【全程复习方略】高考数学第一轮总复习 5.3 等比数列及其前n项和课时提升作业 文（含模拟题解析）新人教A版(1).doc

等比数列及其前n项和(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014黄冈模拟)公比为2的等比数列an的各项都是正数,且a4a10=16,则a6=()a.1b.2c.4d.82.(2014襄阳模拟)记等比数列an的前n项和为sn,若a1=12,s2=2,则s4=()a.2b.6c.16d.203.(2014天门模拟)在各项均为正数的等比数列an中,a3=2-1,a5=2+1,则a32+2a2a6+a3a7=()a.4b.6c.8d.8-424.(2013新课标全国卷)设首项为1,公比为23的等比数列an的前n项和为sn,则()a.sn=2an-1b.sn=3an-2c.sn=4-3and.sn=3-2an5.已知等比数列an的公比为q,前n项和为sn,且s3,s9,s6成等差数列,则q3等于()a.-1或12b.1或-12c.1d.-126.设an是首项大于零的等比数列,则“a1a2”是“数列an是递增数列”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件7.已知等比数列an中的各项都是正数,且5a1,12a3,4a2成等差数列,则a2n+1+a2n+2a1+a2=()a.-1b.1c.52nd.52n-18.已知f(x)=bx+1是关于x的一次函数,b为不等于1的常数,且g(n)=1,n=0,f(g(n-1),n1,设an=g(n)-g(n-1)(nn*),则数列an为()a.等差数列b.等比数列c.递增数列d.递减数列二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2013广东高考)设数列an是首项为1,公比为-2的等比数列,则a1+|a2|+a3+|a4|=.10.(2013辽宁高考)已知等比数列an是递增数列,sn是an的前n项和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则s6=.11.等比数列an的首项a1=-1,前n项和为sn,若s10s5=3132,则公比q=.12.(能力挑战题)(2014孝感模拟)已知等比数列an的各项都为正数,且当n3时,a4a2n-4=102n,则数列lga1,2lga2,22lga3,23lga4,2n-1lgan,的前n项和sn等于_.三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.在数列an中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.(1)求c的值.(2)求an的通项公式.14.已知数列an的前n项和为sn,且sn=4an-3(nn*).(1)证明:数列an是等比数列.(2)若数列bn满足bn+1=an+bn(nn*),且b1=2,求数列bn的通项公式.15.(能力挑战题)(2013湖北高考)已知sn是等比数列an的前n项和,s4,s2,s3成等差数列,且a2+a3+a4=-18.(1)求数列an的通项公式.(2)是否存在正整数n,使得sn2013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由.答案解析1.【解析】选b.由题意可得a72=a4a10=16,又数列的各项都是正数,故a7=4,故a6=a72=42=2.2.【解析】选d.根据题意,由于等比数列an的前n项和为sn,若a1=12,s2=12(1-q2)1-q=21+q=4q=3,s4=12(1-q4)1-q=12(1-q2)1-q(1+q2)=210=20.【加固训练】设等比数列an的公比q=2,前n项和为sn,则s4a2=()a.2b.4c.152d.172【解析】选c.s4a2=1a1qa1(1-q4)1-q=1-242(-1)=152.3.【解析】选c.a3+a5=2-1+2+1=22,故a32+2a2a6+a3a7=a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=8.【加固训练】在等比数列an中,a1+a2=1,a3+a4=2,则a5+a6+a7+a8=()a.10b.11c.12d.14【解析】选c.由题意知,a1+a2,a3+a4,a5+a6,a7+a8成等比数列,所以a5+a6=22=4,a7+a8=42=8.所以a5+a6+a7+a8=4+8=12.4.【思路点拨】利用等比数列的通项公式以及前n项和公式sn=a1-anq1-q或sn=a1(1-qn)1-q求解.【解析】选d.方法一:因为等比数列的首项为1,公比为23,sn=a1-anq1-q=1-23an1-23,所以sn=3-2an.方法二:sn=1-23n1-23=3-323n=3-223n-1,an=23n-1,观察四个选项可知选d.5.【解析】选d.当q=1时,易验证知不符合s3,s9,s6成等差数列,当q1时,由2s9=s3+s6,得2a1(1-q9)1-q=a1(1-q3)1-q+a1(1-q6)1-q.化简整理得:2q9-q6-q3=0,即(q3-1)(2q3+1)=0q3=-12.【误区警示】等比数列求和公式分两种情况q=1和q1,解题时应注意条件是否暗示了q的范围,如果没有暗示,应该讨论,而不能直接用公式sn=a1(1-qn)1-q.6.【解析】选c.若已知a1a2,则设数列an的公比为q,因为0a1a2,所以有0a11,又a10,所以数列an是递增数列;反之,若数列an是递增数列且a10,则公比q1,所以a1a1q,即a1a2,所以a10),则依题意有a3=5a1+4a2,即a1q2=5a1+4a1q,q2-4q-5=0,解得q=-1或q=5.又q0,因此q=5,所以a2n+1+a2n+2a1+a2=a1q2n+a2q2na1+a2=q2n=52n,选c.【方法技巧】等差数列与等比数列的联系与区别等差数列等比数列不同点(1)强调每一项与前一项的差(2)a1和d可以为0(3)任意两实数的等差中项唯一(4)当m+n=p+q(m,n,p,qn*)时am+an=ap+aq(1)强调每一项与前一项的比(2)a1与q均不为0(3)两同号实数(不为0)的等比中项有两个值(4)当m+n=p+q(m,n,p,qn*)时aman=apaq相同点(1)都强调每一项与其前一项的关系(2)结果都必须是常数(3)数列都可以由a1,d或a1,q确定联系(1)若an为正项等比数列,则logman为等差数列,其中m0,且m1(2)an为等差数列,则为等比数列(3)非零常数列既是等差数列又是等比数列8.【解析】选b.a1=g(1)-g(0)=f(g(0)-g(0)=b+1-1=b,当n2时,an=g(n)-g(n-1)=f(g(n-1)-f(g(n-2)=bg(n-1)-g(n-2)=ban-1,所以an是等比数列.9.【解析】由题意知a1=1,q=-2,得an=a1qn-1=1(-2)n-1=(-2)n-1,a1+|a2|+a3+|a4|=1+|-2|+(-2)2+|(-2)3|=15.答案:1510.【思路点拨】利用方程求得a1,a3的值,结合等比数列,求出基本量(首项和公比),进而解决求和问题.【解析】因为方程x2-5x+4=0的根为1,4,而等比数列an是递增数列,所以a1=1,a3=4.由等比数列的通项公式得,a3=a1q2=q2=4q=2.又因为等比数列an是递增数列,故q=2.从而s6=a1(1-q6)1-q=1(1-26)1-2=63.答案:6311.【思路点拨】利用等比数列的前n项和的性质求解.【解析】由s10s5=3132,a1=-1知公比q1,s10-s5s5=-132.由等比数列前n项和的性质知s5,s10-s5,s15-s10成等比数列,且公比为q5,故q5=-132,解得q=-12.答案:-12【加固训练】设an是公比为q的等比数列,|q|1,令bn=an+1(n=1,2,),若数列bn有连续四项在集合-53,-23,19,37,82中,则6q=.【解析】由题意知,数列bn有连续四项在集合-53,-23,19,37,82中,说明an有连续四项在集合-54,-24,18,36,81中,由于an中连续四项至少有一项为负,所以q1,所以an的连续四项为-24,36,-54,81,所以q=36-24=-32,所以6q=-9.答案:-912.【解析】因为等比数列an的各项都为正数,且当n3时,a4a2n-4=102n,所以an2=102n,即an=10n,所以2n-1lgan=2n-1lg10n=n2n-1,所以sn=1+22+322+n2n-12sn=12+222+323+n2n所以-得：-sn=1+2+22+2n-1-n2n=2n-1-n2n=(1-n)2n-1,所以sn=(n-1)2n+1.答案：(n-1)2n+113.【解析】(1)a1=2,a2=2+c,a3=a2+2c=2+3c,因为a1,a2,a3成等比数列,所以(2+c)2=2(2+3c),解得c=0或c=2.当c=0时,a1=a2=a3,不符合题意舍去,故c=2.(2)由(1)知an+1-an=2n(n=1,2,3,)a2-a1=2,a3-a2=4,当n2时,an-an-1=2(n-1),以上各式累加得an-a1=21+2+(n-1)=2n(n-1)2=n(n-1).又a1=2,故an=2+n(n-1)=n2-n+2(n=2,3,).当n=1时,上式也成立,所以an=n2-n+2(n=1,2,).14.【解析】(1)依题意sn=4an-3(nn*),n=1时,a1=4a1-3,解得a1=1.因为sn=4an-3,则sn-1=4an-1-3(n2),所以当n2时,an=sn-sn-1=4an-4an-1,整理得an=43an-1.又a1=10,所以an是首项为1,公比为43的等比数列.(2)因为an=43n-1,由bn+1=an+bn(nn*),得bn+1-bn=43n-1.可得bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+(bn-bn-1)=2+1-43n-11-43=343n-1-1(n2),当n=1时也满足,所以数列bn的通项公式为bn=343n-1-1.15.【思路点拨】(1)由条件s4,s2,s3成等差数列和a2+a3+a4=-18列出方程组,解出首项和公比,运用等比数列通项公式得出an的通项公式.(2)假设存在正整数n,使得sn2013,解不等式,求n的解集.【解析】(1)设数列an的公比为q,则a10,q0.由题意得s2-s4=s3-s2,a2+a3+a4=-18,即-a1q2-a1q3=a1q2,a1q1+q+q2=-18,解得a1=3,q=-2.故数列an的通项公式为an=3-2n-1.(2)由(1)有sn=31-2n1-2=1-2n.若存在n,使得sn2013,则1-2n2013,即-2n-2012.当n为偶数时,-2n0,上式不成立;当n为奇数时,-2n=-2n-2012,即2n2012,则n11.综上,存在符合条件的正整数n,且所有这样的n的集合为nn=2k+1,kn,k5.【加固训练】已知数列an是等比数列,a3=1,又a4,a5+1,a6成等差数列,数列anbn的前n项和sn=(n-1)2n-2+1(nn*).(1)求数列an,bn的通项公式.(2)设数列bn的前n项和为tn,若t2n-tnt对一切正整数n都成立,求实数t的取值范围.【解析】(1)设an的公比为q,因为a3=1,所以a4=q,a5=q2,a6=q3.因为a4,a5+1,a6成等差数列,所以2(q2+1)=q+q3.解