高中数学 探究导学课型 第二章 平面向量 2.3.4 平面向量共线的坐标表示课件 新人教版必修4.ppt

2 3 4平面向量共线的坐标表示 自主预习 主题 向量共线的坐标表示1 若a x1 y1 b x2 y2 则向量共线定理如何用a b的坐标表示呢 提示 由于a b 故 x1 y1 x2 y2 即 2 通过你可得到什么结论 用文字语言描述 若两非零向量共线 则相应坐标成比例 即交叉坐标乘积相等 向量共线的坐标表示设a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 则a b共线 x1y2 x2y1 0 深度思考 结合教材p98例7你认为利用坐标应怎样判断三点共线 第一步 第二步 第三步 构造两个共点的向量 利用共线向量定理a b x1y2 x2y1 0 证明所 构造的两向量共线 写出判断结论 预习小测 1 下列各组的两个向量共线的是 a a1 2 3 b1 4 6 b a2 1 2 b2 7 14 c a3 2 3 b3 3 2 d a4 3 2 b4 6 4 解析 选d 因为所以a4 b4 2 已知a 1 2 b 2 y 若a b 则y的值是 a 1b 1c 4d 4 解析 选d 因为a b 所以 1 y 2 2 0 所以y 4 3 若向量a 1 2 b 2 3 则与a b共线的向量可以是 a 2 1 b 1 2 c 6 10 d 6 10 解析 选c 因为a b 1 2 2 3 3 5 3 10 5 6 0 所以 6 10 与a b是共线的向量 4 已知向量a 2 3 b a 向量b的起点为a 1 2 终点b在坐标轴上 则点b的坐标为 解析 由b a 可设b a 2 3 设b x y 则 x 1 y 2 由得而b在坐标轴上 所以1 2 0或3 2 0 故答案 备选训练 已知求证a b c三点共线 仿照教材p98例7的解析过程 证明 因为 4 8 2 4 故即共线 又因为有公共点b 所以a b c三点共线 互动探究 1 对于两个非零平行向量a x1 y1 b x2 y2 如何根据向量的坐标判断两个向量的方向是相同的还是相反的 提示 根据向量的坐标 由 x1 y1 x2 y2 当 0时 两向量的方向相同 当 0时 两向量的方向相反 2 两个向量a x1 y1 b x2 y2 平行的条件x1y2 x2y1 0与有什么区别吗 提示 x1y2 x2y1 0对任意两个向量平行时都满足 具有一般性 而只对x2 0且y2 0时 成立 拓展延伸 定比分点坐标公式设p1 x1 y1 p2 x2 y2 p x y 是线段p1p2上一点 且 1 则当 1时 即得中点坐标公式 证明 设o为坐标原点 因为 1 所以即所以把坐标代入 即得定比分点坐标公式 探究总结 知识归纳 方法总结 向量共线的判定方法 1 利用向量共线定理 由a b b 0 推出a b 2 利用向量共线的坐标表达式x1y2 x2y1 0直接求解 题型探究 类型一 根据向量共线求参数 典例1 2016 长春高一检测 已知a 1 2 b 3 2 若 ka b a 3b 求实数k的值 解题指南 先由向量的坐标运算求出向量ka b与a 3b的坐标 再根据向量共线的条件列出k的方程即可 解析 ka b k 1 2 3 2 k 3 2k 2 a 3b 1 2 3 3 2 10 4 因为 ka b a 3b 所以 4 k 3 10 2k 2 0 即k 延伸探究 1 若典例条件不变 试判断向量 ka b 与a 3b是反向还是同向 解析 由向量ka b与a 3b平行得k 所以ka b a b 1 2 3 2 a 3b 10 4 3 3 ka b 故向量ka b与a 3b反向 2 若本例中的条件 ka b a 3b 换为 a kb 3a b 其他条件不变 试求k的值 解析 a kb 1 2 k 3 2 1 3k 2 2k 3a b 3 1 2 3 2 6 4 因为 a kb 3a b 所以4 1 3k 6 2 2k 0 即k 规律总结 由向量平行求参数的值的方法 补偿训练 2016 全国卷 已知向量a m 4 b 3 2 且a b 则m 解析 因为a b 所以 2m 4 3 0 解得m 6 答案 6 类型二 向量共线的判定及解决点共线问题 典例2 已知a 2 1 b 0 4 c 1 3 d 5 3 判断是否共线 如果共线 它们的方向相同还是相反 解题指南 先求出向量的坐标 验证x1y2 x2y1 0是否成立 即可判断是否共线 至于方向相同还是相反 关键是看满足的 的正负 若 0 则方向相同 反之 则方向相反 解析 因为 2 3 4 6 所以故共线且方向相反 规律总结 判断向量共线的三个步骤 巩固训练 已知四点a x 0 b 2x 1 c 2 x d 6 2x 1 求实数x 使两向量共线 2 当两向量共线时 a b c d四点是否在同一条直线上 解析 1 因为所以x2 4 0 即x 2 所以当x 2时 2 当x 2时 所以此时a b c三点共线 所以 当x 2时 a b c d四点在同一条直线上 当x 2时 a b c d四点不共线 类型三 向量共线在几何中的应用 典例3 如图所示 已知a 4 5 b 1 2 c 12 1 d 11 6 求ac与bd的交点p的坐标 解题指南 设出p点的坐标 x y 利用共线 共线列出关于x y的方程组即可 解析 设p x y 则因为共线 共线 所以故p 6 4 规律总结 应用向量共线的坐标表示求解几何问题的步骤 1 表示 首先分析题意 将题目中有关的点坐标化 线段向量化 2 列式 结合题目所给的条件 利用平面向量关系的坐标公式列出有关变量的方程 组 3 求解 通过解方程 组 求出有关变量 4 转化 转化到原来的几何问题中 巩固训练 如图所示 已知 aob中 a