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文档简介
第一节数列的概念及简单表示法 知识点数列的概念 1 数列的定义 按照排列着的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 一定顺序 2 数列的分类 有限 无限 3 数列的表示法 数列有三种表示法 它们分别是列表法 图象法和通项公式 4 数列的通项公式 如果数列 an 的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子an f n 来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 5 递推公式 第一项 前几项 6 数列的前n项和sn与通项an的关系 1 sn a1 a2 an 两个易错点 单调性 最值 数列是自变量为正整数的特殊函数 利用函数思想求解数列问题应注意定义域的限制 1 已知数列 an 的通项公式an 7 3n 则数列 an 有最大值为 解析因为 an 是递减数列 当n 1时an有最大值为7 3 1 4 答案4 2 已知数列 an 的前n项和sn n2 7n 则sn的最小值为 答案 12 数列的两种表示方法 通项公式 递推公式 4 数列 an 满足an 1 an an 2 且a1 1 a2 2 则a4 解析由a2 a1 a3得a3 a2 a1 1 由a3 a2 a4得a4 a3 a2 1 2 1 答案 1 由数列递推关系式求通项公式的方法突破 由递推公式求数列通项的常用方法 答案 1 n 2 3 2n 1 2 根据sn求an的解题方略 已知sn求an的三个步骤 1 先利用a1 s1求出a1 2 用n 1替换sn中的n得到一个新的关系 利用an sn sn 1 n 2 便可求出当n 2时an的表达式 例2 1 2016 宁夏银川模拟 已知数列 an 的前n项和sn 2an 1 则数列 an 的通项公式为an 2 2016 甘肃会宁一中月考 已知数列 an 的前n项和为sn a1 1 an 1 3sn 则an 利用数列通项公式求数列最大 小
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