高三数学一轮复习 第八篇 立体几何与空间向量 第4节 直线、平面平行的判定与性质课件 理.ppt

第4节直线 平面平行的判定与性质 知识链条完善 考点专项突破 解题规范夯实 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 若直线a与平面 内无数条直线平行是否有a 提示 不一定 有可能a 2 如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面 那么两个平面一定平行吗 提示 不一定 如果这无数条直线都平行 则这两个平面可能相交 此时这无数条直线都平行于交线 3 直线与直线平行有传递性 那么平面与平面的平行有传递性吗 提示 有 即三个不重合的平面 若 则 知识梳理 1 直线与平面平行的判定定理和性质定理 此平面内的 交线 2 平面与平面平行的判定定理和性质定理 相交直线 平行 重要结论 1 如果两个平面平行 那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 2 垂直于同一条直线的两个平面平行 3 夹在两个平行平面间的平行线段相等 夯基自测 1 2014高考辽宁卷 已知m n表示两条不同直线 表示平面 下列说法正确的是 a 若m n 则m n b 若m n 则m n c 若m m n 则n d 若m m n 则n 解析 对于选项a 若m n 则m与n可能相交 平行或异面 a错误 显然选项b正确 对于选项c 若m m n 则n 或n c错误 对于选项d 若m m n 则n 或n 或n与 相交 d错误 故选b b 2 若平面 平面 点a c b d 则直线ac bd的充要条件是 a ab cd b ad cb c ab与cd相交 d a b c d共面 解析 当ac bd时 a b c d一定共面 当a b c d共面时 平面abdc ac 平面abdc bd 由 得ac bd 故选d d 3 设平面 平面 a b c是ab的中点 当a b分别在 内移动时 那么所有的动点c a 不共面 b 当且仅当a b在两条相交直线上移动时才共面 c 当且仅当a b在两条给定的平行直线上移动时才共面 d 不论a b如何移动都共面 解析 作平面 且平面 到平面 的距离等于平面 到平面 的距离 则不论a b分别在平面 内如何移动 所有的动点c都在平面 内 d a 5 已知正方体abcd a1b1c1d1 下列结论中 正确的结论是 只填序号 ad1 bc1 平面ab1d1 平面bdc1 ad1 dc1 ad1 平面bdc1 答案 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 与平行相关命题的判断 例1 2015长春模拟 设a b为两条不同的直线 为两个不同的平面 则下列四个命题中 正确的是 a 若a b与 所成的角相等 则a b b 若a b 则a b c 若a b a b 则 d 若a b 则a b 解析 a选项中 若a b与 所成的角相等 则a b可能平行 可能相交 也可能异面 所以错误 b选项中 若a b 则a b可能平行还可能异面或相交 所以错误 c选项 若a b a b 则 与 可能平行也可能相交 所以错误 故选d 反思归纳与平行关系有关命题真假的判断技巧 1 熟悉线 面平行关系的各个定义 定理 无论是单项选择还是含选择项的填空题 都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除 再逐步判断其余选项 2 结合题意构造或绘制图形 结合图形作出判断 3 特别注意定理所要求的条件是否完备 图形是否有特殊情形 解析 命题 1 l也可以在平面 内 不正确 命题 2 直线a与平面 还可以是相交关系 不正确 命题 3 a也可以在平面 内 不正确 命题 4 正确 故选a 考点二 直线与平面平行的判定与性质 考查角度1 证明直线与平面平行 高考扫描 2013高考新课标全国卷 2014高考新课标全国卷 例2 2015高考山东卷改编 如图 在三棱台def abc中 ab 2de g h分别为ac bc的中点 求证 bd 平面fgh 反思归纳 证明直线与平面平行的两种重要方法及关键 1 利用直线与平面平行的判定定理 关键 在该平面内找或作一线证明其与已知直线平行 2 利用面面平行的性质 关键 过该线找或作一平面证明其与已知平面平行 1 证明 因为bc 平面gefh bc 平面pbc 且平面pbc 平面gefh gh 所以gh bc 同理可证ef bc 因此gh ef 2 若eb 2 求四边形gefh的面积 反思归纳 1 线面平行性质定理的应用转化为该线与过该线的一个平面与该平面的交线平行 2 证明线线平行的常用方法 利用公理4 找第三线 只需证明两线都与第三线平行即可 利用三角形的中位线的性质 构建平行四边形利用其对边平行 平面与平面平行的判定与性质 考点三 例4 如图 在三棱柱abc a1b1c1中 e f g h分别是ab ac a1b1 a1c1的中点 求证 1 b c h g四点共面 证明 1 因为gh是 a1b1c1的中位线 所以gh b1c1 又b1c1 bc 所以gh bc 所以b c h g四点共面 2 平面efa1 平面bchg 证明 2 因为e f分别是ab ac的中点 所以ef bc 因为ef 平面bchg bc 平面bchg 所以ef 平面bchg 因为a1g与eb平行且相等 所以四边形a1ebg是平行四边形 所以a1e gb 因为a1e 平面bchg gb 平面bchg 所以a1e 平面bchg 因为a1e ef e 所以平面efa1 平面bchg 反思归纳 1 判定面面平行的方法 定义法 即证两个平面没有公共点 面面平行的判定定理 垂直于同一条直线的两平面平行 平面平行的传递性 即两个平面同时平行于第三个平面 则这两个平面平行 2 面面平行的性质 若两平面平行 则一个平面内的直线平行于另一平面 若一平面与两平行平面相交 则交线平行 3 平行间的转化关系 2 求证 ac 平面db1e 备选例题 例1 2015潍坊模拟 已知m n l1 l2表示直线 表示平面 若m n l1 l2 l1 l2 m 则 的一个充分条件是 a m 且l1 b m 且n c m 且n l2 d m l1且n l2 解析 由定理 如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行 那么这两个平面平行 可知 选项d可推出 故选d 例3 2014高考陕西卷 四面体abcd及其三视图如图所示 平行于棱ad bc的平面分别交四面体的棱ab bd dc ca于点e f g h 1 求四面体abcd的体积 2 证明 四边形efgh是矩形 2 证明 因为bc 平面efgh 平面efgh 平面bdc fg 平面efgh 平面abc eh 所以bc fg bc eh 所以fg eh 同理ef ad hg ad 所以ef hg 所以四边形efgh是平行四边形 又因为ad 平面bdc 所以ad bc 所以ef fg 所以四边形efgh是矩形 解题规范夯实把典型问题的解决程序化 线 面平行中的探索性问题 典例 2014高考四川卷 在如图所示的多面体中 四边形abb1a1和acc1a1都为矩形 1 若ac bc 证明 直线bc 平面acc1a1 2 设d e分别是线段bc cc1的中点 在线段ab上是否存在一点m 使直线de 平面a1mc 请证明你的结论 满分展示 1 因为四边形abb1a1和四边形acc1a1都是矩形 所以aa1 ab aa1 ac 因为ab ac为平面abc内两条相交直线 所以aa1 平面abc 2分因