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文档简介
第一节平面向量的概念及坐标运算 知识点一向量的概念及线性运算 1 向量的有关概念 大小 方向 长度 任意 1个单位长度 相同或相反 相等 相同 相等 相反 2 向量的加法与减法 3 实数与向量的积 0 0 4 两个向量共线定理 一个易错点 忽视零向量的性质致误 答案 两个重要法则 向量加 减的平行四边形法则和三角形法则 知识点二平面向量基本定理及坐标表示 1 平面向量基本定理 2 平面向量的坐标表示 x y 向量的坐标 x y 3 平面向量的坐标运算 1 加法 减法 数乘运算 x2 x1 y2 y1 终点的坐标减去起点的坐标 三个常用结论 平面向量线性运算的解题方法 平面向量线性运算的重点题型及解法 答案 1 c 2 b 点评 进行向量运算时 要选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相接的向量 运用向量加 减法运算及数乘运算来求解 平面向量基本定理的应用策略 用平面向量基本定理解决问题的一般思路 1 先选择一组基底 并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合 再进行向量的运算 在基底未给出的情况下 合理地选取基底会给解题带来方便 2 要注意 零向量和共线向量不能作基底 基向量通常选取确定整个几何图形的从同一始点出发的两边所对应的向量 3 要熟练运用线段中点的向量表达式 点评 平面向量基本定理反映了利用已知向量表示未知向量 实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算 平面向量的坐标运算方略 平面向量坐标运算的技巧 1 向量的坐标运算主要是利用向量加 减 数乘运算的法则来进行求解的 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求向量的坐标 2 解题过程中 常利用向量相等则其坐标相同这一原则 通过列方程 组 来进行求解 答案 1 a 2 b 用向量表示三角形各种心的解题策略 a a
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