中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第二章 方程与不等式 第8讲 一元二次方程及其应用课件.ppt

第8讲一元二次方程及其应用 广西专用 1 定义只含有 并且未知数的最高次数是 这样的整式方程叫做一元二次方程 通常可写成如下的一般形式 其中a b c分别叫做二次项系数 一次项系数和常数项 2 解法首先考虑 其次考虑 一个未知数 2 ax2 bx c 0 a b c是已知数 a 0 直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法 不相等 相等 没有 1 使用一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系时 必须将一元二次方程转化为一般式ax2 bx c 0 以便确定a b c的值 2 正确理解 方程有实根 的含义 若有一个实数根则原方程为一元一次方程 若有两个实数根则原方程为一元二次方程 在解题时 要特别注意 方程有实数根 有两个实数根 等关键文字 挖掘出它们的隐含条件 以免陷入关键字的 陷阱 1 2016 来宾 已知x1 x2是方程x2 3x 1 0的两个实数根 那么下列结论正确的是 a x1 x2 1b x1 x2 3c x1 x2 1d x1 x2 32 2016 桂林 若关于x的一元二次方程 k 1 x2 4x 1 0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 a k5 b b d b 5 2016 河池 已知关于x的方程x2 3x m 0的一个根是1 则m 6 2016 百色 在直角墙角aob oa ob 且oa ob长度不限 中 要砌20m长的墙 与直角墙角aob围成地面为矩形的储仓 且地面矩形aobc的面积为96m2 1 求这地面矩形的长 2 有规格为0 80 0 80和1 00 1 00 单位 m 的地板砖单价分别为55元 块和80元 块 若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面 不计缝隙 用哪一种规格的地板砖费用较少 2 解 1 设这地面矩形的长是xm 则依题意得 x 20 x 96 解得x1 12 x2 8 舍去 答 这地面矩形的长是12米 2 规格为0 80 0 80所需的费用 96 0 80 0 80 55 8250 元 规格为1 00 1 00所需的费用 96 1 00 1 00 80 7680 元 因为8250 7680 所以采用规格为1 00 1 00的地板砖所需的费用较少 点评 解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题 但一般顺序为 直接开平方法 因式分解法 公式法 对应训练 1 2016 钦州 用配方法解方程x2 10 x 9 0 配方后可得 a x 5 2 16b x 5 2 1c x 10 2 91d x 10 2 1092 2015 柳州 若x 1是一元二次方程x2 2x m 0的一个根 则m的值为 a 3 例2 2016 泸州 关于x的一元二次方程x2 2 k 1 x k2 1 0有实数根 则k的取值范围是 a k 1b k 1c k 1d k 1 点评 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的情况的描述 必须借助根的判别式 0方程有两个实数根 0方程有两个不相等的实数根 0方程有两个相等的实数根 0方程没有实数根 反之亦然 另外 切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 d 对应训练 4 1 2015 河池 下列方程有两个相等的实数根的是 a x2 x 1 0b 4x2 2x 1 0c x2 12x 36 0d x2 x 2 0 2 2015 贵港 若关于x的一元二次方程 a 1 x2 2x 2 0有实数根 则整数a的最大值为 a 1b 0c 1d 2 c b d a 2 2016 南充 已知关于x的一元二次方程x2 6x 2m 1 0有实数根 求m的取值范围 如果方程的两个实数根为x1 x2 且2x1x2 x1 x2 20 求m的取值范围 解 根据题意得 6 2 4 2m 1 0 解得m 4 根据题意得x1 x2 6 x1x2 2m 1 而2x1x2 x1 x2 20 所以2 2m 1 6 20 解得m 3 而m 4 所以m的取值范围为3 m 4 例4 2016 贵港 为了经济发展的需要 某市2014年投入科研经费500万元 2016年投入科研经费720万元 1 求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率 2 根据目前经济发展的实际情况 该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加 但年增长率不超过15 假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元 请求出a的取值范围 解 1 设增长率为x 根据题意2015年为2900 1 x 万元 2016年为2900 1 x 2万元 则2900 1 x 2 3509 解得x 0 1 10 或x 2 1 不合题意舍去 答 这两年投入教育经费的年平均增长率为10 2 2018年该地区投入的教育经费是3509 1 10 2 4245 89 万元 4245 89 4250 答 按 1 中教育经费投入的增长率 到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元 剖析 1 解方程3x x 2 5 x 2 时 方程两边同时除以含x的代数式破