2015年秋北师大版八年级数学上册1-2一定是直角三角形吗导学案

科目数学课题 1.2一定是直角三角形吗？主备人王昭灵审核人学案类型新授学案编号学 习 目 标1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法；3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。重点：进一步掌握演绎推理的方法。装 订 线难点：进一步掌握演绎推理的方法。学法指导及使用说明：知识链接：勾股定理学习过程：一、课前准备1.每个命题都是由 、 两部分组成。把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果那么”的形式：如果 ，那么 。2 “两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。”是 （填“真”、“假”）命题；“两个锐角互余的三角形是直角三角形” 是 命题。3勾股定理的内容是：_;它的条件是：_;结论是：_。二、自主学习：将勾股定理的条件和结论互换，其内容是：下面试着将上述命题证明：已知在ABC中，AB2+AC2=BC2求证：ABC是直角三角形。得出定理：如果三角形两边的_等于_，那么这个三角形是直角三角形。三、合作交流：1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也存在类似关系（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。如果两个角相等，那么它们 是对顶角。（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。（3）三角形中相等的边所对的角相等。 三角形中相等的角所对的边相等。像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_和_。2、阅读课本P19“想一想”，回答下列问题：一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？ 什么是互逆定理？是否任何定理都有逆定理？ 思考我们学过哪些互逆定理？ABEFDC第1题图四典例示范. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为多少？ 五、归纳总结：1、勾股定理和逆定理的内容分别是什么？ 2、什么是互逆定理，什么是互逆命题？六、当堂训练：1、判断A：每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（ ）B：命题正确时其逆命题也正确。（ ）C：直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。（ ）2、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：A：两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。B；斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。：C：两边上高相等的三角形是等腰三角形。3、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是_8、15、17 4、5、6、 7.5、4、8.5 24、25、7 5、8、10 4.如右图，ABC中，A+C=2B，A=30，则C=_；若AB=6，则BC=_. 5.若直角三角形的三条边长分别是6，8，a则（1）当6,8均为直角边时，a=_；（2）当8为斜边，6为直角边时，a=_.AB第6题6拓展延伸一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少cm。7如图，等腰ABC中，底边BC20，D为AB上一点，CD16，BD12，求ABC的周长。8如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落ABCDEF在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,求BF长七、当堂小测1、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是。2、若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20CM，则两直角边为（ ）3、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为_，斜边上的高为_。4. 已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD.求证：ABC是直角三角形. 、5. 如图：有一张直角三角形纸片，两直角边，。现将直角边沿虚线折叠，使它在斜边上