【名师一号】高中数学 第一章 立体几何初步双基限时练3（含解析）北师大版必修2.doc

双基限时练(三)一、选择题1用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中两条线段结论错误的是()a原来相交的仍相交b原来垂直的仍垂直c原来平行的仍平行 d原来共点的仍共点解析斜二测画法保平行，保相交，保平行线段的比，但不保垂直答案b2如图所示的直观图中aby轴，bcadx轴，且bcad.其对应的平面图形abcd是()a任意梯形 b直角梯形c任意四边形 d平行四边形解析由直观图的画法，可知原四边形abcd为直角梯形答案b3一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形abo，如图若ob1，那么原abo的面积是()a. b.c. d2解析由斜二测画法，可知原三角形为直角三角形，且aob90，ob1，oa2oa2，saob12.答案c4.如图所示为等腰直角三角形，其中abac2，则abc的直观图的面积为()a2 b.c. d2解析abc的直观图如图所示，则sabc21sin45.答案c5已知abc为水平放置的abc的直观图，如图，则在abc的三边及中线ad中，最长的线段是()aab badcbc dac解析由斜二测画法，可知原三角形abc为直角三角形，ac为斜边，d为bc的中点，故acad，故最长的线段为ac，故答案为d.答案d6已知等边三角形的边长为2，那么它的直观图的面积为()a. b.c. d.解析如图分别为平面图与直观图，由可知，ab2，hcosin45，sabc2.答案c二、填空题7在一等腰梯形abcd中，abdc，a45，dc2，ad，建立如图所示的直角坐标系，其中o为ab的中点，则其直观图的面积为_解析由图可知abdc2adcos454，eosin451，其直观图如图所示，其中ab4，cd2，高heo.sin45，sabcd.答案8一个水平放置的abc的斜二测直观图如图所示，已知ac3，bc2，则ab边上的中线的实际长度为_解析由斜二测画法，知abc为直角三角形，ab5，ab边上的中线为.答案9如图所示，abcd为边长为2的正方形，其中b(2,2)，则在斜二测画法中，直观图abcd中b点到x轴的距离为_解析在直观图中，abcd是有一个角为45的平行四边形，b到x轴的距离为d1sin45.答案三、解答题10把下图水平放置的直观图pqrs还原为真实图形若sr2，pq4，sp2，srpqox，psoy，试求其真实图形pqrs的面积解由斜二测画法，知pqox，psoy，rsox.故pqox，psoy，rsox，且ps2ps，pqpq，rsrs.故真实图形如图所示由上知pqpq4，srsr2，sp2sp4，且四边形pqrs是直角梯形，其面积s(srpq)sp(24)412.11已知正abc的边长为a，求abc的平面直观图abc的面积解由斜二测画法可知，ababa，ococa，在图中，作cdab于点d，则cdoca，所以sabcabcdaaa2.12画出长为5，宽为4，高为5的长方体的直观图解(1)画出x轴，y轴，z轴三轴相交于o点，使xoy45，xoz90，yoz90.(2)在x轴上取oa5，oc2，过a作aboc，过c作cboa，则四边形oabc为下底面(3)在z轴上取oo5，过o作oxox，oyoy，建立坐标系xoy，重复(2)的步骤作出上底面oabc.(4)连接aa，bb，cc，oo，即得到长方体oabcoabc的直观图思 维 探 究13已知水平放置的三角形abc是正三角形，其直观图的面积为a2，求abc的周长解图abc是abc的原图形，设abc的边长为x，由斜