高中数学 第一章立体几何初步 1.7.3 球课件 北师大版必修2.ppt

7 3球 1 球的截面球面被经过球心的平面截得的圆叫作球的大圆 被不经过球心的平面截得的圆叫作球的小圆 2 球的切线 1 当直线与球有唯一交点时 称直线与球相切 其中它们的交点称为直线与球的切点 2 过球外一点的所有切线的长度都相等 这切点的集合是一个圆 该圆面及所有切线围成了一个圆锥 3 球的表面积和体积 s球面 4 r2 v球 r3 其中r为球的半径 做一做直径为6的球的表面积和体积分别是 a 144 144 b 144 36 c 36 144 d 36 36 解析 球的半径为3 s球 4 32 36 v球 33 36 答案 d 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 过球外一点有且只有一条切线与球相切 2 球面上的任意三点确定一个平面 3 如果一个球的体积变为原来的27倍 那么对应的球的表面积变为原来的3倍 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一球的表面积与体积 例1 1 平面 截球o的球面所得圆的半径为1 球心o到平面 的距离为 则此球的体积为 2 已知s a b c是球o表面上的点 sa 平面abc sb bc sa 1 ab bc 2 则球o的表面积为 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练1 1 球的表面积扩大到原来的2倍 球的体积扩大到原来的 探究一 探究二 探究三 易错辨析 2 如图所示的是一个几何体的三视图 根据图中的数据可得该几何体的表面积为 探究一 探究二 探究三 易错辨析 2 由三视图可知该几何体是由圆锥和半球组成的组合体 球半径和圆锥底面半径都等于3 圆锥的母线长等于5 高为4 所以该几何体的表面积s 2 32 3 5 33 答案 1 c 2 33 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究二球的表面积与体积的应用 例2 一个倒立圆锥形容器 它的轴截面是正三角形 在此容器内注入水并且放入一个半径为的铁球 这时水面恰好和球面相切 问将球从圆锥内取出后 圆锥内水面的高是多少 探究一 探究二 探究三 易错辨析 分析 先设球未取出时的水面高度和取出后的水面高度 则水面下降 减少的体积就是球的体积 建立一个关系式来解决 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练2圆柱形烧杯内壁半径为5cm 两个直径都是5cm的铜球都浸没于烧杯的水中 若取出这两个铜球 则烧杯内的水面将下降 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究三球的切 接问题 例3 正方体的内切球和外接球的表面积之比为 答案 c 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练3一个六棱柱的底面是正六边形 其侧棱垂直于底面 已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上 且该六棱柱的高为 底面周长为3 那么这个球的体积为 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解析 底面是正六边形 且底面周长为3 边长为 ad 1 探究一 探究二 探究三 易错辨析 因考虑不全面而致误典例已知球的两个平行截面的面积分别为5 和8 且距离为3 求这个球的表面积 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 12345 1 一个物体的三视图如图所示 则该物体的体积为 12345 答案 a 12345 2 若圆柱 圆锥的底面直径和高都等于球的直径 则圆柱 圆锥 球的体积之比为 a 1 2 3b 2 3 4c 3 2 4d 3 1 2 答案 d 12345 3 设长方体的长 宽 高分别为2a a a 其顶点都在一个球面上 则该球的表面积为 答案 b 12345 4 圆柱形容器内盛有高度为8cm的水 若放入三个相同的球 球的半径与圆柱的底面半径相同 后 水恰好淹没最上面的球 如图所示 则球的半径是cm 12345 解析 设球的半径为rcm 则有8 r2 3 r3 r2 6r