平面向量的坐标表示(复习课教案).doc

平面向量的坐标表示题组1：基础再现1.已知O是坐标原点，且，在向量 .2.已知a(2，1），b(3，4)，则3a5b _3.已知向量，且，求实数x= .4.已知向量，若，则实数k= .题组2：平面向量基本定理的应用知识建构：（1）平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数l1，l2，使a =l1 e1+l2e2（2）一个平面向量可用一组基底e1，e2表示成a = l1 e1+l2 e2的形式，我们称它为向量的一个分解，当e1，e2互相垂直时，就称为向量的正交分解OCEABD例1如图，已知OAB中，点C是点B关于点A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，DC和OA交于E，设a，b（1）用向量a和b表示向量，；（2）若l，求实数l的值OQBGPA例2已知a，b，点G是OAB的重心，过点G的直线PQ与OA，OB分别交于P，Q两点（1）求；（2）若ma，nb，求证：+3练习.设分别是的边上的点,若 (为实数),则的值为_.题组3：平面向量的坐标表示及其坐标运算知识建构：平面向量的坐标的定义：对于向量a，当它的起点移至原点O时，其终点的坐标(x，y)称为向量a的（直角）坐标记做a(x，y)平面向量的坐标运算：已知a(x1，y1)，b(x2，y2)和实数，a + b a - b ；a 例4(1)已知O是坐标原点，点A在第一象限， |=4，xOA=60，求向量的坐标(2)已知a(2，1），b（3，4），求a+ b，ab，3a+4b的坐标(3)在平面直角坐标系中,已知向量= (2,1),向量= (3,5),则向量的坐标为_.变若向量a(x+3，x23x4)与相等，其中A(1，2)，B(3，2)，求实数x的值 题组4：向量平行与垂直的判断例5（1）已知向量,且向量与垂直,则实数的值为_. （2）已知a(5，2)，b(6，y)，且ab，则y.例6设,是两个互相垂直的单位向量,已知向量,(1)若、 三点共线,试求实数的值.(2)若、 三点构成一个直角三角形,试求实数的值.题组5：综合与创新已知向量a=(-2,2),b=(5,k).若|ka+b|不超过5,则k的取值范围是_.已知向量,向量,则的最大值为_. 如图,在等腰三角形中,已知分别是边上的点,且其中若的中点分别为且则的最小值是_.第3题图已知向量(),其中为坐标原点.(1)若,且,求;(2)若对任意实数,都成立,求实数的取值范围.设向量，（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：.6（1）已知p，q，r是互异实数，三个点P(p，p3)，Q(q，q3)，R(r，r3)在同一直线上求证：p+q+r0（2）已知p，q，r是互异实数，求证：三个点P(p，p2)，Q(q，q2)，R(r，r2)不可能在同一直线上第33课时 平面向量的坐标表示题组1：基础再现1.已知O是坐标原点，且，在向量 .2.已知a(2，1），b(3，4)，则3a5b _3.已知向量，且，求实数x= .4.已知向量，若，则实数k= .题组2：平面向量基本定理的应用知识建构：（1）平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数l1，l2，使a =l1 e1+l2e2（2）一个平面向量可用一组基底e1，e2表示成a = l1 e1+l2 e2的形式，我们称它为向量的一个分解，当e1，e2互相垂直时，就称为向量的正交分解OCEABD例1如图，已知OAB中，点C是点B关于点A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，DC和OA交于E，设a，b（1）用向量a和b表示向量，；（2）若l，求实数l的值解：（1）ab；a +b，（2）设m，则+=l bm(a +b)=-m a(m+l) b，又ab，m1且(m+l )1，l总结：本题将用基向量a和b的两种不同结构表示，从而建立等量关系OQBGPA例2已知a，b，点G是OAB的重心，过点G的直线PQ与OA，OB分别交于P，Q两点（1）求；（2）若ma，nb，求证：+3解：（1）(ab)；（2）P，G，Q三点共线，共线，设l，则l()，即(1+l)=+l，又(ab)，(1+l)(ab)ma+ lnb， (1+l)=m，且(1+l)ln，消去l，即得+3练习.设分别是的边上的点,若 (为实数),则的值为_.【答案】解析:本题主要考察向量的加减法及待定系数法等基础知识. 题组3：平面向量的坐标表示及其坐标运算知识建构：平面向量的坐标的定义：对于向量a，当它的起点移至原点O时，其终点的坐标(x，y)称为向量a的（直角）坐标记做a(x，y)平面向量的坐标运算：已知a(x1，y1)，b(x2，y2)和实数，a + b a - b ；a 例4(1)已知O是坐标原点，点A在第一象限， |=4，xOA=60，求向量的坐标(2)已知a(2，1），b（3，4），求a+ b，ab，3a+4b的坐标(3)在平面直角坐标系中,已知向量= (2,1),向量= (3,5),则向量的坐标为_.变若向量a(x+3，x23x4)与相等，其中A(1，2)，B(3，2)，求实数x的值（1）题组4：向量平行与垂直的判断例5已知向量,且向量与垂直,则实数的值为_.【答案】 已知平面向量a=(1,2sin),b=(5cos,3).(1)若ab,求sin2的值;(2)若ab,求tan(+)的值.【答案】解:(1)因为ab,所以13-2sin5cos=0, 即5sin2-3=0,所以sin2= (2)因为ab,所以15cos+2sin3=0 所以tan=- 所以tan(+)= 例6设,是两个互相垂直的单位向量,已知向量,(1)若、 三点共线,试求实数的值.(2)若、 三点构成一个直角三角形,试求实数的值.【答案】解:(1)-= 、 三点共线, 即= (2)()+()+() = 若,则 若,则 若,则或 综上所述实数的值为或或 题组5：综合与创新已知向量a=(-2,2),b=(5,k).若|ka+b|不超过5,则k的取值范围是_.【答案】 已知向量,向量,则的最大值为_.【答案】 4 如图,在等腰三角形中,已知分别是边上的点,且其中若的中点分别为且则的最小值是_.