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第3讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式1已知sin()，0，则cos()的值是_解析 由已知得cos ，sin ，所以cos()cos sin .答案 2若sin，则cos 2_解析 因为sincos ，所以cos 22cos2121.答案 3在ABC中，tan B2，tan C，则A_解析 tan Atan(BC)tan(BC)1.故A.答案 4设tan()，tan，则tan_.解析 tantan.答案 5(2018重庆巴蜀中学期中改编)在ABC中，若(tan Btan C)tan Btan C1，则sin 2A_解析 由(tan Btan C)tan Btan C1得tan(BC)，又因为B，C为三角形内角，所以BC150，A30，2A60，所以sin 2A.答案 6(2018江苏省重点中学领航高考冲刺卷(一)若coscos，则sin 2_.解析 coscos，则cos 2sin 2， 可得又，解得cos 2，sin 2.答案 7._解析 原式4.答案 48设为第二象限角，若tan ()，则sin cos _解析 法一：由在第二象限，且tan()，因而sin()，因而sin cos sin().法二：如果将tan()利用两角和的正切公式展开，则，求得tan .又因为在第二象限，则sin ，cos ，从而sin cos .答案 9(2018苏锡常镇四市高三调研)已知sin 3sin，则tan_解析：由sin 3sin得2sin 3sin 3cos ，则(23)sin 3cos ，tan ，又tantan2，所以tan24.答案：2410若0，0，cos()，cos()，则cos()_解析 因为0，0，所以，所以sin()，sin() ，所以cos()cos()()cos()cos()sin()sin().答案 11已知tan ，cos ，求tan()的值，并求出的值解 由cos ，得sin ，tan 2.所以tan()1.因为，所以0，所以tan (当且仅当2tan ，即tan 时取等号)，即tan 的最大值为.答案 4如图所示，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已知PA5，PB3，PC，设APB，APC，均为锐角，则角的值为_解析 因为点B在以PA为直径的圆周上，所以ABP90，所以cos ，sin ，tan .因为cosCPBcos()，所以sin()，所以tan()，tan tan()1.又，所以.答案 5已知，且sincos.(1)求cos 的值；(2)若sin()，求cos 的值解：(1)因为sincos，两边同时平方，得sin .又，所以cos .(2)因为，所以.又由sin()，得cos().所以cos cos()cos cos()sin sin().6已知函数f(x)2cos2sin x.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若为第二象限角，且f，求的值解 (1)因为f(x)1cos xsin x12cos，所以函数f
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