高中数学 情境互动课型 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法 2.5.2 向量在物理中的应用举例课件 新人教版必修4.ppt

2 5平面向量应用举例2 5 1平面几何中的向量方法2 5 2向量在物理中的应用举例 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景 平面几何图形的许多性质 如平移 全等 相似 长度 夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来 因此 可用向量方法解决平面几何中的一些问题 下面我们通过几个具体实例 说明向量方法在平面几何中的运用 向量概念源于物理中的矢量 物理中的力 位移 速度等都是向量 功是向量的数量积 从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系 物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决 因此 在实际问题中 如何运用向量方法分析和解决物理问题 又是一个值得探讨的课题 日常生活中 我们有时要用同样长的两根绳子挂一个物体 如图 如果绳子的最大拉力为 物体受到的重力为你能否用向量的知识分析绳子受到的拉力的大小与两绳之间的夹角 的关系 1 能利用向量的知识解决几何中的长度 角度 垂直等问题 2 建立直角坐标系利用向量坐标运算解决长度 角度 垂直等问题 重点 难点 3 通过力的合成与分解模型 速度的合成与分解模型 掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤 4 掌握向量在物理中应用的基本题型 进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识 难点 1 长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系 提示 对角线长度的平方 两邻边的平方和 平行四边形有类似的数量关系吗 探究点1 长度问题 思考1 如图 在平行四边形abcd中 已知ab 2 ad 1 bd 2 那么对角线ac的长是否确定 提示 确定 思考2 在平行四边形abcd中 设向量则向量等于什么 向量等于什么 提示 提示 即时训练 例1 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型 如图 你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗 a 注意这种求模的方法 平行四边形两条对角线长的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍 如果不用向量方法 你能证明上述结论吗 1 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 2 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 如距离 夹角等问题 3 把运算结果 翻译 成几何元素 用向量方法解决平面几何问题的 三步法 方法规律 变式练习 例2 如图 abcd中 点e f分别是ad dc边的中点 be bf分别与ac交于r t两点 你能发现ar rt tc之间的关系吗 a b d e f r t c 猜想 ar rt tc 由于与共线 故设因为 又因为共线 所以设 因为所以 利用待定系数法 结合向量共线定理和平面向量基本定理 将问题转化为求m n的值 是处理线段长度关系的一种常用手段 方法规律 变式练习 例1 两个人共提一个旅行包 或在单杠上做引体向上运动 根据生活经验 两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系 提示 夹角越大越费力 探究点2利用向量解决力 速度 位移 的合成与分解 思考1 若两只手臂的拉力为物体的重力为那么三个力之间具有什么关系 提示 思考2 假设两只手臂的拉力大小相等 夹角为 那么 之间的关系如何 提示 思考3 上述结论表明 若重力一定 则拉力的大小是关于夹角 的函数 在物理学背景下 这个函数的定义域是什么 单调性如何 增函数 提示 思考4 有最小值吗 与 可能相等吗 为什么 提示 用向量解力学问题 对物体进行受力分析 画出受力分析图 转化为向量问题 1 问题的转化 即把物理问题转化为数学问题 2 模型的建立 即建立以向量为主题的数学模型 3 参数的获得 即求出数学模型的有关解 理论参数值 4 问题的答案 即回到问题的初始状态 解释相关的物理现象 方法规律 10n 互动探究 c b d c b d 答 行驶航程最短时 所用时间是3 1min 变式练习 b c b 解题关键 代入法求轨迹方程设出p x y 和r x0 y0 的坐标 用p的坐标表示r点的坐标 之后代入已知直线方程化简即得 1 用向量方法证明几何问题时 首先选取恰当的基底 用来表示待研究的向量 在此基础上进行运算 进而解决问题 2 要掌握向量的常用知识 共线 垂直 模 夹角 向量相等 3 用向量方法解决平面几何问题的三个步骤 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 如距离 夹角等问题 把运算结果 翻译 成几何关系 4 利用向量解决物理问题的基本步骤 问题转化 即把物理问题转化为数学问题 建立模型 即建立以向量为载体的数学模型