【全程复习方略】中考数学精练精析 第十四讲 二次函数知能综合检测 北师大版(1).doc

知能综合检测 第十四讲 二次函数（40分钟 60分）一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2012烟台中考)已知二次函数y=2(x-3)2+1.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=-3；其图象顶点坐标为(3，-1)；当x3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有( )(a)1个(b)2个(c)3个(d)4个2.(2012广州中考)将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为( )(a)y=x2-1(b)y=x2+1(c)y=(x-1)2(d)y=(x+1)23.(2012威海中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论错误的是( )(a)abc0(b)3a2b(c)m(am+b)a-b(m为任意实数)(d)4a-2b+c04.如图,函数y=-x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为a(1,0),b(0,3),对称轴是x=-1,在下列结论中,错误的是( )(a)顶点坐标为(-1,4)(b)函数的关系式为y=-x2-2x+3(c)当x0时,y随x的增大而增大(d)抛物线与x轴的另一个交点是(-3,0)二、填空题(每小题5分,共15分)5.把抛物线y=(x-2)2-3向下平移2个单位,得到的抛物线与y轴交点坐标为_.6.如图,已知二次函数的图象与x轴相交于(-1,0),(3,0),则它的对称轴是直线_.7.如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2),该图象与x轴的另一个交点为c,则ac长为_三、解答题(共25分)8.(12分)(2012泰州中考)如图，在平面直角坐标系xoy中，边长为2的正方形oabc的顶点a，c分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=+bx+c的图象经过b，c两点.(1)求该二次函数的关系式；(2)结合函数的图象探索：当y0时x的取值范围.【探究创新】9.(13分)已知：如图,直线l：y=x+b,经过点m(0,),一组抛物线的顶点b1(1,y1),b2(2,y2),b3(3,y3),bn(n,yn)(n为正整数)依次是直线l上的点,这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：a1(x1,0),a2(x2,0),a3(x3,0),an+1(xn+1,0)(n为正整数),设x1=d(0d1).(1)求b的值；(2)求经过点a1,b1,a2的抛物线的关系式(用含d的代数式表示)；(3)定义：若抛物线的顶点及抛物线与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则这种抛物线就称为“美丽抛物线”探究：当d(0d1)的大小变化时,这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在,请你求出相应的d的值答案解析1.【解析】选a.20,图象的开口向上，故错误；图象的对称轴为直线x=3，故错误；图象顶点坐标为(3，1)，故错误；当x3时，y随x的增大而减小，故正确.综上所述，说法正确的只有，共1个.2.【解析】选a.把二次函数y=x2图象向下平移一个单位后得到二次函数y=x2-1，故选a.3.【解析】选d.由二次函数图象与性质可知a0.再由对称轴=-1,可得2a-b=0,所以4a-2b=0,4a-2b+c=c0,故d选项错误.4.【解析】选c.因为函数y=-x2+bx+c的图象过点a(1,0),b(0,3),则有解得b=-2,c=3,则y=-x2-2x+3；当x=-1时,y=4,则顶点坐标为(-1,4)；因为此抛物线的对称轴为x=-1,则当x-1时,y随x的增大而增大,选项c是错误的；因为抛物线与x轴的交点坐标关于对称轴对称,则此抛物线与x轴的另一个交点是(-3,0).5.【解析】根据题意将抛物线y=(x-2)2-3向下平移2个单位,得到抛物线的关系式为y=(x-2)2-5,进而得到的抛物线与y轴的交点坐标为(0,-1).答案：(0,1)6.【解析】根据抛物线的轴对称性可知,其对称轴是过点(1,0),且与x轴垂直的直线,即直线x=1.答案：x=1【知识拓展】若抛物线经过两点(x1,0)和(x2,0),根据抛物线的对称性,可求得抛物线的对称轴为直线.此结论可以推广到：若抛物线经过任意两点(m,c)和(n,c),则其对称轴为直线.7.【解析】根据图象经过a(-1,0),b(1,-2)两点,把两点代入得解得b=1,c=2,从而求出c点坐标为(2,0),即可求出ac长为3.答案：38.【解析】(1)由题意可得，点c的坐标为(0，2)，点b的坐标为(2，2).二次函数y=+bx+c的图象经过b，c两点，c=2，2b+c=，b=，二次函数的关系式为y=.(2)令y=0，则，解得x=-1或x=3，所以抛物线与x轴的交点坐标分别为(-1，0)，(3，0).结合函数图象，当y0时，-1x3.【探究创新】9.【解析】(1)m(0,)在y=x+b上,0+b,b=(2)由(1)得y=,b1(1,y1)在l上,当x=1时, ,b1(1,),设抛物线表达式为y=a(x-1)2+(a0).又x1=d,a1(d,0),0=a(d-1)2+,a=,经过点a1,b1,a2的抛物线的关系式为y=(3)存在美丽抛物线由抛物线的对称性可知,所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形,此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半.又0d1,等腰直角三角形斜边的长小于2,等腰直角