13.3.1 等腰三角形 (2).doc

133 等腰三角形（第一课时）授课者：陈宁（湛江市第九中学）一、内容和内容解析1.内容等腰三角形的性质.2.内容解析 本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的轴对称图形等腰三角形.等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法性质的证明是将要证明相等的两个角（或线段）置于两个全等三角形之中，这是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一等腰三角形性质的探索与证明体现了转化的思想二、教学目标 （一）知识与技能 1了解等腰三角形的概念 2理解等腰三角形的性质 （二）过程与方法 1经历折叠、剪出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点2探索并掌握等腰三角形的性质3培养学生抽象概括的能力. （三）情感态度价值观1.通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯2.在等腰三角形的性质应用过程中渗透分类讨论思想、方程思想和化归思想.三、教学重难点教学重点1探索并证明等腰三角形性质；2等腰三角形性质的应用 教学难点 1.“等腰三角形的两个底角相等”的证明中辅助线的添加；2.等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用 四、教学方法 探究归纳法 五、教具准备 师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀六、教学过程设计课前预习，温故知新1、下列图形是轴对称图形的有_（填序号）.圆，长方形，正方形，三角形，角，线段2、如图，在ABC中，ABAC，标出各部分名称，它是轴对称图形吗？如果是，猜想对称轴的位置.3、填空：（1）等腰三角形一腰为3cm，底为4cm，则它的周长是 ； （2）等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为4cm，则它的周长是 ； （3）等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为8cm，则它的周长是 .设计意图 让学生复习等腰三角形的概念，并类比得到其轴对称性.动手操作，导入新课问题1 利用长方形纸片和剪刀，你能按照教科书P75的图13.3.1的方式剪出一个等腰三角形吗？你能说明所剪出的图形为什么是等腰三角形吗？师生活动 学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流 设计意图 让学生利用轴对称性得到等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备问题2 仔细观察自己剪出和作出的等腰三角形，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？ 师生活动 教师演示课件，学生独立思考后尝试概括等腰三角形的特征，并汇报交流学生如果不能发现结论，或者对概括不全面，教师作如下提示：把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，由此概括出等腰三角形的特征.师生活动 学生互动交流，得出性质1和性质2.教师给出性质的简写形式，并着重引导学生分析“三线合一”的含义是什么，从而将其分解为如下三个结论.等腰三角形的底边上的高平分底边，且平分顶角等腰三角形的底边上的中线垂直于底边，且平分顶角等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边 设计意图 通过丰富的感性材料，让学生在反复比较的过程中发现等腰三角形共同的、本质的特征；体会认识事物的一般方法由特殊到一般，进一步培养学生抽象概括能力；让学生真正理解“三线合一”的含义，会将“三线合一”分解成三个命题，体会等腰三角形2的内容实质问题3 对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？ 师生活动 学生根据结论画出图形，写出已知、求证，互相交流后教师演示课件给出规范的表述.学生在教师的启发下获得证明思路，由前面的操作可以得到启发，作出底边上的中线即可构造两个角所在的三角形全等. （投影仪演示学生不同方法证明过程） 证明一：如右图，作底边BC的中线AD . BADCAD（SSS） BC 证明二：如右图，作顶角BAC的角平分线AD . BADCAD（SAS） BDCD，BDACDABDC90设计意图 让学生在经历完整的命题证明过程中，理解等腰三角形性质简捷表述形式的真正含义，会进行文字语言、符号语言、图形语言间的转换，能从操作实验中发现辅助线的添加方法，体验辅助线的添加与解决问题思路的相关性.让学生在展示运用不同方法证明性质1的过程中提高思维的深度和广度. 问题4 性质2可以分解为三个命题.本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”.（1）在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”辅助线发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？（2）从等腰三角形性质的结论中，你有何收获？师生活动 引导学生归纳：1.等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. 2.等腰三角形性质的结论可以用来证明两个角相等、两条线段相等以及线段垂直关系.设计意图 让学生进一步理解等腰三角形的性质的意义它既是全等知识的运用的延续，又是证明两个角相等、两条线段相等、线段垂直关系的更为简捷的途径和方法.启发学生在对比中建立知识之间的普遍联系，学会辩证地看问题.巩固等腰三角形的性质随堂练习 教科书第77页练习第1、2题师生活动 学生回答，相互补充，并说明理由.设计意图 练习1是有梯度的角度计算题，需综合运用等腰三角形、三角形内角和等知识解决问题，可以使学生进一步巩固等腰三角形性质1.练习2是研究特殊的等腰三角形中的特殊角、特殊线段间的关系，让学生熟悉等腰三角形的性质2.例1如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD.求：ABC各角的度数师生活动 教师演示课件，学生分析题中的条件和解题思路，师生共同交流. （课件演示证明过程） 例ABAC，BDBCAD， ABCCBDC， AABD（等边对等角） 设Ax，则 BDCAABD2x， 从而ABCCBDC2x 于是在ABC中，有 AABCCx2x2x180， 解得x36 在ABC中，A36，ABCC72 设计意图 通过逻辑推理和方法思想求出等腰三角形中的角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的性质1 随堂练习 教科书第77页练习3 小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1） 本节课学习了哪些主要内容？（2） 我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3） “三线合一”的含义是什么？请举例说明.（4） 本节课你学到