高三数学一轮复习 第四篇 三角函数、解三角形 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数课件 理.ppt

第四篇三角函数 解三角形 必修4 必修5 六年新课标全国卷试题分析 第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数 知识链条完善 考点专项突破 易混易错辨析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 相等角的终边一定相同 终边相同的角一定相等吗 提示 不一定 因为终边相同的角有无数个 它们之间相差360 的整数倍 2 若已知角 终边上任意一点p x y 原点除外 你能用x y表示角 的正弦 余弦 正切吗 知识梳理 1 角的有关概念 1 角的形成角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置到另一个位置所成的 旋转 图形 3 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合 s 或 2k k z k 360 k z 2 弧度制 1 定义长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 弧度记作rad 2 公式 半径长 3 规定正角的弧度数是一个 负角的弧度数是一个 零角的弧度数是0 正数 负数 2 三角函数值在各象限内符号为正的口诀一全正 二正弦 三正切 四余弦 3 几何表示三角函数线可以看作是三角函数的几何表示 正弦线的起点都在x轴上 余弦线的起点都是原点 正切线的起点都是 1 0 如图中有向线段mp om at分别叫做角 的 余弦线 正弦线 正切线 4 终边相同的角的三角函数 sin k 2 cos k 2 tan k 2 其中k z 即终边相同的角的同一三角函数的值相等 sin cos tan 夯基自测 b d 3 若sin 0 则 是 a 第一象限角 b 第二象限角 c 第三象限角 d 第四象限角 解析 由sin 0知 的终边在第一或第三象限 故 是第三象限角 c 4 若 与 的终边关于x轴对称 则有 a 90 b 90 k 360 k z c 2k 180 k z d 180 k 360 k z 解析 因为 与 的终边关于x轴对称 所以 2k 180 k z c 5 弧长为3 圆心角为135 的扇形半径为 面积为 答案 46 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 象限角与终边相同的角 答案 1 b 答案 2 一 三 四 反思归纳 1 利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角 方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合 然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角 2 利用终边相同的角的集合s 2k k z 判断一个角 所在的象限时 只需把这个角写成 0 2 范围内的一个角 与2 的整数倍的和 然后判断角 的象限 考点二 弧度制及扇形面积公式的应用 例2 已知一扇形的圆心角为 0 所在圆的半径为r 1 若 60 r 10cm 求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积 2 若扇形的周长是一定值c c 0 当 为多少弧度时 该扇形有最大面积 反思归纳 即时训练 2015莆田模拟 已知扇形的面积为2 扇形圆心角的弧度数是4 则扇形的周长为 a 2 b 4 c 6 d 8 三角函数的定义及应用 考点三 例3 1 2016汉中模拟 已知角 的终边经过点 3a 9 a 2 且cos 0 sin 0 则实数a的取值范围是 a 2 3 b 2 3 c 2 3 d 2 3 答案 1 a 2 2015济南质检 已知角 终边经过点p 2sin2 2cos2 则sin 答案 2 cos2 反思归纳 1 三角函数定义中的关键是求r 若终边上的点同时在单位圆上 则r 1 2 根据三角函数定义中x y的符号来确定各象限三角函数的符号 理解并记忆 一全正 二正弦 三正切 四余弦 sin2 cos3 tan4的值 a 小于0 b 大于0 c 等于0 d 不存在 解析 因为sin2 0 cos30 所以sin2 cos3 tan4 0 故选a 即时训练 备选例题 例1 已知锐角 的终边上一点p sin40 1 cos40 则锐角 等于 a 80 b 70 c 20 d 10 答案 例4 2015临沂模拟 顶点在原点 始边在x轴的正半轴上的角 的终边与圆心在原点的单位圆交于a b两点 若 30 60 则弦ab的长为 易混易错辨析用心练就一双慧眼 利用定义求三角函数值的误区 典例 2015杭州模拟 已知角 的终边在直线3x 4y 0上 则5sin 5cos 4tan 答案 2或 4 易错提醒 1 本题在求解时容易忽略r 5 t 直接写成5t 导致丢失答案 2 利用三角