福建师范大学09级物理学专业电磁学期末复习提纲.doc

电磁学期末复习第一部分：静电场1.要求明确点电荷模型概念和库仑定律的适用条件，掌握电场强度的定义及其相关计算。深刻理解高斯定理的物理意义，熟练地掌握用高斯定理求场强的几种典型情况；掌握电势能，电势差，电势的定义并能熟练地进行相关的计算。2.掌握利用静电平衡条件和电荷守恒的特点求导体电荷分布及周围电场强度和电势，并能熟练地计算；了解静电场的唯一性定理。掌握电容器的联结和计算方法；能计算电容器或静电场中的静电能。3.要求明确电介质的极化机理，掌握电场强度、极化强度矢量、电位移矢量的联系和区别，熟练掌握介质存在时高斯定理的应用。4.要求理解欧姆定律和焦耳定律的微分形式及其含义；理解电动势定义和非静电场和稳恒电场在回路中的作用、明确电动势和端电压的区别；熟练掌握电势差的计算方法，掌握应用基尔霍夫方程组求解复杂电路。理解电压源与电流源、等效电源定理，并能应用于计算中。第二部分：稳恒磁场1.要求掌握电荷间的相互作用力和电流间的相互作用力的相关计算；理解毕奥萨伐尔定律并掌握其应用；掌握安培环路定理求解磁场的计算方法；掌握洛仑兹力的定义及其作功的特点。理解带电粒子在电磁场中的运动轨迹的分析；掌握磁场对载流线圈的磁力矩的计算。2.理解电磁感应引起的基本现象和所遵从的相关规律；掌握感应电动势动生电动势产生的条件及其相关的计算；理解涡旋电场的概念；理解自感磁能、互感磁能的意义；理解电路暂态过程的规律。3.理解磁介质的两种观点及其等效性；掌握有磁介质时的安培环路定理及其应用；理解铁磁质的磁化规律与微观机理；了解磁路的概念及其简单的计算；会计算有磁介质中的磁场能量。第三部分：电磁场和电磁波掌握位移电流的定义；理解稳恒与非稳恒情况下的电磁场所遵从的定律；理解电磁波的辐射过程和电磁场能量的计算。说明：试卷分为以下三大类：一、选择题（24） 考查对基本概念、定义、定律的理解以及简单应用，覆盖各个章节。二、填空题（约40） 检查基本物理定律的理解和应用，也属于计算题的范畴，基本覆盖各个章节。三、计算题（约36） 定律的综合应用。参考习题如下：1.如图，均匀带电细棒，长为L，电荷线密度为。（1）求棒的延长线上任一点P的场强；(2)求棒的延长线上任一点P的电势（取无穷远为电势零点）参考答案：（1）方向沿x轴正向；（2）2一真空二极管，其主要构件是一个半径R1 = 510-4 m的圆柱形阴极A和一个套在阴极外的半径R2 = 4.510-3 m的同轴圆筒形阳极B，如图所示，阳极电势比阴极高300V，忽略边缘效应，求电子刚从阴极射出时所受的电场力（电子电量e = 1.610-19C）。参考答案： 在阴极表面处电子受电场力的大小为 方向沿半径指向阳极习题2图BR1AR2填空题3图RS a +Q 2R+Qbo0dqxdx,P习题1图x3. 如图所示，真空中两个正点电荷，带电量都为Q，相距2R，若以其中一点电荷所在处O点中心，以R为半径作高斯球面S，则通过该球面的电场强度通量Fe = Q /0；若以r。表示高斯面处法线方向的单位矢量，则高斯面上a,b两点的电场强度分别为 E a = 0 ， E b = 5 Q r0 / (180 R2) 。4. 真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电Q，如图所示，设无穷远处为电势零点，则圆心O点的处的电势V0 = Q / (4o R )，若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到圆心O点，则电场力做功A= -q Q / (4o R )。oAB习题7图q2 q3q1bOR填空题5图填空题4图ROQ5. 电量分别为q1,q2,q3的三个点电荷分别位于同圆周的三个点上，如图所示，设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势V = 。 6. 质量为m,电量为q的小球从电势VA的A点运动到电势为VB的B点，如果小球在B点的速率为vB，则小球在A点的速率vA=。7. 线电荷密度为l的无限长均匀带电线，弯成如图形状，若图弧半径为R，试求图中O点场强。参考答案：8.假设电子是一个半径为R，电荷为e且均匀分布在其外表面上的球体，如果静电能等于电子的静止能量mec2，试求出以电子的e和me表示的电子半径R的表达式，R在数值上等于多少？（此R是所谓的电子“经典半径”。现代高能实验确定，电子的电量集中分布在不超过10-18m的线度范围内。）参考答案：9. 半径为2.0厘米的导体球外套有一个与它同心的导体球壳，壳的内外半径分别为4.0厘米和5.0厘米，球与壳间是真空，壳外也是真空。当内球带电荷为3.010-8库仑时，试求：（1）这个系统的静电能；（2）如果用导线把壳与球连在一起，结果如何？参考答案：（1）外球壳的电位，内球的电位 系统的静电能 QQ2 = 0 Q = Q （2）Q1 = 0 Q2 = Q10.一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电量Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q，设无限远处为电势零点，试求：（1）球壳内外表面上的电荷；（2）球心处由球壳内表面上电荷产生的电势；（3）球心处的总电势。参考答案：（1）金属球壳的内表面上有感应电荷-q，外表面上带电荷q+Q（2） ；（3）11. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电。（1）当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？（2）使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？参考答案：（1），（2）12. 电荷以相同的面密度s 分布在半径为r1=10cm和r2=20cm的两个同心球面上，设无限远处电势为零，球心处的电势为V0=300V。（1） 求电荷面密度s ；（2）若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？参考答案：（1），（2）， 13. 同轴电缆由导体芯线和同轴的圆筒形导体外壳构成，中间充以各向同性均匀电介质，其横截面如图所示。芯线半径R1=6.0mm，外壳内半径R2=15mm，介质的相对介电常数r=3.0，今在电缆芯线与外壳间加电压U=380V，求：（1）单位长度电缆芯线上的带电量l；（2）电介质中电场的能量密度we.。参考答案： （1）（2）介质任点电场能量密度长度为的电缆介质中电场的能量 14.一平行板电容器的极板面积为S=1m2，两极板夹着一块d=5mm厚同样面积的玻璃板，已知玻璃的相对介电常数为r=5，电容器充电到电压U=12V以后切断电源，求把玻璃板从电容器中抽出来外力需做多少功。参考答案： 15. 一个电容器，电容C1=20.0mF，用电压V=1000V的电使这电容器带电，然后拆下电源，使其与另一未充电的电容器（C2=5.0mF）相连接，求：(1) 两电容各带电多少？(2) C1两端的电势差多大？(3) C1能量损失多少？参考答案：（1） ，（2） （3），16.一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，长都是L，中间充满相对介电常数为r的各向同性场匀介质，内外筒分别带有电荷Q，设Lb，即可忽各边缘效应。求：（1）圆柱形电容器的电容；（2）电容器贮存的能量。参考答案：（1），（2）17.两根无限长直导线相互垂直地放置在两正交平面内，分别通有电流I1=2A，I2=3A，如图所示。求点M1和M2处的磁感应强度。图中AM1AM2=lcm，AB=2cm.。参考答案：；18.一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形圆弧半径R=3cm，导线中的电流I=2A，如图所示，求圆弧中心O点的磁感应强度。参考答案：19.两根平行直长导线载有电流I1=I2=20A。试求通过图中矩形面积的磁通量。图中r1=r3=10cm，r2=20cm，l=25cm。参考答案：习题17图IOR习题18图r1r3r2I1I2l习题 19图0xdS20.一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如图所示，其上均匀绕有N匝线圈，线圈中通有电流I，试求（1）环内磁感应强度的分布；（2）通过螺线管截面的磁通量。参考答案：（1）；（2）21.一对同轴的无限长空心导体直圆筒，内、外筒半径分别为R1和R2（筒壁厚度可以忽略），电流I沿内筒流出去，沿外筒流回，如图所示。（1）计算两圆筒间的磁感应强度。（2）求通过长度为l的一段截面（图中画斜线部分）的磁通量。参考答案：（1）；（2）22.磁感应强度B=510-4T的均匀磁场垂直于电场强度E10V/m的均匀电场，一束电子以速度v进入该电磁场，v垂直于B和E。求（1）当两种场同时作用时，要使电子束不偏转，电子的速度v；（2）只有磁场存在时电子的轨道半径R。参考答案：（1）；（2）23.质谱仪的构造原理如图所示，离子源S产生质量为M、电荷为q的离子，离子产生出来时速度很小，可以看作是静止的；离子飞出S后经过电压V加速，进入磁感应强度为B的均匀磁场，沿着半个圆周运动，达到记录底片上的P点，可测得P点的位置到入口处的距离为x，试求这离子的质量为多少？习题 23图习题20图习题21图参考答案：24.一半径为R的无限长半圆柱面形导体，与轴线上的长直导线载有等值反向的电流I，如图所示。试求轴线上长直导线单位长度所受的磁力。参考答案：25.一半径为R的薄圆盘，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向与盘面平行，如图所示，圆盘表面的电荷面密度为s，若圆盘以角速度w绕其轴线转动，试求作用在圆盘上的磁力矩。参考答案：,方向垂直纸面向里。26.l0mm2实心裸铜线允许通过50A电流而不致导线过热，电流在导线横截面上均匀分布。求（1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。参考答案：（1）；（2）；rR时：习题25图dIdm习题27图习题 24图27.如图两端导线ab=bc=10cm，在b处相接而成300角。若使导线在匀强磁场中以速率v=1.5m/s运动，磁场方向垂直图面向内，B=2.5102T，问ac间的电势差是多少？哪端电势高？参考答案：，c点电势高28.利用霍尔元件可以测量磁场的磁感应强度，设一霍尔元件用金属材料制成，其厚度为0.l5mm，载流子数密度为l024/m3，将霍尔元件放入待测磁场中，测得霍尔电压为42mV，测得电流为l0mA。求此时待测磁场的磁感应强度。参考答案：29.载流子浓度是半导体材料的重要参数，工艺上通过控制三价或五价掺杂原子的浓度，来控制P型或n型半导体的载流子浓度。利用霍尔效应可以测量载流子的浓度和类型。如图所示一块半导体材料样品，均匀磁场垂直于样品表面，样品中通过的电流为I，现测得霍尔电压为UH。求样品载流子浓度。参考答案：30.变电站将电压500kV的直流电，通过两条截面不计的平行输电线输向远方。巳知两输电导线间单位长度的电容为310-11F/m，若导线间的静电力与安培力正好抵消。求（1）通过输电线的电流；（2）输送的功率。参考答案：（1）（2）输出功率为31.一螺绕环的平均半径为R=0.08m，其上绕有N=240匝线圈，电流强度为I=0.30A时管内充满的铁磁质的相对磁导率mr5000，问管内的磁场强度和磁感应强度各为多少？参考答案：（1）； （2）32.在通有电流I的无限长直导线附近，有一直角三角形线圈ABC与其共面，并以速度v垂直于导线运动，求当线圈的A点距导线为b时，线圈中的感应电动势的大小及方向。已知AB=a，ACB=q。参考答案：，方向顺时针33.均匀磁场B(t)被限制在半径为R的圆柱形空间，磁场对时间的变化率为dB/dt，在与磁场垂直的平面内有一正三角形回路aob，位置如图所示，试求回路中的感应电动势的大小。参考答案：34.法拉第圆盘发电机是一个在磁场中转动的导体圆盘。设圆盘的半径为R，它的轴线与均匀外磁场B平行，它以角速度w绕轴线转动，如图所示。（1）求盘边缘与盘心间的电势差；（2）当R=15cm， B=0.6T，转速为每秒30圈时，盘边缘与盘心间的电势差为多少？（3）盘边与盘心哪处电势高？当盘反转时，它们电势的高低是否也会反过来？参考答案：（1），（2）V，（3）会反过来，即此时盘心电势高习题33图习题32图wBR习题34图35.两圆形线圈共轴地放置在一平面内，它们的半径分别为R1和R2，且R1R2，匝数分别为N1和N2，试求它们的互感。（提示：可认为大线圈中有电流时，在小线圈处产生的磁场可看作是均匀的）参考答案：36.矩形截面螺绕环的尺寸如图，总匝数为N。求它们的自感。习题36图ro参考答案：（1），Racki2bR0L习题42图习题35图37.在长l、直径r的空心纸筒上绕多少匝导线，才能得到自感系数为L的线圈？参考答案：匝38.实验室中一般获得的强磁场约为2.0T，强电场约为106V/m。求相应的磁场能量密度和电场能量密度多大？哪种场更有利于储存能量？参考答案： ，上述结果可知磁场更有利于储存能量。39.可能利用超导线圈中持续大电流的磁场储存能量。要储存1kWh的能量，利用1.0T的磁场，需要多大体积的磁场？若利用线圈中的500A的电流储存上述能量，则该线圈的自感系数应为多大？参考答案： 1kWh的能量40.设半径R=0.20m的平行板电容器。两板之间为真空，以恒定电流I=2.0A对电容器充电。求位移电流密度（忽略平行板电容器边缘效应，设电场是均匀的）。参考答案：41.试证平行板电容器与球形电容器两极板间的位移电流均为，其中C为电容器的电容，V为两极板的电势差。42、如图所示电路中，电感线圈L的电阻为零，先合上开关使电流达到稳定，然后再将开关断开，则在该瞬间U a b和通过电阻R的电流为多少？参考答案：以下是课件中的题目，参考答案见课件1.长为l 、线电荷密度为的两根相同的均匀带电绝缘细棒沿同一直线放置，两棒近端相距为l ，求两棒间的静电相互作用力的大小。2.计算半径为R、带电量为q的、所张的圆心角为1200的细圆弧线在其圆心处产生的电场强度。3.圆锥体底面半径为R ，高为H ，均匀带电，电荷体密度为 ，求其顶点o处的场强4.A、B为靠得很近的两块平行金属板，板的面积为S ，板间距为d ，使A、B板带电分别为qA 与qB ， 求各板两侧所带的电量及两板间的电压。5.空腔导体是半径分别为R1和R2、带电量为Q的导体球壳，里面有一半径为r 、带电量为q 同心导体小球。求（1）小球的电势；（2）空腔导体球壳的电势；（3）若球壳接地，小球与球壳的电势差；（4）再将球壳绝缘而小球接地，求小球所带的电荷量及球壳的电势。6.均匀带电球面，半径为R，总电量为Q，求这一带电系统的静电能。7.如图，一电容器两极板都是边长为a的正方形金属板，两板不严格平行，其间有一夹角q。证明：当q R，两导线上的电流I大小相等，方向相反，若不计通过导线体内的磁通量，试计算这一对导线单位长度的自感。 16.同轴电缆由半径为R1的中心圆柱和半径为R2导体圆筒组成，若导体和筒间磁介质的相对磁导率均为1，电流由中心圆柱流出由圆筒流回时，求（1）单位长度电缆储存的磁能；（2）用自感磁能公式比较求单位长度电缆的自感系数。17.如图，一个半径为a的小线圈，开始时和一个半径为b（ba）的大线圈共面并同心，大线圈通有电流I2，并保持不动，现使小线圈以角速度绕直径转动。设小线圈的电阻为R，试求：（1）两线圈的互感系数；（2）小线圈中的感应电流；（3）大线圈中的感应电动势。18.平行板电容器，两极间距离为l.5cm，外加电压39kV，若空气的击穿场强为30kV/cm，问此时电容器是否会被击穿？现将一厚度为0.3cm的玻璃插入电容器中与两板平行，若玻璃的相对介电常数为7，击穿场强为100kV/cm，问此时电容器是否会被击穿？结果与玻璃片的位置有无关系?19、三个电容器的电容和耐压分别为10mF,25V； 20mF,10V； 20mF,20V。串联后电容器组的耐压是多少？串联后接在50V的电源上，是否会被击穿？课件题19图课件题18图课件题17图20.两共轴的长导体圆筒组成的电容器，内外筒半径分别为R1、R2， R2 2R1，其间有两层均匀电介质，分界面半径为r0，内外层电介质相对介电常数分别为e1、 e2 ， e2 = e1 /2，两层介质的击穿场强都是EM。（1）当电压升高时，哪层介质先击穿？（2）两筒间能加的最大电压为多少？21.平行板面积为S，板间距离为 d ，接在电压为V的电源上，求（1）（2）两种接法板内各处的电场、自由电荷与束缚电荷面密度。课件题21图22.一螺绕环共绕有400匝，其导线内通过的电流为20A，环的平均周长是40cm，利用冲击电流计测得环内磁感强度是1.0T。计算环内：（1）磁场强度；（2）磁导率和磁化面电流。23.平行板电容器的板面积S ，板间距d ，板上电荷面密度为 ，电容器充满介电常数e的均匀介质，求下列情况下外力所作的功：（1）维持板上电荷不变，把介质取出；（2）维持两板电压不变把介质取出。参考 选择题：1. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E-r关系曲线，请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。（ D ）A 半径为R的均匀带电球面 B. 半径为R的均匀带电球体C. 半径为R、电荷体密度r =Ar（A为常数）的非均匀带电球体RrE=1/r2EO选择题1图选择题2图CONM q+qDq0PD. 半径为R、电荷体密度r =A/r（A为常数）的非均匀带电球体2. 如图示，直线MN长为2l，弧OCD是以N点为中心，l为半径圆弧，N点有正电荷+q，M点有负电荷-q，今将一试验电荷+q0从O点出发沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功（ D ）（A） A0且为有限常量； （B） A0且为有限常量；（C） A= （D） A = 03. 在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的P点的电势为 （ B ）4. 两个同样的金属球A、B，将A球充电到Q后，使它与B球接触，问接触以后A球的电场能为原来的电场能的几分之几？（ B ）A 1 B. C. D. 5. 如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R，在腔内离球心的距离为d处(dR)，固定一电量为+q的点电荷。用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为 ( D )6. 三块平行金属板A、B、C的面积都是200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两板都接地，如图，问如果使A板带正电3.010-7c时，B、C两极的感应电荷qB、qc的关系为 ( C )A. q B =2qc B. q B =qc C. q B =1/2 qc D. q B=- qc7. 已知厚度为d的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为s ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为 ( C )ORd+q选择题5图CAB+q选择题6图ssd选择题7图8.一平板电容器充电后保持与电源连接，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变？( D )A. 电容器的电容量 B. 两极板间的场强C. 电容器储存的能量 D. 两极板间的电势差9. 一导体球外充满相对介质电常数为r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度s为 ( B )A. o E B. or E C. r E D. (or -o) E10. 半径分别为R和r的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比sR /sr为 ( D )A Rr B. R2 / r2 C. r2 / R2 D. r / R11. 在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流I大小相等，其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度B可能为零？ ( E )A. 仅在象限 B. 仅在象限 C. 仅在象限， 0D. 仅在象限， E. 仅在象限，。 ii选择题11图AII选择题12图xyII13选择题13图ABC12. 边长为l的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A点（见图）产生的磁感应强度B的大小为（ A ）13. 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x1=1、x2=3的点，且平行y轴，则磁感应强度B等于零的地方是：( A )A.在A区 B. 在B区 C. 在C区C0 D. 都不等零14. 有三个质量相同的质点a、b、c，带有等量的正电荷，它们从相同的高度自由