【备考 志鸿优化设计】（湖南专用）中考数学总复习 单元综合检测三 函数及其图象（含解析） 湘教版.doc

单元检测三函数及其图象(时间：120分钟总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1在平面直角坐标系中，点p(3，x21)所在的象限是()a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2若反比例函数y的图象经过点(1,2)，则这个函数的图象一定经过点()a(2，1) b c(2，1) d3如果一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么()ak0，b0 bk0，b0ck0，b0 dk0，b04在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段oa和折线obcd下列说法正确的是()a小莹的速度随时间的增大而增大 b小梅的平均速度比小莹的平均速度大c在起跑后180秒时，两人相遇 d在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面5把抛物线yx2向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为()ay(x1)23 by(x1)23cy(x1)23 dy(x1)236矩形面积为4，长为y，宽为x，y是x的函数，其函数图象大致是()7如图，a是反比例函数y图象上一点，过点a作aby轴于点b，点p在x轴上，abp的面积为2，则k的值为() a1 b2 c3 d48图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，水面宽为4 m如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是()ay2x2 by2x2cyx2 dyx29函数yxm与y(m0)在同一坐标系内的图象如图，可以是()10函数yax2bxc的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2bxc30的根的情况是() a有两个不相等的实数根 b有两个异号的实数根c有两个相等的实数根 d没有实数根二、填空题(每小题3分，共24分)11在平面直角坐标系中，点a(1,2)关于y轴对称的点为b(a,2)，则a_.12函数y中自变量x的取值范围是_13如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入大于成本)时，销售量必须_14已知关于x的一次函数ymxn的图象如图所示，则|nm|可化简为_15函数y1x(x0)，y2(x0)的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点a的坐标为(2,2)；当x2时，y2y1；当x1时，bc3；当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小其中正确结论的序号是_16抛物线yx2bxc的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：_，_.(对称轴方程，图象与x轴正半轴、y轴交点坐标例外)17在直线yx1上且位于x轴下方的所有点，它们的横坐标的取值范围是_18对于每个非零自然数n，抛物线yx2x与x轴交于an，bn两点，以anbn表示这两点间的距离，则a1b1a2b2a2 011b2 011的值是_三、解答题(共66分)19(6分)在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y的图象与y的图象关于x轴对称，又与直线yax2交于点a(m,3)，试确定a的值20(6分)a市有某种型号的农用车50辆，b市有40辆，现要将这些农用车全部调往c，d两县，c县需要该种农用车42辆，d县需要48辆，从a市运往c，d两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从b市运往c，d两县农用车的费用分别为每辆200元和250元(1)设从a市运往c县的农用车为x辆，此次调运总费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若此次调运的总费用不超过16 000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用21(8分)如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象相交于a，b两点，与y轴交于点c，与x轴交于点d，点d的坐标为(2,0)，点a的横坐标是2，tancdo.(1)求点a的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式；(3)求aob的面积22(8分)某单位准备印制一批证书现有两个印刷厂可供选择甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用？节省费用多少元？(3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？23(9分)探究在图1中，已知线段ab，cd，其中点分别为e，f.(1)若a(1,0)，b(3,0)，则e点坐标为_；(2)若c(2,2)，d(2，1)，则f点坐标为_归纳在图2中，无论线段ab处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为a(a，b)，b(c，d)，ab中点为d(x，y)时，则d点坐标为_(用含a，b，c，d的代数式表示)运用在图3中，一次函数yx2与反比例函数y的图象交点为a，b(1)求出交点a，b的坐标；(2)若以a，o，b，p为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点p的坐标24(9分)阅读下列材料：题目：已知实数a，x满足a2且x2，试判断ax与ax的大小关系，并加以说明思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出ax与ax的差yax(ax)，再说明y的符号即可现给出如下利用函数解决问题的方法：简解：可将y的代数式整理成y(a1)xa，要判断y的符号可借助函数y(a1)xa的图象和性质解决参考以上解题思路解决以下问题：已知a，b，c都是非负数，a5，且a2a2b2c0，a2b2c30.(1)分别用含a的代数式表示4b,4c；(2)说明a，b，c之间的大小关系25(10分)近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是co.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中co的浓度达到4 mg/l，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/l，发生爆炸；爆炸后，空气中的co浓度成反比例下降如图，根据题中相关信息回答下列问题(1)求爆炸前后空气中co浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围(2)当空气中的co浓度达到34 mg/l时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多快的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中的co浓度降到4 mg/l及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井26(10分)如图，对称轴为直线x的抛物线经过点a(6,0)和b(0,4)(1)求抛物线解析式及顶点坐标(2)设点e(x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形oeaf是以oa为对角线的平行四边形求oeaf的面积s与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围oeaf的面积为24时，请判断oeaf是否为菱形？是否存在点e，使oeaf为正方形？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、1.d2a将(1,2)代入y，得k2，则y，然后将a项的横坐标代入，得y1，可知a项符合，其他选项不符合3b当k0，b0时，一次函数ykxb的图象只能过第二、三、四象限，而不过第一象限，又函数图象与y轴负半轴相交，b0，k0.4d5d将抛物线向左平移1个单位长度得到y(x1)2，再向上平移3个单位长度得到y(x1)23.6b7.d8c根据题意设抛物线解析式为yax2，点(2，2)在函数图象上，所以代入yax2，得a，故解析式为yx2.9b对于yxm中，k10，y随x的增大而增大；又当m0时，y(m0)的图象在第一、三象限内，且yxm的图象与y轴交于正半轴，故知选b.10c由图象可知，3，可得b24ac12a.而一元二次方程ax2bxc30判别式为b24a(c3)b24ac12a12a12a0，所以方程有两相等的实数根二、11.112.x0，且x113大于4从图象上看，销量等于4时，销售收入和成本相等；销量大于4时，收入大于成本14n由图象可知m0，n0，|nm|nmmn.15令y1y2，即x，得x2，x0，x2，交点a的坐标为(2,2)，结论正确；由两个函数图象可知，当x2时，函数y2在函数y1的下方，即当x2时，y2y1，所以结论错误；当x1时，y11，y24，所以bcy2y13，结论正确；由正比例函数、反比例函数的性质可知，结论正确16答案不唯一如c3；bc1；c3b9；b2；当x1时，y随x的增大而减小；当x1时，y随x的增大而增大，等等17x118.三、19.解：由题意，得k3，即y，把a(m,3)代入得m1，即a(1,3)将a(1,3)代入yax2，得a23，故a1.20解：(1)根据题意得：y300x200(42x)150(50x)250(x2)，即y200x15 400.又且x为整数，解得2x42，且x为整数自变量x的取值范围是2x42，且x为整数(2)此次调运的总费用不超过16 000元，200x15 40016 000.解得x3，x可以取2,3.方案一：从a市运往c县的农用车为2辆，从b市运往c县的农用车为40辆，从a市运往d县的农用车为48辆，从b市运往d县的农用车为0辆；方案二：从a市运往c县的农用车为3辆，从b市运往c县的农用车为39辆，从a市运往d县的农用车为47辆，从b市运往d县的农用车为1辆y200x15 400是一次函数，且k2000，y随x的增大而增大，当x2时，y最小，即方案一费用最小此时，y200215 40015 800.最小费用是15 800元21解：(1)过点a作ae垂直x轴于e，因为d(2,0)，e(2,0)，所以odoe2.因为在rtade中，aed90，tanade，因为tancdotanade，od2，oe2，所以aetanadede42，所以a(2,2)(2)因为反比例函数y过点a(2,2)，所以k4，所以y.因为一次函数yaxb过a(2,2)，d(2,0)，所以解得所以yx1.(3)因为x1，所以x22x80，即(x4)(x2)0，所以x14，x22，所以b(4，1)，所以saobsaodsbod22213.22解：(1)制版费1千元，y甲x1，证书单价0.5元(2)把x6代入y甲x1中得y甲4.当x2时，由图象可设y乙与x的函数关系式为y乙kxb，由已知得解得得y乙x.当x8时，y甲815，y乙8，50.5(千元)即当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元(3)设甲厂每个证书的印刷费用应降低a元，8 000a500，解得a0.062 5.答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.062 5元23解：探究(1)(1,0)(2)归纳运用(1)由题意得解得或即交点的坐标为a(1，3)，b(3,1)(2)以ab为对角线时，由上面的结论知ab中点m的坐标为(1，1)平行四边形对角线互相平分，ommp，即m为op的中点p点坐标为(2，2)同理可得分别以oa，ob为对角线时，点p坐标分别为(4,4)，(4，4)满足条件的点p有3个，坐标分别是(2，2)，(4,4)，(4，4)24解：(1)a2a2b2c0，a2b2c30，消去b并整理，得4ca23.消去c并整理，得4ba22a3.(2)4ba22a3(a3)(a1)(a1)24，将4b看成a的函数，由函数4b(a1)24的性质结合它的图象(如图1所示)，以及a，b均为非负数得a3.又a5，3a5.4(ba)a26a3(a3)212，将4(ba)看成a的函数，由函数4(ba)(a3)212的性质结合它的图象(如图2所示)可知，当3a5时，4(ba)0.ba.4(ca)a24a3(a1)(a3)，a3，4(ca)0.ca.bac.25解：(1)爆炸前浓度呈直线型增加，可设y与x的函数关系式为yk1xb.由图象知yk1xb过点(0,4)与(7,46)，解得y6x4，此时自变量x的取值范围是0x7.爆炸后浓度成反比例下降，可设y与x的函数关系式为y.由图象知y过点(7,46)，46，k2322，y，此时自变量x的取值范围是x7.(2)当y34时，由y6x4得6x434，x5.撤离的最长时间为752(h)撤离的最小速度为321.5(km/h)(3)当y4时，由y得x80.5,80.5773.5(h)矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井26解：(1)由抛物线的对称轴是x，可设解析式为ya2k，把a，b两点坐标代入上式，得解得a，k，故抛物线解析式为y2，顶点为.(2)点e(x，y)在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y2，y0，即y