高中数学 探究导学课型 第三章 三角恒等变换单元复习课课件 新人教版必修4.ppt

单元复习课第三章 类型一 三角函数式的化简 典例1 化简 解析 原式 规律总结 1 三角函数式化简的基本原则 1 切化弦 2 异名化同名 3 异角化同角 4 高次降幂 5 分式通分 6 无理化有理 7 常数的处理 特别注意 1 的代换 2 三角函数式化简的基本技巧 1 sin cos 凑倍角公式 2 1 cos 升幂公式 3 1 sin 化为再升幂或化为 4 asin bcos 辅助角公式asin bcos sin 其中tan 或asin bcos cos 其中tan 巩固训练 设 化简 解析 因为 所以cos 0 cos 0 类型二 三角函数式的求值 典例2 1 若 且sin2 cos2 则tan 的值等于 2 2016 南昌高一检测 已知 求tan 求的值 解析 1 选d 因为 且sin2 cos2 所以sin2 cos2 sin2 所以cos2 所以cos 或 舍去 所以 所以tan 延伸探究 题 2 条件下 求的值 解析 原式 规律总结 三角函数式的求值问题的类型及解题规律 1 给角求值 此类问题的一般解题规律是恰当 适时地应用诱导公式 三角函数公式 合理进行角的变换 并利用和角 差角公式 二倍角公式使其转化为特殊角的三角函数值的求解问题 若非特殊角则应变为可消去或约分的情况 从而求值 2 给值求值 此类问题的一般解题规律是先将所求的式子化简 弄清实际所求 再变化已知的式子 寻找已知与所求的联系 选择适当的公式求值 3 给值求角 给值求角这类问题的解题规律是根据已知条件求出该角的某种三角函数值 并根据已知条件判断所求角的范围 确定角的大小 其难点是角的范围的缩小 角的范围必须缩小到该三角函数的一个单调区间内 巩固训练 已知 x 0 sinx cosx 1 求sin2x和cosx sinx的值 2 求的值 解析 1 由sinx cosx 平方得1 sin2x 所以sin2x 因为sinx 所以cosx sinx 类型三 三角恒等式的证明 典例3 求证 证明 因为左边 规律总结 1 三角恒等式的证明问题主要有两种类型 不附加条件的恒等式证明和条件恒等式证明 1 不附加条件的恒等式证明 就是通过三角恒等变换 消除三角等式两端的差异 这是三角变换的重要思想之一 证明的一般思路是由繁到简 如果两边都较烦琐 则采用左右互推的思路 找一个桥梁过渡 2 条件恒等式的证明 这类问题的解题思路是恰当 适时地使用条件 或仔细探求所附条件与要证明的等式之间的内在联系 常用方法是代入法和消元法 2 证明三角恒等式的原则及常用方法 1 原则 化繁为简 变异为同 2 常用方法 从复杂的一边入手 逐步化简 证得与另一边相等 在证明过程中 时刻 盯 住目标 分析其特征 时刻向着目标 奔 从两边入手 证得等式两边都等于同一个式子 把要证的等式进行等价变形 作差法 证明其差为0 巩固训练 证明 类型四 三角恒等变换的综合应用 典例4 2016 青岛高一检测 已知函数f x 2sinxcosx 2cos2 1 x r 1 求函数f x 的最小正周期及在区间上的最大值和最小值 2 若f x0 x0 求cos2x0的值 解析 1 由f x 2sinxcosx 2cos2x 1 得f x 2sinxcosx 2cos2x 1 sin2x cos2x 2sin 所以函数f x 的最小正周期为 因为f x 2sin在区间上为增函数 在区间上为减函数 又f 0 1 f 2 f 1 所以函数f x 在区间上的最大值为2 最小值为 1 2 由 1 可知f x0 2sin 因为f x0 所以由从而所以cos2x0 规律总结 三角函数的相关问题及其解法 1 三角函数综合问题中 通常利用诱导公式及和差公式 倍角公式把函数表达式变形为y asin x b或y acos x b等形式 让角和三角函数名称尽量少 然后再根据正 余弦函数的基本性质和相关原理求解 2 常见问题 求值域 对称轴 单调区间 周期等 3 三角函数求最值的常见类型及求解方法 形如y asinx bcosx型的函数可化为y 其中tan 形如y sin2x psinx q型的函数常用配方法求最值 y sin2x psinx q 形如y bcosx d 0 a 0 b 0 的函数常利用三角函数的有界性求解 即 sinx 1 cosx 1 巩固训练 设向量a sinx sinx b cosx sinx x 1 若 a b 求x的值 2 设函数f x a b 求f x 的最大值 解析 1 由 a 2 sinx 2 sin2x 4sin2x b