湖北省宜昌市部分示范高中高二数学（元月）期末联考试题 文.doc

宜昌市部分示范高中教学协作体2015年秋期末联考高二（文科）数学试题（卷面满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题 （每小题5分，共60分）1.若直线经过点a(2,5)、b(4,3)，则直线倾斜角为（ ） a. b. c. d.2.“命题p:对任何一个数，”的否定是（ ） a. b. c. d.3.已知、都是正实数，那么“或”是“”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分又不必要条件4.下表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份1234用水量4.5432.5由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则等于（ ） a.10.5 b.5.15 c.5.2 d.5.25 否否否是是是开始输入p（a,b,c）ab?ac?bc?输出q（a,b,c)e=a a=b b=ee=a a=c c=ee=b b=c c=e结束5. 为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况。若采用系统抽样法, 则抽样间隔和随机剔除的个体分别为（ ） a.3、2 b.2、3 c.2、30 d.30、2 6. 从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（ ） a. b. c. d.7. 设抛物线的焦点为f, 过点f作直线交抛物线于a、b两点,若线段ab的中点 e到轴的距离为3, 则弦ab的长为（ ） a.5 b.8 c. 10 d. 12 8. 如图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点,则输出相应的点。若p的坐标为（2,3,1），则p、间的距离为（ ）第8题 a. 0 b. c. d.9. 已知双曲线上一点p到左焦点的距离为10，则的中点n到坐标原点o的距离为（ ） a.6或14 b.3或7 c.3 d.7 10.函数的极值点的个数是（ ） a.0 b.1 c.2 d.3 11.若、，且函数在处有极值，则的最大值等于（ ） a.2 b.3 c.6 d.9 12.已知定义在上的函数和满足，令，则使数列的前项和超过的最小自然数的值为（ ）a5 b.6 c.7 d.8 2、 填空题 （每小题5分，共20分）13.已知圆心坐标为(1,2),且与轴相切的圆的标准方程为 14.已知函数的图像在点m(1,)处的切线方程是，则 .15.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为 16.已知.， 。则的值为 .三、解答题（共6小题，共70分）17.（10分）命题p：关于的不等式对一切恒成立；命题q：指数函数是增函数。若为真；为假，求实数的取值范围。18.（12分）已知圆和圆外一点m（4，-8），过m作圆的割线交圆于a、b两点，若，求直线ab的方程。19.（12分）某班几位同学组成研究性学习小组，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查。若生活习惯具有环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”。得到如下统计表：组数分组环保族人群占本组的频率本组占样本的频率第一组25,30）1200.60.2第二组30,35）1950.65q第三组35,40）1000.50.2第四组40,45）a0.40.15第五组45,50）300.30.1第六组50,55150.30.05（1）求q、n、a的值。（2）从年龄段在40，55的“环保族”中采用分层抽样法抽取7人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在45,50）的概率。20.（12分）某商场销售某种商品的经验表明：该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数。已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（1）求的值。（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。21.（12分）已知椭圆c的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率为，且经过点(1,)。（1）求椭圆c的标准方程。（2）设直线与椭圆c相交于a、b两点，且，若原点o在以线段mn为直径的圆外，求的取值范围。22.（12分）已知函数 ， （其中）.（1）求 的单调区间；（2）若函数 在区间 上为增函数，求的取值范围。宜昌市部分示范高中教学协作体2015年秋期末联考高二（文科）数学答案一选择题：题号123456789101112答案dcbdabccbada二填空题：13. 14. 15. 16. 0 三解答题：17.解：设，由于关于的不等式对于一切恒成立，所以，函数的图像开口向上且与轴没有交点。 2分函数是增函数，则有 4分 5分 7分 9分综上所述：所求实数的取值范围是 10分18. 解：圆的标准方程为：圆心 1分若割线的斜率存在，设ab： 2分设ab的中点为n，则 4分 6分ab的直线方程为 8分若割线的斜率不存在，ab：代入圆的方程得符合题意。 11分综上得直线ab的方程为 12分19解：（1）第二组的频率为：q=1-（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3. 1分第一组的人数为1200.6200， 第一组的频率为0.2， 所以：n200021000， 3分第四组人数10000.15=150；所以：a=1500.4=60. 5分（2）因为40，55）年龄段的“环保族”人数中采用分层抽样法抽取7人，40，45）和50，55）年龄段的有5人，45，50）年龄段的有2人； 6分设40，45）和50，55）年龄段的5人为a、b、c、d，e、45，50）年龄段的2人为m，n. 则选取2人作为领队的有： （a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，e）、（a，m）、（a，n）； （b，c）、（b，d）、（b，e）（b，m）、（b，n）； （c，d）、（c，e）、（c，m）、（c，n）; （d，e）、（d，m）、（d，n）; （e，m）、（e，n）； （m，n），共21种； 9分 其中恰有1人年龄在45，50）的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），（e，m）、（e，n）；共10种. 11分所以选取的2名领队中恰有1人年龄在45，50）的概率为 . 12分20. 解：（1）当时， 3分（2）= 6分 8分（3,4）4（4,6）0单调递增极大值42单调递减由上表可得，也是最大值点。 11分答：当销售价格定为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。 12分21. 解：（1）依题意，设椭圆c的方程为 2分 4分 5分（2）由于直线与椭圆c有两个交点 6分设a,b，则 7分原点o在以mn为直径的圆外 9分 11分即的取值范围为 12分