高中数学 第一章立体几何初步章末整合课件 北师大版必修2.ppt

本章整合 知识网络 知识网络 知识网络 专题一 专题二 专题三 专题四 专题归纳专题一三视图及其应用三视图在高考中几乎每年必考 一般以选择题 填空题的形式出现 考查方向主要有两个 一是考查相关的识图 由直观图判断三视图或由三视图想象直观图 二是以三视图为载体 考查面积 体积等的计算 此类题目的解题关键是准确理解和把握三视图 从中获取几何体结构特征以及基本量的相关信息 专题一 专题二 专题三 专题四 例1 2015北京高考 文7 某四棱锥的三视图如图所示 该四棱锥最长棱的棱长为 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 变式训练1在一个几何体的三视图中 主视图和俯视图如图所示 则相应的左视图可以为 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 解析 由题目所给的几何体的主视图和俯视图 可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体 如图所示 可知左视图为等腰三角形 且轮廓线为实线 故选d 答案 d 专题一 专题二 三 四 专题三 专题四 专题二几何体的表面积与体积的计算1 空间几何体的表面积与体积的计算 通常以几何体为载体与球进行交汇考查 或蕴含在两个几何体的 接 或 切 形态中 以小题形式出现 属低中档题 2 求几何体的表面积及体积问题 可以多角度 多方位地考虑 熟记公式是关键所在 3 由几何体的三视图求表面积或体积时 要注意主视图的高是几何体的高 但不一定是侧面的高 专题一 专题二 三 四 专题三 专题四 4 根据几何体的三视图求其表面积与体积的三步法 1 根据给出的三视图确定该几何体 并画出直观图 2 由三视图中的大小标示确定该几何体的各个度量 3 套用相应的面积公式与体积公式计算求解 例2若所有棱长均为2的正三棱柱内接于一个球 则该球的表面积为 专题一 专题二 三 四 专题三 专题四 专题一 专题二 三 四 专题三 专题四 例3某几何体的三视图如图所示 单位 cm 其中主视图与左视图相同 求该几何体的体积 专题一 专题二 三 四 专题三 专题四 专题一 专题二 三 四 专题三 专题四 变式训练2 2015福建高考 文9 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积等于 专题一 专题二 三 四 专题三 专题四 专题一 专题二 三 四 专题三 专题四 专题一 专题二 三 四 专题三 专题四 变式训练3 2015天津高考 理10 一个几何体的三视图如图所示 单位 m 则该几何体的体积为m3 专题一 专题二 三 四 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 四 四 专题四 专题三空间线面位置关系的判断与证明1 空间线面位置关系的判断与证明是本章的重点 也是高考的热点 考查方式主要有两种 一是有关线面位置关系的组合判断 多以选择题形式出现 与命题真假判断联系在一起 常常用符号语言形式表述 二是平行与垂直关系的证明 以解答题的形式出现 主要以多面体为载体进行考查 2 解决空间线面位置关系的判断问题常用以下方法 1 根据空间线面垂直 平行关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题 专题一 专题二 专题三 四 四 专题四 2 必要时可以借助空间几何模型 如从长方体 四面体等模型中观察线面位置关系 并结合有关定理来进行判断 3 熟练掌握立体几何的三种语言 符号语言 文字语言以及图形语言的相互转换 是解决此类问题的关键 3 解决平行 垂直关系的证明问题 关键是熟悉相关的判定定理与性质定理 注意二者的交替运用 例4 2015四川高考 文18 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示 1 请将字母f g h标记在正方体相应的顶点处 不需说明理由 2 判断平面beg与平面ach的位置关系 并证明你的结论 专题一 专题二 专题三 四 四 专题四 3 证明 直线df 平面beg 专题一 专题二 专题三 四 四 专题四 1 解 点f g h的位置如图所示 专题一 专题二 专题三 四 四 专题四 2 解 平面beg 平面ach 证明如下 因为abcd efgh为正方体 所以bc fg bc fg 又fg eh fg eh 所以bc eh bc eh 于是bche为平行四边形 所以be ch 又ch 平面ach be 平面ach 所以be 平面ach 同理bg 平面ach 又be bg b 所以平面beg 平面ach 专题一 专题二 专题三 四 四 专题四 3 证明 连接fh 因为abcd efgh为正方体 所以dh 平面efgh 因为eg 平面efgh 所以dh eg 又eg fh eg fh o 所以eg 平面bfhd 又df 平面bfhd 所以df eg 同理df bg 又eg bg g 所以df 平面beg 专题一 专题二 专题三 四 四 专题四 变式训练4 专题一 专题二 专题三 四 四 专题四 如图所示 在四棱锥p abcd中 底面abcd是正方形 e f分别为pc bd的中点 侧面pad 底面abcd 且pa pd ad 求证 1 ef 平面pad 2 平面pab 平面pcd 证明 1 连接ac 则f是ac的中点 e为pc的中点 在 cpa中 ef pa 又pa 平面pad ef 平面pad ef 平面pad 2 平面pad 平面abcd 平面pad 平面abcd ad cd ad 专题一 专题二 专题三 四 四 专题四 cd 平面pad cd pa 又pa pd ad pad是等腰直角三角形 且 apd 90 即pa pd 又cd pd d pa 平面pcd pa 平面pab 平面pab 平面pcd 专题一 专题二 专题三 专题四 专题四折叠与展开问题1 把一个平面图形按某种要求折起 转化为空间图形 进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化 这就是折叠问题 在解决这类问题时 要求既会由平面图形想象出空间形体 又会准确地用空间图形表示出空间物体 既会观察 分析平面图形中各点 线 面在折叠前后的相互关系 又会对图形进行转化 解决折叠问题 要注意折叠前后的变量与不变量 折叠前后同一半平面内的数量关系与位置关系均不发生改变 专题一 专题二 专题三 专题四 2 常见的几何体中 除了球的表面无法展开在一个平面内 其余几何体的表面展开后 均为一个平面图形 由此产生的表面展开图将空间问题化归为平面问题 转化过程中一般采用 化曲为直 化折为直 的方法 专题一 专题二 专题三 专题四 例5如图所示 在圆锥so中 底面半径r 1 母线l 4 m为母线sa上的一个点 且sm x 从点m拉一根绳子 围绕圆锥侧面转到点a 求 专题一 专题二 专题三 专题四 1 绳子的最短长度的平方f x 2 绳子最短时 顶点到绳子的最短距离 3 f x 的最大值 解 将圆锥的侧面沿sa展开在平面上 如图 则该展开图为扇形 且弧aa 的长度l就是 o的周长 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 例6 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 证明 1 e f分别是bc cd的中点 即e f分别是bc cd 的中点 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 在 dgc中 dg2 gc2 dc2 dg gc 即在四棱锥d abcg中 gc d g gc ag ag d g g gc 平面ad g 又gc 平面cd g 平面cd g 平面ad g 专题一 专题二 专题三 专题四 变式训练5如图 1 在边长为1的等边三角形abc中 d e分别是ab ac上的点 ad ae f是bc的中点 af与de交于点g 将 abf沿af折起 得到如图 2 所示的三棱锥a bcf 其中bc 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 变式训练6如图所示 在圆锥so中 母线长为2 底面半径为 一只虫子从底面圆周上一点a出发沿圆锥表面爬行一周后又回到a点 则虫子所爬过的最短路程是多少 专题一 专题二 专题三 专题四 解 如图 将圆锥的侧面沿母线sa展开成扇形 由条件易知扇形的圆心角为90 从而最短路程为 考点一 考点二 考点三 1 2015课标全国 高考 理6 一个正方体被一个平面截去一部分后 剩余部分的三视图如右图 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 考点一 考点二 考点三 答案 d 考点一 考点二 考点三 2 考点一 考点二 考点三 2015课标全国 高考 理11 圆柱被一个平面截去一部分后与半球 半径为r 组成一个几何体 该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示 若该几何体的表面积为16 20 则r a 1b 2c 4d 8 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 3 2014课标全国 高考 文8 如图 网格纸的各小格都是正方形 粗实线画出的是一个几何体的三视图 则这个几何体是 a 三棱锥b 三棱柱c 四棱锥d 四棱柱 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 4 2014课标全国 高考 理6 如图 网格纸上正方形小格的边长为1 表示1cm 图中粗线画出的是某零件的三视图 该零件由一个底面半径为3cm 高为6cm的圆柱体毛坯切削得到 则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 5 2014课标全国 高考 理12 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某多面体的三视图 则该多面体的各条棱中 最长的棱的长度为 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 6 2011课标全国高考 文8 正视图 在一个几何体的三视图中 正视图和俯视图如下图所示 则相应的侧视图可以为 考点一 考点二 考点三 俯视图 解析 由题目所给的几何体的正视图和俯视图 可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体 如图所示 考点一 考点二 考点三 可知侧视图为等腰三角形 且轮廓线为实线 故选d 答案 d 考点一 考点二 考点三 7 2012课标全国高考 文7 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗线画出的是某几何体的三视图 则此几何体的体积为 a 6b 9c 12d 18月 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 8 2013课标全国 高考 文11 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 12 2013课标全国 高考 文15 已知h是球o的直径ab上一点 ah hb 1 2 ab 平面 h为垂足 截球o所得截面的面积为 则球o的表面积为 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点三 平行关系与垂直关系15 2015课标全国 高考 文19 考点一 考点二 考点三 如图 长方体abcd a1b1c1d1中 ab 16 bc 10 aa1 8 点e f分别在a1b1 d1c1上 a1e d1f 4 过点e f的平面 与此长方体的面相交 交线围成一个正方形 1 在图中画出这个正方形 不必说明画法和理由 2 求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 解 1 连接bc1 则o为b1c与bc1的交点 因为侧面bb1c1c为菱形 所以b1c bc1 又ao 平面bb1c1c 所以b1c ao 故b1c 平面abo 由于ab 平面abo 故b1c ab 2 作od bc 垂足为d 连接ad 作oh ad 垂足为h 由于bc ao bc od 故bc 平面aod 所以oh bc 又oh ad 所以oh 平面abc 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 1 证明 由题设知bc cc1 bc ac cc1 ac c 所以bc 平面acc1a1 又dc1 平面acc1a1 所以dc1 bc 由题设知 a1dc1 adc 45 所以 cdc1 90 即dc1 dc 又dc bc c 所以dc1 平面bdc 又dc1 平