反比例函数应用试题.doc

一、选择题1.已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（） A.a=bB.a=-bC.abD.ab2.如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（） A.1B.2C.3D.43.如图，函数y=（x0）的图象与直线y=x+m相交于点A和点B过点A作AEx轴于点E，过点B作BFy轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF若PAE和PBF的面积相等，且xP=-，xA-xB=-3，则k的值是（） A.-5B.C.-2D.-14.如图，直线y=kx（k0）与双曲线y=交于A，B两点，BCx轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：A、B关于原点对称；ABC的面积为定值；D是AC的中点；SAOD=其中正确结论的个数为（） A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1y2的x的取值范围是（） A.0x2 B.x2 C.x2或-2x0D.x-2或0x26.如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S1+S2+S3+S4+S5的值为（） A.2B.C.3D.7.如图，直线l与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，若AB：BC=（m-1）：1（m1），则OAB的面积（用m表示）为（） A.B.C.D.8.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x10x2，则一定成立的是（） A.y10y2B.y1y20C.0y1y2D.y20y19.如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=（k0，x0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（） A.1B.2C.3D.410.如图，点A是反比例函数y=（x0）的图象上的一点，且点A的横坐标为2，连接OA并延长到点B，使AB=OA，过点B作x轴和y轴的垂线，垂足分别为C，D，则图中阴影部分的面积为（） A.23B.18C.11D.811.已知反比例函数y=的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点A（2，y1），B（，y2），则y1与y2的大小关系是（） A.y1y2B.y1=y2C.y1y2D.无法确定12.点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在反比例函数y=-的图象上，且x1x2，则y1、y2的大小关系是（） A.y1y2B.y2y1C.y1+y2=0D.以上都有可能13.已知直线y=x-3与函数y=的图象相交于点（a，b），则a2+b2的值是（） A.13B.11C.7D.514.如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是（） A.（，0）B.（，0）C.（，0）D.（，0）15.如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于D、C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B则ADBC的值为（） A.1B.2C.3D.416.如图，反比例反数y=与正比例函数y=k2x的图象交于A（-2，4），B两点，若k2x，则x的取值范围是（） A.-2x0B.-2x2 C.-2x0或x2D.x-2或0x217.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，ABy轴于点B，函数（k0，x0）的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC若AOB的面积为12，则k的值为（） A.4B.6C.8D.1218.如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点当点B的纵坐标逐渐增大时，OAB的面积（） A.逐渐减小B.逐渐增大C.先增大后减小D.不变19.如图，双曲线y=与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，过点A作ACy轴于点C，连接BC，则ABC的面积为（） A.2B.C.4D.20.如图，双曲线（x0）经过四边形OABC的顶点A、C，ABC=90，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，ABx轴，将ABC沿AC翻折后得到ABC，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是（） A.B.C.2D.21.如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=9则k的值是（） A.9B.6C.5D.422.在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=-x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（） A.b2B.-2b2C.b2或b-2D.b-223.如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1y2时，x的取值范围是（） A.-5x1B.0x1或x-5 C.-6x1 D.0x1或x-6 第23题图 24题图 25题图 26题图24.如图，函数y1=（k10）与y2=k2x（k20）的图象Ox交于A、B两点，且A（-1，3）若y1y2，则x的取值范围是（） A.-1x0B.x-1或0x1 C.-1x1D.-1x0或x125.如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（） A.n=-2mB.n=-C.n=-4mD.n=-26.已知ba0，如图，过函数y=（x0）图象上一点A作AB平行于x轴，交函数y=（x0）的图象于点B，过点A作AC平行于y轴，交函数y=（x0）的图象于点C，则ABC的面积为（） A.B.C.D.27.已知直线OA的解析式为y1=kx，且这条直线与x轴的正半轴的夹角为30，y2=（x0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（） A.两函数图象的交点坐标为（，1）或（-，-1）B.当x时，y2y1C.当x=1时，BC=2D.当x=1时，ABC的面积为1-28.如图，点P在y轴正半轴上运动，点C在x轴上运动，过点P且平行于x轴的直线分别交函数和于A、B两点，则三角形ABC的面积等于（） A.3B.4C.5D.6 27题图 28题图 29题图 30题图29.如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC=AB，则平行四边形ABCD的面积是（） A.7B.10C.14D.2830.如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线RtABC中直角边AC=4，BC=3将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上那么k的值是（） A.3B.6C.12D.31.如图，函数y=kx的图象与的图象交于点A、B，已知点A的横坐标为3，则AB的长为（） A.B.C.D.32.函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，过点P作PCx轴于点C，PC交y=的图象于点A过点P作PDy轴于点D，PD交y=的图象于点B，连接OA、OB给出如下结论： ODB与OCA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；CA=AP 其中正确结论的个数是（） A.1B.2C.3D.4 31题图 32题图 33题图 34题图33.反比例函数的图象如图，点M（1，3）和点N（3，1）在反比例函数的图象上，则OMN的面积为（） A.3B.4C.5D.634.如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若AOC的面积为9，则k的（） A.-4B.-6C.-9D.-1235.直角梯形OABC中，BCOA，OAB=90，OA=4，腰AB上有一点D，AD=2，四边形ODBC的面积为6，建立如图所示的直坐标系，反比例函数y=（x0）的图象恰好经过点C和点D，则CB与BD的比值是（） A.1B.C.D.36.如图，直线y=mx与双曲线交y=于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM，若ABM的面积等于2，则k的值是（） A.2B.m-2C.mD.4 35题图 36题图 37题图 38题图37.如图，直线y=-x+b与双曲线y=交于点A，B，则不等式组-x+b0的解集为（） A.0x2 B.x-1或0x2 C.-1x2D.1x238.如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（-1，-3）、B两点，则-nx0的解集是（） A.-1x0 B.x-1或0x1 C.x1或0x1D.-1x0或x139.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4-2）的圆内切于ABC，则k的值为（） A.4B.4C.2D.2 39题图 42题图 43题图40.直线y=kx（k0）与双曲线y=交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则3x1y2-5x2y1的值是（） A.-4B.-6C.4D.641.若点M、N是一次函数y1=-x+5与反比例函数y2=（k0，x0）图象的两个交点，其中点M的横坐标为1，下列结论：一次函数y1=-x+5的图象不经过第三象限；点N的纵坐标为1；若将一次函数y1=-x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y2=（k0，x0）图象有且只有一个交点；当1x4时，y1y2其中结论正确的个数是（） A.4个B.3个C.2个D.1个42.如图，两个正比例函数y=k1x（k10），y=k2x（k20）的图象与反比例函数y=的图象在第一象限分别相交于A、B两点已知k1k2，OA=OB，则k1k2的值为（） A.1B.2C.3D.443.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（） A.小于1.25m3B.大于1.25m3C.不小于0.8m3D.大于0.8m344.如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b的解集为（） A.x-3 B.-3x0或x1 C.x-3或x1D.-3x1 44题图 45题图 46题图45.如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（-2，-1）两点，若y1y2，则x的取值范围是（） A.x1B.x-2 C.-2x0或x1D.x-2或0x146.如图，直线y=-x+b与双曲线y=交于点A、B，则不等式组-x+b0的解集为（） A.x-1或x2 B.-1x1 C.-1x0 D.-1x1二、填空题(本大题共18小题，共54.0分)47.在反比例函数y=（x0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、An、An+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2现分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，Sn，则S1= _ ，S1+S2+S3+Sn= _ （用n的代数式表示）48.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 _ 47题图 48题图 49题图49.已知，A、B、C、D、E是反比例函数y=（x0）图象上五个整数点（横，纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 _ （用含的代数式表示）50.如图，点A在直线y=x上，ABx轴于点B，点C在线段AB上，以AC为边作正方形ACDE，点D恰好在反比例函数y=（k为常数，k0）第一象限的图象上，连接AD若OA2-AD2=20，则k的值为 _ 51.如图，在平面直角坐标系xOy中，OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x0）的图象上，则OAB的面积等于 _ 52.如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若OBC的面积等于3，则k的值是 _ 50题图 51题图 52题图 53题图53.如图，反比例函数y=的图象经过点（-1，-2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP （1）k的值为 _ （2）在点A运动过程中，当BP平分ABC时，点C的坐标是 _ 54.已知函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线y=交于点A、D，若AB+CD=BC，则k的值为 _ 55.如图，D是反比例函数的图象上一点，过D作DEx轴于E，DCy轴于C，一次函数y=-x+m与的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为 _ 54题图 55题图 56题图 57题图56.如图，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为-1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，SOCD=，则k的值为 _ 57.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC若四边形ODBE的面积为6，则k= _ 58.如图1，点A在第一象限，ABx轴于B点，连结OA，将RtAOB折叠，使A点与x轴上的动点A重合，折痕交AB边于D点，交斜边OA于E点， （1）若A点的坐标为（8，6），当EAAB时，点A的坐标是 _ ； （2）若A与原点O重合，OA=8，双曲线的图象恰好经过D、E两点（如图2），则k= _59.如图，A、M是反比例函数图象上的两点，过点M作直线MBx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交x轴于点C，交直线MB于点DBM：DM=8：9，当四边形OADM的面积为时，k= _ 58题图 59题图 60题图60.如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5，并设OA1P1、A1A2P2、A2A3P3面积分别为S1、S2、S3，按此作法进行下去，则Sn的值为 _ （n为正整数）61.如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限的图象如图所示，当P在y=的图象上，PCx轴于点C，交y=的图象于点A，PDy轴于点D，交y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为 _ 62.如图，RtABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若SBEC=8，则k= _ 61题图 62题图 63题图 64题图63.如图，点A在双曲线y=（x0）上，点B在双曲线y=（x0）上，且ABy轴，点P是y轴上的任意一点，则PAB的面积为 _ 64.如图，AOB为等边三角形，点B的坐标为（-2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，ADE和DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为_三、计算题(本大题共3小题，共18.0分)65.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点P、C，与两坐标轴分别相交于点A、B，CDx轴于点D，且OA=OB=OD=1 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求点P的坐标； （3）根据图象直接写出x为值时，kx+b 66.如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=（k0，x0）与OA边交于点E，过点F作FCx轴于点C，连结EF、OF （1）若SOCF=，求反比例函数的解析式； （2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由； （3）AB边上是否存在点F，使得EFAE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由 67.已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求： （1）一次函数的解析式； （2）AOB的面积 四、解答题(本大题共11小题，共88.0分)68.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx和双曲线在第一象限相交于点A（1，2），点B在y轴上，且ABy轴有一动点P从原点出发沿y轴以每秒1个单位的速度向y轴的正方向运动，运动时间为t秒（t0），过点P作PDy轴，交直线OA于点C，交双曲线于点D （1）求直线y=kx和双曲线的函数关系式； （2）设四边形CDAB的面积为S，当P在线段OB上运动时（P不与B点重合），求S与t之间的函数关系式； （3）在图中第一象限的双曲线上是否存在点Q，使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时t的值和Q点的坐标；若不存在，请说明理由 69.如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4） （1）求反比例函数的解析式； （2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标； （3）连接OF，OE，探究AOF与EOC的数量关系，并证明 70.探究： （1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F 若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为 _ ； 若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为 _ ； （2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程 归纳： 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x= _ ，y= _ （不必证明） 运用： 在图中，一次函数y=x-2与反比例函数的图象交点为A，B 求出交点A，B的坐标； 若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标 71.如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”） （1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式； （2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P 试求PAD的面积的最大值； 探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由 72.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=，点B的坐标为（m，-2），tanAOC= （1）求反比例函数、一次函数的解析式； （2）求三角形ABO的面积； （3）在y轴上存在一点P，使PDC与CDO相似，求P点的坐标 73.已知反比例函数的图象经过第二象限内的点A(-2，m)，ABx轴于B，AOB的面积为3， (1)求k，m的值； (2)若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点 求直线y=ax+b的解析式； 设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长； 根据图象写出使反比例函数y=ax