2015-2016学年北京九年级上学期期末试题专题汇总——函数综合题.doc

2015-2016学年期末数学试题函数综合1已知抛物线G1：y=ax2+bx+c的顶点为（2，-3)，且经过点（4， 1)（1）求抛物线G1的解析式；（2）将抛物线G1先向左平移3个单位，再向下平移1个单位后得到抛物线G2，且抛物线G2与x轴的负半轴相交于A点，求A点的坐标；（3）如果直线m的解析式为，点B是（2）中抛物线G2上的一个点，且在对称轴右侧部分（含顶点）上运动，直线n过点A和点B问：是否存在点B，使直线m、n、x轴围成的三角形和直线m、n、y轴围成的三角形相似？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由xyO5432112345备用图25432112345xyO5432112345备用图154321123452. 如右图，二次函数的顶点坐标为M(1，-4).（1）求出该二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P（点P与点M不重合），使，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由 3在平面直角坐标系中，抛物线（m0）与x轴的交点分别为A（x1，0），B（x2，0）（1）求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）若AB=2，求此抛物线的解析式；（3）已知x轴上两点C（2,0），D（5,0），若抛物线（m0）与线段CD有交点，请写出m的取值范围. 4 已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象 向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式； （3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），直线过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于-5时，求k的取值范围.5.已知：抛物线与轴分别交于点A（-3，0），B（m，0）.将y1向右平移4个单位得到y2.(1)求b的值；(2)求抛物线y2的表达式；(3)抛物线y2与轴交于点D，与轴交于点E、F（点E在点F的左侧），记抛物线在D、F之间的部分为图象G（包含D、F两点），若直线与图象G有一个公共点，请结合函数图象，求直线与抛物线y2的对称轴交点的纵坐标t的值或取值范围.6已知二次函数= x2 + 2x + m5（1）如果该二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），求它的表达式和点C的坐标；（3）如果一次函数=px+q的图象经过点A、C，请根据图象直接写出时，x的取值范围7在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（0，2）和B（1，）（1）求该抛物线的表达式；（2）已知点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，点D在抛物线上，且点D的横坐标为4，求点C与点D的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在点A，D之间的部分（含点A，D）记为图象G，如果图象G向下平移t（t0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围8在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线（1）求抛物线的表达式；（2）点，在抛物线上，若，请直接写出的取值范围；（3）设点为抛物线上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的上方，求的取值范围9如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点A（，），且当和时所对应的函数值相等一次函数与二次函数的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限 （1）求二次函数的表达式；（2）连接AB，求AB的长；（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论10. 已知：抛物线y=x2+bx+c经过点（2，-3）和（4，5）.（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G， 求图象G的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2x2时， 直线y=m与该图象有一个公共点， 求m的值或取值范围.11已知抛物线：与x轴只有一个公共点（1）求的值；（2）怎样平移抛物线就可以得到抛物线：？请写出具体的平移方法；（3）若点A（1，）和点B（，）都在抛物线：上，且，直接写出的取值范围11在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(，t)，B(3，t)，与y轴交于点C(0，)一次函数的图象经过抛物线的顶点D(1) 求抛物线的表达式；(2) 求一次函数的表达式；(3) 将直线：绕其与y轴的交点E旋转，使当时，直线总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求的取值范围12. 在平面直角坐标系xOy中，已知两点A(0，3)，B(1，0)，现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点C.（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且. 求点C的坐标及该抛物线的表达式；在抛物线上是否存在点P，使得POB=BAO. 若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点D(2，1)，点Q在抛物线上，且满足QOB=BAO. 若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围.13如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点.直线与抛物线同时经过.（1）求的值.（2）点是二次函数图象上一点，(点在下方)，过作 轴，与交于点，与轴交于点.求 的最大值.（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使和 相似？如果存在，请求点N的坐标；如果不存在，请说明理由. 14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C.（1） 求抛物线的表达式；（2） 点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动