2019届高考数学复习平面解析几何第六节双曲线夯基提能作业本文.docx

第六节双曲线A组基础题组1.若实数k满足0k0,b0)的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线C的离心率是()A.B.C.2D.3.(2017课标全国,5,5分)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则APF的面积为()A.B.C.D.4.已知A,B为双曲线E的左、右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为120,则E的离心率为()A.B.2C.D.5.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(,0),直线y=x-1与该双曲线相交于M、N两点,MN中点的横坐标为-,则此双曲线的方程是()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=16.若双曲线C1:-=1与C2:-=1(a0,b0)的渐近线相同,且双曲线C2的焦距为4,则b=.7.已知双曲线过点(4,),且渐近线方程为y=x,则该双曲线的标准方程为.8.双曲线-=1(a0,b0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则a=.9.(2018四川成都质检)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1,F2,且|F1F2|=2,椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4,离心率之比为37.(1)求椭圆和双曲线的方程;(2)若P为该椭圆与双曲线的一个交点,求cosF1PF2的值.10.已知双曲线的中心在原点,左,右焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).(1)求双曲线的方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:=0;(3)在(2)的条件下,求F1MF2的面积.B组提升题组1.已知双曲线-=1(a0,b0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.-=1B.-=1C.-y2=1D.x2-=12.已知直线l与双曲线C:x2-y2=2的两条渐近线分别交于A,B两点,若AB的中点在该双曲线上,O为坐标原点,则AOB的面积为()A. B.1C.2 D.43.一条斜率为1的直线l与离心率为的双曲线-=1(a0,b0)交于P,Q两点,直线l与y轴交于R点,且=-3,=3,求直线和双曲线的方程.4.设A、B分别为双曲线-=1(a0,b0)的左、右顶点,双曲线的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程;(2)已知直线y=x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使+=t,求t的值及点D的坐标.答案精解精析A组基础题组1.D当0k0,16-k0,故方程-=1表示焦点在x轴上的双曲线,且实半轴的长为4,虚半轴的长为,焦距2c=2,离心率e=;方程-=1表示焦点在x轴上的双曲线,实半轴的长为,虚半轴的长为,焦距2c=2,离心率e=.可知两曲线的焦距相等.故选D.2.A由双曲线C:-=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=2x,可得=2,e=.故选A.3.D本题考查双曲线的几何性质.易知F(2,0),不妨取P点在x轴上方,如图.PFx轴,P(2,3),|PF|=3,又A(1,3),|AP|=1,APPF,SAPF=31=.故选D.4.D设双曲线的标准方程为-=1(a0,b0),点M在右支上,如图所示,ABM=120,过点M向x轴作垂线,垂足为N,则MBN=60.ABM为等腰三角形,AB=BM=2a,MN=2asin 60=a,BN=2acos 60=a.点M坐标为(2a,a),代入双曲线方程-=1,整理,得=1,即=1.e2=1+=2,e=.5.B设双曲线方程为-=1(a0,b0).将y=x-1代入-=1,整理得(b2-a2)x2+2a2x-a2-a2b2=0.由根与系数的关系得x1+x2=,结合已知条件得=-.又c2=a2+b2=7,解得a2=2,b2=5,所以双曲线的方程是-=1,故选B.6.答案4解析由题意得,=2b=2a,C2的焦距2c=4c=2a=2,b=4.7.答案-y2=1解析根据渐近线方程为y=x,可设双曲线方程为x2-4y2=(0).因为双曲线过点(4,),所以42-4()2=,即=4.故双曲线的标准方程为-y2=1.8.答案2解析由OA,OC所在直线为渐近线,且OAOC,知两条渐近线的夹角为90,从而双曲线为等轴双曲线,则其方程为x2-y2=a2.OB是正方形的对角线,且点B是双曲线的焦点,则c=2,根据c2=2a2可得a=2.9.解析(1)设椭圆的方程为+=1(ab0),双曲线的方程为-=1(m0,n0),由题意知c=,则解得a=7,m=3,b=6,n=2.椭圆的方程为+=1,双曲线的方程为-=1.(2)不妨令F1、F2分别为左、右焦点,P是第一象限的一个交点,则|PF1|+|PF2|=14,|PF1|-|PF2|=6,所以|PF1|=10,|PF2|=4,又|F1F2|=2,cosF1PF2=.10.解析(1)e=,可设双曲线的方程为x2-y2=(0).双曲线过点(4,-),16-10=,即=6,即-=1,双曲线的方程为x2-y2=6.(2)证明:证法一:由(1)可知,双曲线中a=b=,c=2,F1(-2,0),F2(2,0),=,=,=-.点M(3,m)在双曲线上,9-m2=6,m2=3,故=-1,MF1MF2,即=0.证法二:由证法一知=(-2-3,-m),=(2-3,-m),=(3+2)(3-2)+m2=-3+m2,点M(3,m)在双曲线上,9-m2=6,即m2-3=0,=0.(3)F1MF2的底|F1F2|=4,由(2)知m=.F1MF2的高h=|m|=,=6.B组提升题组1.D不妨设点A在第一象限,由题意可知c=2,点A的坐标为(1,),所以=,又c2=a2+b2,所以a2=1,b2=3,故所求双曲线的方程为x2-=1,故选D.2.C由题意得,双曲线的两条渐近线方程为y=x,设A(x1,x1),B(x2,-x2),则OAOB,AB的中点为,又因为AB的中点在双曲线上,所以-=2,化简得x1x2=2,所以SAOB=|OA|OB|=|x1|x2|=|x1x2|=2,故选C.3.解析e=,b2=2a2,双曲线方程可化为2x2-y2=2a2.设直线l的方程为y=x+m.由得x2-2mx-m2-2a2=0,=4m2+4(m2+2a2)0,直线l一定与双曲线相交.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=2m,x1x2=-m2-2a2.=3,xR=0,x1=-3x2,x2=-m,-3=-m2-2a2.消去x2,得m2=a2.=x1x2+y1y2=x1x2+(x1+m)(x2+m)=2x1x2+m(x1+x2)+m2=m2-4a2=-3,m=1,a2=1,b2=2.直线l的方程为y=x1,双曲线的方程为x2-=1.4.解析(1)由题意知a=2,一条渐近线方程为y=x,即bx-2y=0