高中数学 第一章 空间几何体 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积课件 新人教A版必修2.ppt

1 3空间几何体的表面积与体积 1 3 1柱体 锥体 台体的表面积与体积 1 多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积的和 也就是展开图的面积 2 旋转体的表面积 做一做1圆柱oo 的底面直径为4 母线长为6 则该圆柱的侧面积为 表面积为 答案 24 32 做一做2如图 圆锥的底面半径为1 高为 则圆锥的侧面积为 答案 2 做一做3圆台的上 下底面半径分别是3和4 母线长为6 则其表面积等于 答案 67 3 柱体 锥体 台体的体积 1 柱体 锥体 台体的高柱体的高是指两底面之间的距离 即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线 这点与垂足 垂线与底面的交点 之间的距离 锥体的高是指从顶点向底面作垂线 顶点与垂足 垂线与底面的交点 之间的距离 台体的高是指两个底面之间的距离 2 柱体 锥体 台体的体积 做一做4如图 某几何体下面部分为正方体abcd a b c d 上面部分为正四棱锥s abcd 若几何体高为5 棱ab 2 则该几何体的体积为 答案 12 做一做5已知棱台的上 下底面面积分别为4 16 高为3 则棱台的体积为 答案 28 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 圆锥的侧面展开图是一扇形 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 空间几何体的表面积 例1 如图 已知直角梯形abcd bc ad abc 90 ab 5cm bc 16cm ad 4cm 求以ab所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 变式训练1在上题题设条件不变的情况下 求以bc所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积 解 以bc所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆柱和圆锥的组合体 如图 其中圆锥的高为16 4 12 cm 圆柱的母线长为ad 4cm 故该几何体的表面积为2 5 4 52 5 13 130 cm2 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 空间几何体的体积 例2 已知一个三棱台上 下底面分别是边长为20cm和30cm的正三角形 侧面是全等的等腰梯形 且侧面面积等于上 下底面面积之和 求棱台的高和体积 思路分析 侧面面积等于上 下底面面积之和 侧面等腰梯形的高 三棱台的高 三棱台的体积 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 变式训练2如图 在四边形abcd中 ab ad ab 1 c到ab与ad的距离分别为1和2 若将abcd绕y轴旋转一周 求所得旋转体的体积 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 与三视图有关的表面积和体积 例3 1 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的表面积为 a 72b 66c 60d 30 探究一 探究二 探究三 当堂检测 思维辨析 2 已知一个棱长为2的正方体 被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 探究一 探究二 探究三 当堂检测 思维辨析 探究一 探究二 探究三 当堂检测 思维辨析 答案 1 a 2 c 探究一 探究二 探究三 当堂检测 思维辨析 探究一 探究二 探究三 当堂检测 思维辨析 变式训练3一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形 侧棱垂直于底面 它的三视图如图 aa1 3 则这个三棱柱的表面积和体积分别为 探究一 探究二 探究三 当堂检测 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 考虑问题不全面致错典例把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面 求这个圆柱的体积 易错分析 把矩形卷成圆柱时 可以以6为底 3为高 也可以以3为底 6为高 容易漏掉一种情况 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 变式训练如图 从底面半径为2a 高为的圆柱中 挖去一个底面半径为a且与圆柱等高的圆锥 设圆柱的表面积s1 挖去圆锥后的几何体的表面积s2 则s1 s2 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 1 2 3 4 1 正方体的表面积为96 则正方体的体积为 解析 设正方体的棱长为a 则6a2 96 解得a 4 故v a3 43 64 答案 b 5 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 1 2 3 4 2 如图是一个几何体的三视图 其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4 腰长为4的等腰梯形 则该几何体的侧面积是 a 6 b 12 c 18 d 24 解析 该几何体是两底面半径分别为1 2 母线长为4的圆台 则其侧面积是 1 2 4 12 答案 b 5 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 1 2 3 4 3 已知圆柱oo 的母线长l 4cm 表面积为42 cm2 则圆柱oo 的底面半径r cm 解析 圆柱oo 的侧面积为2 rl 8 r cm2 两底面积为2 r2 2 r2 cm2 2 r2 8 r 42 解得r 3或r 7 舍去 圆柱的底面半径为3cm 答案 3 5 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 1 2 3 4 4 2015天津高考 一个几何体的三视图如图所示 单位