山东省泰安市岱岳区范镇第二中八年级数学上学期第一次月考试题（含解析）.doc

山东省泰安市岱岳区范镇二中2015-2016学年八年级数学上学期第一次月考试题一、填空题（每小题4分，共40分）1已知：abcabc，a=a，b=b，c=70，ab=15cm，则c=_度，ab=_cm2如图，在abc中，ab=ac，adbc于d点，e、f分别为db、dc的中点，则图中共有全等三角形_对3已知abcabc，若abc的面积为10cm2，则abc的面积为_cm2；若abc的周长为16cm，则abc的周长为_cm4如图，1=2，要使abdacd，需添加的一个条件是_（只添一个条件即可）5如图，点f、c在线段be 上，且1=2，bc=ef，若要使abcdef，则还需补充一个条件_，依据是_6如图，abc中，c=90，ad平分bac，ab=5，cd=2，则abd的面积是_7如图，两平面镜、的夹角为，入射光线ao平行于入射到口上，经两次反射后的出射光线ob平行于，则角等于_度8如图，直线aebd，点c在bd上，若ae=4，bd=8，abd的面积为16，则ace的面积为_9如图，在abc中，c=90，b=15，ab的中垂线交bc于d，交ab于e，若bd=10，则边ac=_10如图，已知在abc中，a=90，ab=ac，cd平分acb，debc于e，若bc=15cm，则deb的周长为_cm二、选择题（每小题4分，共32分）11如图，ae=af，ab=ac，ec与bf交于点o，a=60，b=25，则eob的度数为( )a60b70c75d8512abcdef，且abc的周长为100cm，a、b分别与d、e对应，且ab=35cm，df=30cm，则ef的长为( )a35cmb30cmc45cmd55cm13下列命题中正确的是( )a全等三角形的高相等b全等三角形的中线相等c全等三角形的角平分线相等d全等三角形的对应角平分线相等14如图，abc是由ebd旋转得到的，则旋转中心是( )a点bb点cc点dd点a15（1998南京）要测量河两岸相对的两点a，b的距离，先在ab的垂线bf上取两点c，d，使cd=bc，再定出bf的垂线de，使a，c，e在一条直线上（如图所示），可以说明edcabc，得ed=ab，因此测得ed的长就是ab的长，判定edcabc最恰当的理由是( )a边角边b角边角c边边边d边边角16如图，n，c，a三点在同一直线上，在abc中，a：abc：acb=3：5：10，又mncabc，则bcm：bcn等于( )a1：2b1：3c2：3d1：417如图，p是aob平分线上一点，cdop于p，并分别交oa、ob于cd，则( )acd小于p点到aob两边距离之和bcd大于p点到aob两边距离之和ccd等于p点到aob两边距离之和d不能确定cd与p点到aob两边距离之和的大小18将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，bc，bd为折痕，则cbd的度数为( )a60b75c90d95三、解答题（共48分）19如图，在abc中，acb=90，延长bc至b，使c b=bc，连接a b求证：abb是等腰三角形20已知如图，ac交bd于点o，ab=dc，a=d（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明21如图，公园有一条“z”字形道路abcd，其中abcd，在e、m、f处各有一个小石凳，且be=cf，m为bc的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由22如图，画出一个两条直角边相等的rtabc，并过斜边bc上一点d作射线ad，再分别过b，c作射线ad的垂线be和cf，垂足分别为e，f，量出be，cf，ef的长，改变d的位置，再重复上面的操作，你是否发现be，cf，ef的长度之间有某种关系？并证明你的结论23如图所示，已知aeab，afac，ae=ab，af=ac求证：ec=bf2015-2016学年山东省泰安市岱岳区范镇二中八年级（上）第一次月考数学试卷一、填空题（每小题4分，共40分）1已知：abcabc，a=a，b=b，c=70，ab=15cm，则c=70度，ab=15cm【考点】全等三角形的性质 【分析】由已知条件，根据全等三角形有关性质即可求得答案【解答】解：abcabc，a=a，b=b，c与c是对应角，ab与边ab是对应边，故填c=70，ab=15cm【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要熟记的内容找准对应关系是正确解答本题的关键2如图，在abc中，ab=ac，adbc于d点，e、f分别为db、dc的中点，则图中共有全等三角形4对【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题【分析】本题重点是根据已知条件“ab=ac，adbc交d点，e、f分别是db、dc的中点”，得出abdacd，然后再由结论推出ab=ac，be=de，cf=df，从而根据“sss”或“sas”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏【解答】解：adbc，ab=acd是bc中点bd=dc，ad=ad，abdacd（sss）；e、f分别是db、dc的中点be=ed=df=fcadbc，ad=ad，ed=dfadfade（hl）；b=c，be=fc，ab=acabeacf（sas）ec=bf，ab=ac，ae=afabface（sss）全等三角形共4对，分别是：abdacd（hl），abeacf（sas），adfade（sss），abface（sas）故答案为4【点评】本题考查了全等三角形的判定题目是一道考试常见题，易错点是漏掉abeacd，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证其中abeacd常被忽略3已知abcabc，若abc的面积为10cm2，则abc的面积为10cm2；若abc的周长为16cm，则abc的周长为16cm【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的面积相等，全等三角形的周长相等解答【解答】解：abcabc，abc的面积为10cm2，abc的面积为10cm2；abcabc，abc的周长为16cm，abc的周长为16cm故答案为：10，16【点评】本题考查了全等三角形的性质，是基础题，需熟记4如图，1=2，要使abdacd，需添加的一个条件是cd=bd（只添一个条件即可）【考点】全等三角形的判定 【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加db=dc，利用sas判定其全等【解答】解：需添加的一个条件是：cd=bd，理由：1=2，adc=adb，在abd和acd中，abdacd（sas）故答案为：cd=bd【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl添加时注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健5如图，点f、c在线段be 上，且1=2，bc=ef，若要使abcdef，则还需补充一个条件bc=df，依据是sas【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】要使abcdef，已知1=2，bc=ef，添加边的话应添加对应边，符合sas来判定【解答】解：ac=df在abc和def中，abcdef（sas）故答案为：ac=df，sas【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6如图，abc中，c=90，ad平分bac，ab=5，cd=2，则abd的面积是5【考点】角平分线的性质 【分析】要求abd的面积，有ab=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知abd的高就是cd的长度，所以高是2，则可求得面积【解答】解：c=90，ad平分bac，点d到ab的距离=cd=2，abd的面积是522=5故答案为：5【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质注意分析思路，培养自己的分析能力7如图，两平面镜、的夹角为，入射光线ao平行于入射到口上，经两次反射后的出射光线ob平行于，则角等于60度【考点】镜面对称 【分析】利用反射的性质得到入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，再利用平行的性质把相应的角转移到一个三角形中求解【解答】解：ao，1=（两直线平行，同位角相等），1=coo=coo同理=coo，+coo+coo=180=60故填60【点评】本题考查了镜面对称问题；需注意利用反射的性质、平行的性质把相应的角转移到一个三角形中求解是正确解答本题的关键8如图，直线aebd，点c在bd上，若ae=4，bd=8，abd的面积为16，则ace的面积为8【考点】平行线之间的距离；三角形的面积 【专题】计算题【分析】根据两平行线间的距离相等，可知两个三角形的高相等，所以根据abd的面积可求出高，然后求ace的面积即可【解答】解：在abd中，当bd为底时，设高为h，在aec中，当ae为底时，设高为h，aebd，h=h，abd的面积为16，bd=8，h=4则ace的面积=44=8【点评】主要是根据两平行线间的距离相等求出高再求三角形的面积9如图，在abc中，c=90，b=15，ab的中垂线交bc于d，交ab于e，若bd=10，则边ac=5【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】首先连接ad，由ab的中垂线交bc于d，交ab于e，可得ad=bd=10，继而可求得adc=30，继而求得答案【解答】解：连接ad，ab的中垂线交bc于d，交ab于e，ad=bd=10，dab=b=15，adc=dab+b=30，在abc中，c=90，ac=ad=5故答案为：5【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、含30角的直角三角形的性质以及三角形外角的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用10如图，已知在abc中，a=90，ab=ac，cd平分acb，debc于e，若bc=15cm，则deb的周长为15cm【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】先根据asa判定acdecd得出ac=ec，ad=ed，再将其代入deb的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=bd+de+eb=bd+ad+eb=ab+be=ac+eb=ce+eb=bc，所以为15cm【解答】解：cd平分acbacd=ecddebc于edec=a=90cd=cdacdecdac=ec，ad=eda=90，ab=acb=45be=dedeb的周长为：de+be+bd=ad+bd+be=ab+be=ac+be=ec+be=bc=15cm【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二、选择题（每小题4分，共32分）11如图，ae=af，ab=ac，ec与bf交于点o，a=60，b=25，则eob的度数为( )a60b70c75d85【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理 【分析】已知可得abface，结合三角形内角和可得afb=aec=95，在由外角性质可得，eob=9525=70【解答】解：ae=af，ab=ac，a=60abfacec=b=25aec=1806025=95，eob=9525=70故选b【点评】主要考查了三角形中内角与外角之间的关系和全等三角形的判断和性质此题主要运用了外角等于两个不相邻的内角和、全等三角形对应角相等以及三角形内角和定理12abcdef，且abc的周长为100cm，a、b分别与d、e对应，且ab=35cm，df=30cm，则ef的长为( )a35cmb30cmc45cmd55cm【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质求出def的周长为100cm，de=ab=35cm，即可求出答案【解答】解：abcdef，且abc的周长为100cm，ab=35cm，df=30cm，def的周长为100cm，de=ab=35cm，ef=100cm35cm30cm=35cm故选a【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能运用性质定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等13下列命题中正确的是( )a全等三角形的高相等b全等三角形的中线相等c全等三角形的角平分线相等d全等三角形的对应角平分线相等【考点】全等三角形的性质 【分析】认真读题，只要甄别，其中a、b、c选项中都没有“对应”二字，都是错误的，只有d是正确的【解答】解：a、b、c项没有“对应”错误，而d有“对应”，d是正确的故选d【点评】本题考查了全等三角形的性质；注意全等三角形的性质中指的是各对应边上高，中线，角平分线相等对性质中对应的真正理解是解答本题的关键14如图，abc是由ebd旋转得到的，则旋转中心是( )a点bb点cc点dd点a【考点】旋转的性质 【分析】确定图形的旋转时首先要确定旋转前后的对应点，即可确定旋转中心【解答】解：旋转中心是点b故选a【点评】本题主要考查了旋转的定义，正确确定旋转中的对应点，是确定旋转中心，旋转角的前提15（1998南京）要测量河两岸相对的两点a，b的距离，先在ab的垂线bf上取两点c，d，使cd=bc，再定出bf的垂线de，使a，c，e在一条直线上（如图所示），可以说明edcabc，得ed=ab，因此测得ed的长就是ab的长，判定edcabc最恰当的理由是( )a边角边b角边角c边边边d边边角【考点】全等三角形的应用 【分析】由已知可以得到abc=bde，又cd=bc，acb=dce，由此根据角边角即可判定edcabc【解答】解：bfab，debdabc=bde又cd=bc，acb=dceedcabc（asa）故选b【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的16如图，n，c，a三点在同一直线上，在abc中，a：abc：acb=3：5：10，又mncabc，则bcm：bcn等于( )a1：2b1：3c2：3d1：4【考点】全等三角形的性质 【分析】利用三角形的三角的比，求出三角的度数，再进一步根据各角之间的关系求出bcm、bcn的度数可求出结果【解答】解：在abc中，a：abc：acb=3：5：10设a=3x，则abc=5x，acb=10x3x+5x+10x=180解得x=10则a=30，abc=50，acb=100bcn=180100=80又mncabcacb=mcn=100bcm=ncmbcn=10080=20bcm：bcn=20：80=1：4故选d【点评】本题考查了全等三角形的性质；利用三角形的三角的比，求得三个角的大小是很重要的方法，要注意掌握17如图，p是aob平分线上一点，cdop于p，并分别交oa、ob于cd，则( )acd小于p点到aob两边距离之和bcd大于p点到aob两边距离之和ccd等于p点到aob两边距离之和d不能确定cd与p点到aob两边距离之和的大小【考点】角平分线的性质 【分析】作peoa于e，pfob于f，根据角平分线的性质得到pe=pf，根据直角三角形斜边大于直角边得到答案【解答】解：作peoa于e，pfob于f，op为aob平分线，peoa，pfob，pe=pf，又pepc，pfpd，cdpe+pf，cd大于p点到aob两边距离之和，故选：b【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键18将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，bc，bd为折痕，则cbd的度数为( )a60b75c90d95【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等【解答】解：abc+dbe+dbc=180，且abc+dbe=dbc；故cbd=90故选c【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系三、解答题（共48分）19如图，在abc中，acb=90，延长bc至b，使c b=bc，连接a b求证：abb是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】只要证明abcabc就可以证明三角形是等腰三角形【解答】证明：acb=90acb=90 在abc和abc中，abcabc （sas） ab=ababb是等腰三角形 【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理和全等三角形的性质和判定定理20已知如图，ac交bd于点o，ab=dc，a=d（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】开放型【分析】首先证明aobdoc，得出其对应边、对应角相等，再根据等边对等角得出obc=ocb【解答】解：（1）答：符合上述条件的五个结论为：aobdoc，oa=od，ob=oc，abo=dco，obc=ocb（2）证明如下：ab=dc，a=d，又有aob=docaobdocoa=od，ob=oc，abo=dcoob=ocobc=ocb【点评】本题主要考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质、等腰三角形的性质，要熟练掌握并灵活应用这些知识21如图，公园有一条“z”字形道路abcd，其中abcd，在e、m、f处各有一个小石凳，且be=cf，m为bc的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由【考点】全等三角形的应用 【分析】首先连接em、mf，再证明bemcfm可得bme=fmc，再根据bme+emc=180，可得fmc+emc=180，进而得到三个小石凳在一条直线上【解答】解：连接em、mf，abcd，b=c，又m为bc中点，bm=m