高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.1 圆与圆的方程课件 北师大版必修2.ppt

2圆与圆的方程 2 1圆的标准方程 1 确定圆的条件一个圆的圆心位置和半径一旦给定 这个圆就确定了 2 圆的标准方程 1 圆的定义 到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆 定点叫作圆的圆心 定长叫作圆的半径 2 方程 圆心为c a b 半径为r的圆的标准方程是 x a 2 y b 2 r2 3 当圆心是坐标原点时 有a b 0 那么圆的方程为x2 y2 r2 做一做1圆 x 8 2 y 8 2 10的圆心和半径分别为 答案 d 3 点与圆的位置关系 设点p到圆心的距离为d 圆的半径为r 则点与圆的位置关系对应如下 做一做2已知圆c x 2 2 y 3 2 4 则p 3 2 a 是圆心b 在圆c外c 在圆c内d 在圆c上 答案 c 4 中点坐标公式点a x1 y1 b x2 y2 的中点坐标为 做一做3已知线段mn的两端点坐标为m 3 6 n 7 2 则线段mn的中点g的坐标为 答案 2 4 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一直接法求圆的标准方程 例1 求满足下列条件的圆的标准方程 1 圆心为 2 5 且与直线4x 3y 3 0相切 2 圆心在直线x 2上 且与y轴交于点a 0 4 b 0 2 解 1 圆的半径即为圆心 2 5 到直线4x 3y 3 0的距离 由于 于是圆的标准方程为 x 2 2 y 5 2 16 2 由于圆与y轴交于点a 0 4 b 0 2 所以圆心在直线y 3上 又圆心在直线x 2上 所以圆心坐标为 2 3 所以圆的方程为 x 2 2 y 3 2 5 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 变式训练1求满足下列条件的圆的标准方程 1 经过a 6 5 b 0 1 两点 且圆心在直线3x 10y 9 0上 2 以点a 1 2 b 5 6 连线为直径的圆的方程 解 1 设圆心为c 由题意易知ab的垂直平分线的方程为3x 2y 15 0 故所求圆的标准方程为 x 7 2 y 3 2 65 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究二待定系数法求圆的标准方程 例2 求满足下列条件的圆的标准方程 1 圆心在x轴上 半径等于5 且经过点a 2 3 2 经过点a 2 3 b 2 5 且圆心在直线x 2y 3 0上 解 1 由已知可设圆的标准方程为 x a 2 y b 2 25 又圆心在x轴上 且经过点a 2 3 于是所求圆的标准方程是 x 2 2 y2 25或 x 6 2 y2 25 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 变式训练2圆心在直线x 2y 7 0上的圆c与x轴交于两点a 2 0 b 4 0 则圆c的标准方程为 解析 求圆的方程 关键是求圆心坐标和半径 方法1 设所求圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2 r 0 所求的圆的标准方程为 x 3 2 y 2 2 5 方法2 由已知条件知圆心为线段ab的中垂线与直线x 2y 7 0的交点 探究一 探究二 探究三 思想方法 由题意易得线段ab的中垂线方程为x 3 代入x 2y 7 0 得y 2 故圆心的坐标为c 3 2 再由两点间的距离公式求得半径r ac 圆的标准方程为 x 3 2 y 2 2 5 故填 x 3 2 y 2 2 5 答案 x 3 2 y 2 2 5 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究三判断点与圆的位置关系 例3 已知点a 1 2 在圆c x a 2 y a 2 2a2的内部 求实数a的取值范围 分析 解答本题可以根据点a与圆c的位置关系将点a代入圆的方程的左边进行求解 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 变式训练3若点p 2 4 在圆 x 1 2 y 2 2 m的外部 求实数m的取值范围 解 由于点p 2 4 在圆外 所以有 2 1 2 4 2 2 m 解得m0 因此 实数m的取值范围是0 m 5 探究一 探究二 探究三 思想方法 利用数形结合思想求有关圆的最值问题 典例如图所示 圆c x 8 2 y 6 2 1 点a 0 1 b 0 1 设p是圆上的动点 令d pa 2 pb 2 求d的最大值和最小值 思路点拨 本题考查点与圆的位置关系及数形结合思想 可先列出函数关系式 然后借助图形特点解决问题 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 123456 1 圆心是c 2 3 且经过原点的圆的方程为 a x 2 2 y 3 2 13b x 2 2 y 3 2 13 c x 2 2 y 3 2 d x 2 2 y 3 2 答案 b 123456 2 点p 8 m 与圆x2 y2 24的位置关系是 a 在圆外b 在圆内c 在圆上d 与m取值有关 答案 a 123456 3 已知圆的方程是 2x 4 2 2y 1 2 9 则该圆的圆心坐标为 半径r 123456 4 已知圆c经过a 5 1 b 1 3 两点 圆心在x轴上 则圆c的方程为 答案 x 2 2 y2 10 123456 5 设a为