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第一章 特殊平行四边形1 . 3 正方形的性质与判定（二）【基础练习】一、填空题：1. 在正方形ABCD的AB边的延长线上取一点E，使BE = BD，连接DE交BC于F，则BFD = ；2. 已知：四边形 ABCD中，对角线AC、BD相交于O. 若OA = OB，且OAOB，则四边形ABCD是 ，若AB = BC，且AC = BD，则四边 形ABCD是 ；3. 正方形边长为a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的对角线长为 .二、选择题：1. 四边形ABCD中，AC、BD相交于O，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是（ ）；A. AO = BO = CO = DO，ACBDB. ABCD，AC = BDC. ADBC，A =CD. AO = CO，BO = CO，AB = BC2. 四边形ABCD的对角线AC = BD，且ACBD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，则所构成的四边形是（ ）.A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形三、解答题：1. 已知：如右图，ABC中，BAC = 90，分别以AB、BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG，延长DC、GA交于点P. 求证：PDPG.2如右图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F （1）求证：DE=DF（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法（不另外添加辅助线，无需证明） 【综合练习】已知：如右图，正方形ABCD中，AEBD，BE = BD，BE交AD于F. 求证：DE = DF.【探究练习】如右图，要把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明理由.练习三【基础练习】一、1. 112.5； 2. 正方形，正方形； 3. 2a. 二、1. A； 2. D. 三、1.提示：证ABG DBC.2（1）提示：证DEBDFC，（2）A=900167，四边形AFDE是平行四边形等（方法很多）【综合练习】提示：先证D
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