湖北省孝感高中高一数学下学期5月月考试卷（含解析）.doc

湖北省孝感高中2014-2 015学年高一下学期5月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果ab，那么下列不等式中正确的是（）aalgxblgx（x0）bax2bx2ca2b2d2xa2xb2直线x+y+3=0的倾斜角是（）abcd3半径r的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）ar3br3cr3dr34若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是（）al1l4bl1l4cl1与l4既不垂直也不平行dl1与l4的位置关系不确定5设定点a（0，1），动点p（x，y）的坐标满足条件，则|pa|的最小值为（）abc1d6已知直线3x+4y3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（）abc8d27设abc的内角a，b，c所对边的长分别a，b，c，若b+c=2a，3sina=5sinb，则角c=（）abcd8在正项等比数列an中，已知a1a2a3=4，a4a5a6=12，an1anan+1=324，则n=（）a11b12c14d169如图，以等腰直角三角形abc的斜边bc上的高ad为折痕，把abd和acd折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论bdac； bac是等边三角形；三棱锥dabc是正三棱锥；平面adc平面abc其中正确的是（）abcd10一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）a21+b18+c21d1811已知a，b，c是abc的三边长，且方程（cb）x2+2（ba）x+（ab）=0有两个相等的实数根，则这个三角形是（）a等边三角形b直角三角形c等腰三角形d等腰直角三角形12如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列的前12项（如表所示），按如此规律下去，则a2015+a2016+a2017=（）a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6a1007b1008c1009d2017二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13经过直线l1：x+y5=0，l2：xy1=0的交点且垂直于直线2x+y3=0的直线方程为14已知abc的三边分别为a，b，c，且a=1，b=45，sabc=2，则abc的外接圆的面积为15（不等式选讲选做题）若ab0，且a（a，0）、b（0，b）、c（2，2）三点共线，则ab的最小值为16已知数列an满足a1=1，an+1=an2+an，用x表示不超过x的最大整数，则+=三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（ar）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围18如图，已知在底面为正方形是四棱锥pabcd中，pa底面abcd，m为线段pa上一动点，e，f分别是线段bc、cd的中点，ef与ac交于点n（1）求证：平面pac平面mef；（2）若pc平面mef，试求pm：ma的值19如图，将长，宽aa1=3的矩形沿长的三等分线处折叠成一个三棱柱，如图所示：（1）求异面直线pq与ac所成角的余弦值；（2）求三棱锥a1apq的体积20在锐角三角形abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且（a+b+c）（a+cb）=（2+）ac（1）求角b；（2）求cosa+sinc的取值范围21已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为r（x）万美元，且r（x）=（1）写出年利润w（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润22已知点pn（an，bn）（nn*）满足an+1=anbn+1，且点p1的坐标为（1，1）（）求经过点p1，p2的直线l的方程；（） 已知点pn（an，bn）（nn*）在p1，p2两点确定的直线l上，求证：数列是等差数列（）在（）的条件下，求对于所有nn*，能使不等式（1+a1）（1+a2）（1+an）成立的最大实数k的值湖北省孝感高中2014-2015学年高一下学期5月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果ab，那么下列不等式中正确的是（）aalgxblgx（x0）bax2bx2ca2b2d2xa2xb考点：不等式的基本性质 专题：不等式的解法及应用分析：利用指数函数的单调性和不等式的基本性质即可得出解答：解：ab，2x0，2xa2xb故选：d点评：本题考查了指数函数的单调性和不等式的基本性质，属于基础题2直线x+y+3=0的倾斜角是（）abcd考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角解答：解：直线x+y+3=0的斜率为：，倾斜角为，所以tan，=故选：d点评：本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，基本知识的考查3半径r的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）ar3br3cr3dr3考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题分析：求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积解答：解：2r=r，所以r=，则h=，所以v=故选a点评：本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力4若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是（）al1l4bl1l4cl1与l4既不垂直也不平行dl1与l4的位置关系不确定考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据空间直线平行或垂直的性质即可得到结论解答：解：在正方体中，若ab所在的直线为l2，cd所在的直线为l3，ae所在的直线为l1，若gd所在的直线为l4，此时l1l4，若bd所在的直线为l4，此时l1l4，故l1与l4的位置关系不确定，故选：d点评：本题主要考查空间直线平行或垂直的位置关系的判断，比较基础5设定点a（0，1），动点p（x，y）的坐标满足条件，则|pa|的最小值为（）abc1d考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用点到直线的距离公式即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域，由图象可知点a到直线y=x的距离最小，此时d=，即|pa|的最小值为，故选：a点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法6已知直线3x+4y3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（）abc8d2考点：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题分析：根据两平行直线的斜率相等，在纵轴上的截距不相等，求出 m，利用两平行直线间的距离公式求出两平行直线间的距离解答：解：直线3x+4y3=0与直线6x+my+14=0平行，=，m=8，故直线6x+my+14=0 即3x+4y+7=0，故两平行直线间的距离为 =2，故选 d点评：本题考查两直线平行的性质，两平行直线间的距离公式的应用7设abc的内角a，b，c所对边的长分别a，b，c，若b+c=2a，3sina=5sinb，则角c=（）abcd考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：3sina=5sinb，由正弦定理可得：3a=5b，可得a=，又b+c=2a，可得c=，不妨取b=3，则a=5，c=7再利用余弦定理即可得出解答：解：3sina=5sinb，由正弦定理可得：3a=5b，a=，又b+c=2a，可得c=2ab=，不妨取b=3，则a=5，c=7cosc=，c（0，），故选：d点评：本题考查了正弦定理余弦定理解三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8在正项等比数列an中，已知a1a2a3=4，a4a5a6=12，an1anan+1=324，则n=（）a11b12c14d16考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：正项等比数列an中，由a1a2a3=4，a4a5a6=12，知=4，=12，=36，=108，=324，再由an1anan+1=324，能求出n解答：解：正项等比数列an中，a1a2a3=4，a4a5a6=12，=4，=12，=36，=108，=324，an1anan+1=324，n=14故选c点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答9如图，以等腰直角三角形abc的斜边bc上的高ad为折痕，把abd和acd折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论bdac； bac是等边三角形；三棱锥dabc是正三棱锥；平面adc平面abc其中正确的是（）abcd考点：直线与平面垂直的性质 专题：空间位置关系与距离分析：设等腰直角三角形abc的腰为a，则斜边bc=a，利用面面垂直的性质定理易证bd平面adc，又ac平面adc，从而可知bdac，可判断；依题意及设法可知，ab=ac=a，bd=cd=a，利用勾股定理可求得bc=a=a，从而可判断；又因为da=db=dc，根据正三棱锥的定义判断；作出平面adc与平面abc的二面角的平面角，利用bd平面adc可知，bdf为直角，bfd不是直角，从而可判断解答：解：解：设等腰直角三角形abc的腰为a，则斜边bc=a，d为bc的中点，adbc，又平面abd平面acd，平面abd平面acd=ad，bdad，bd平面abd，bd平面adc，又ac平面adc，bdac，故正确；由a知，bd平面adc，cd平面adc，bdcd，又bd=cd=a，由勾股定理得：bc=a=a，又ab=ac=a，abc是等边三角形，故正确；abc是等边三角形，da=db=dc，三棱锥dabc是正三棱锥，故正确adc为等腰直角三角形，取斜边ac的中点f，则dfac，又abc为等边三角形，连接bf，则bfac，bfd为平面adc与平面abc的二面角的平面角，由bd平面adc可知，bdf为直角，bfd不是直角，故平面adc与平面abc不垂直，故错误；综上所述，正确的结论是故选：b点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查线面垂直的判定与应用，考查二面角的作图与运算，属于中档题10一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）a21+b18+c21d18考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积解答：解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为1，几何体的表面积为：s正方体2s棱锥侧+2s棱锥底=21+故选：a点评：本题考查三视图求解几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状11已知a，b，c是abc的三边长，且方程（cb）x2+2（ba）x+（ab）=0有两个相等的实数根，则这个三角形是（）a等边三角形b直角三角形c等腰三角形d等腰直角三角形考点：余弦定理 专题：解三角形分析：利用一元二次方程的根的判别式=0，建立适于a，b，c的关系，来判断三角形的形状解答：解：方程（cb）x2+2（ba）x+ab=0有两相等的实数根，=0，即：4（ba）24（cb）（ab）=0，（ab）（abc+b）=0（ab）（ac）=0a=b或a=ccb0，cba=b与a=c不能同时成立两边相等，为等腰三角形故选：c点评：解题时要注意：1、一元二次方程有两相等的实数根时，=0；2、有两边相等的三角形是等腰三角形，属于基础题12如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列的前12项（如表所示），按如此规律下去，则a2015+a2016+a2017=（）a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6a1007b1008c1009d2017考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：奇数项为1，1，2，2，发现a2n+1+a2n+3=1，求出a2015和a2017，偶数项为1，2，3，所以a2n=n，求出a2016，代入求和即可解答：解：将数列an奇数项，偶数项分开看，奇数项为1，1，2，2，发现a2n+1+a2n+3=1，当n=1007时，a2015+a2017=1，偶数项为1，2，3，所以a2n=n，当2n=2016，a2016=1008；a2015+a2016+a2017=1009，故选：c点评：本题以数列为载体，考查了学生的归纳推理和观察能力，这类问题还考查学生的灵活性，分析问题及运用知识解决问题的能力，这是一种化归能力的体现二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13经过直线l1：x+y5=0，l2：xy1=0的交点且垂直于直线2x+y3=0的直线方程为x2y+1=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：求交点坐标，利用直线垂直的关系即可得到结论解答：解：由，解得，即交点坐标为（3，2），设垂直于2x+y3=0的直线方程为x2y+c=0，x2y+c=0过点（3，2），34+c=0，解得c=1，即直线方程为x2y+1=0，故答案为：x2y+1=0点评：本题主要考查直线方程的求解，利用直线垂直的关系是解决本题的关键14已知abc的三边分别为a，b，c，且a=1，b=45，sabc=2，则abc的外接圆的面积为考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由sabc=2求得c的值，再由余弦定理可得b的值，再由正弦定理2r= 求得三角形外接圆的半径 r，从而求得abc的外接圆的面积解答：解：由题意可得 sabc=2=acsinb=，c=4再由余弦定理可得b2=a2+c22accosb=1+328=25再由正弦定理可得2r=，r= （r为三角形外接圆的半径）abc的外接圆的面积为 r2=，故答案为：点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题15（不等式选讲选做题）若ab0，且a（a，0）、b（0，b）、c（2，2）三点共线，则ab的最小值为16考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：计算题；转化思想分析：根据题意，由a、b、c三点共线，可得kab=kbc，由斜率公式可得2a+2b+ab=0，即ab=2a2b，依题意，可得a0，b0，则2a2b0，由基本不等式的性质可得2a2b4，进而可得，ab4，令t=0，可得t24t0，由一元二次不等式的性质可得t即的范围，进而易得ab的最小值解答：解：根据题意，a（a，0）、b（0，b）、c（2，2）三点共线，可得kab=kbc，即=，化简可得2a+2b+ab=0，即ab=2a2b，若ab0，要么a0且b0，要么a0且b0直线经过第三象限的c（2，2），由直线的性质可知，a0，b0因为a0，b0，所以2a2b0且2a2b2=4，又因为ab=2a2b，所以ab4，即ab40，令t=0，可得t24t0，解可得t4或t0，又由t0，则t4，即4，ab16；则ab的最小值为16；故答案为16点评：本题考查基本不等式的应用，涉及三点共线的问题，有一定的难度；解题的难点在于利用基本不等式对（2a2b）变形，可得ab4，进而由一元二次不等式的性质来求解16已知数列an满足a1=1，an+1=an2+an，用x表示不超过x的最大整数，则+=0考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：通过对an+1=an2+an两边同时取倒数、整理可知=，并项相加得+=，利用an+1an1及取整函数即得结论解答：解：对an+1=an2+an两边同时取倒数，得：=，=，+=+=，an+1=an2+an，a1=1，an+1an1，01，+=0，故答案为：0点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（ar）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围考点：直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程 专题：待定系数法分析：（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程（2）把直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2，由题意得 ，解不等式组求得a的范围解答：解：（1）令x=0，得y=a2 令y=0，得（a1）l在两坐标轴上的截距相等，解之，得a=2或a=0所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0（2）直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2l不过第二象限，a1a的取值范围为（，1点评：本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，用待定系数法求直线的方程，以及确定直线位置的几何要素18如图，已知在底面为正方形是四棱锥pabcd中，pa底面abcd，m为线段pa上一动点，e，f分别是线段bc、cd的中点，ef与ac交于点n（1）求证：平面pac平面mef；（2）若pc平面mef，试求pm：ma的值考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）由已知可证明paef，由底面abcd为正方形，e，f分别是线段bc、cd的中点，ef与ac交于点n，可证明acef，从而可得ef平面pac，又ef平面mef，即可判定平面pac平面mef；（2）连接mn，由pc平面mef，且mn平面mef，mn平面apc，可得pcmn，从而有，设bc=2，则可得ec=1，ac=，en=，cn=，从而可求pm：ma的值解答：解：（1）pa底面abcd，paef，底面abcd为正方形，e，f分别是线段bc、cd的中点，ef与ac交于点n，设bc=2，可得ec=1，en=，可解得acef，ef平面pac，ef平面mef，平面pac平面mef；（2）连接mn，pc平面mef，且mn平面mef，mn平面apc，pcmn，由（1）可得设bc=2，则ec=1，ac=，en=，故cn=，解得：=点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，熟练应用相关判定定理和性质定理是解题的关键，属于基本知识的考查19如图，将长，宽aa1=3的矩形沿长的三等分线处折叠成一个三棱柱，如图所示：（1）求异面直线pq与ac所成角的余弦值；（2）求三棱锥a1apq的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）在b1b上取一点d，使得b1d=1，连结a1d，c1d，即可求异面直线pq与ac所成角的余弦值；（2）利用等体积转化，即可求三棱锥a1apq的体积解答：解：（1）由已知，三棱柱为直三棱柱，pb=1，qc=2，在b1p上取一点d，使得b1d=1，连结a1d，c1d，则pqc1d，a1c1d为直线pq与ac所成的角又a1d=c1d=2，a1c1=，在a1c1d中，cosa1c1d=，直线pq与ac所成的夹角的余弦值为（2）a1ap的面积为=，点q到平面a1ap的距离为，则=点评：本题考查直线pq与ac所成的夹角的余弦值的求法，考查棱锥的体积的求法，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键20在锐角三角形abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且（a+b+c）（a+cb）=（2+）ac（1）求角b；（2）求cosa+sinc的取值范围考点：余弦定理；正弦定理 专题：三角函数的求值；解三角形分析：（1）由条件化简可得a2+c2b2=，根据余弦定理可求得：cosb=，结合b是锐角，即可求b的值（2）利用三角函数恒等变换的应用化简可得cosa+sinc=sin（a+），求出a范围，即可得解解答：解：（1）由条件可得，（a+c）2b2=（2+）ac，即a2+c2b2=，根据余弦定理得：cosb=，b是锐角，b=（2）b=，a+c=即c=，cosa+sinc=cosa+sin（）=cosa+sincosacossina=sin（a+）又abc是锐角三角形，即，a，cosa+sinc点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查21已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为r（x）万美元，且r（x）=（1）写出年利润w（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款