加工龄工资200元 b公司半年年薪5000元 每半年加工龄工资50元