江苏省高考数学冲刺卷（一）.doc

江苏省2016届高考数学冲刺卷（一）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合，若，则实数的值为 2.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于第 象限3.运行如图所示的伪代码，其结果为 .s1for i from 1 to 7 step 2ss + iend forprint s4某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么 5函数的单调减区间是 .6从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 .7以抛物线y24x的焦点为焦点，以直线yx为渐近线的双曲线标准方程为_8.已知abc是等边三角形，有一点d满足，且，那么 9.若、均为锐角，且，则 10. 若实数满足，且，则的最小值为 .11已知矩形的边，若沿对角线折叠，使得平面平面,则三棱锥的体积为 12过点的直线与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，则直线的方程为 .13是等差数列an的前n项和，若，则_14已知函数,.若方程恰有4个互异的实数根,则实数的取值范围为 .二、解答题 ：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 (本小题满分14分)已知中，角、所对的边分别为、，满足求角的值；若，成等差数列，试判断的形状 16（本小题满分14分）c1eod1b1a1fdcba如图，在直四棱柱abcda1b1c1d1中， e，f分别是ab，bc的中点，a1c1 与b1d1交于点o. （1）求证：a1，c1，f，e四点共面； （2）若底面abcd是菱形，且a1e，求证：平面a1c1fe. 17（本小题满分14分）已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为r(x)万美元，且r(x) ()写出年利润w(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；()当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iphone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润18（本小题满分16分）如图，已知椭圆（）的左、右焦点为、，是椭圆上一点，在上，且满足（），为坐标原点.（1）若椭圆方程为，且，求点的横坐标；（2）若，求椭圆离心率的取值范围 19（本小题满分16分）已知数列满足，其中是数列的前项和 （1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；（2）若，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积20（本小题满分16分）已知函数（），其中是自然对数的底数.（1）当时，求的极值；（2）若在上是单调增函数，求的取值范围；（3）当时，求整数的所有值，使方程在上有解.数学（附加题）21【选做题】本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多答，则按作答的前两小题给分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤abdeoca【选修41：几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，为的直径，直线与相切于点，、为垂足，连接. 若，求的长.b【选修42：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵，求矩阵的特征值和特征向量c【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系中，求圆上的点到直线（）距离的最大值.d【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）已知正实数满足，求证：.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分)如图，在三棱柱abca1b1c1中，ab3，aa1ac4， aa1平面abc； abac， （1）求二面角a1bc1b1的余弦值；（2）在线段bc1存在点d，使得ada1b，求的值23（本小题满分10分)已知，若存在互不相等的正整数，使得同时小于，则记为满足条件的的最大值（） 求的值；（） 对于给定的正整数，（）当时，求的解析式；（）当时，求的解析式2016年高考数学冲刺卷01（江苏卷）答案数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1.【命题意图】本题考查集合的运算，解题关键是掌握集合并集的概念【答案】2【解析】由题意，得,则,则.2.【命题意图】本题考查复数的运算与复数的几何意义，考查运算求解能力【答案】一【解析】因为，所以复数在复平面上对应的点位于第一象限.3.【命题意图】本题考查算法中的循环结构、伪代码等知识，考查学生阅读图表能力与运算求解能力【答案】17【解析】第一次循环，i=1，s=1+1=2；第二次循环，i=3，s=2+3=5；第三次循环，i=5，s=5+5=10；第四次循环，i=7，s=10+7=17，结束循环输出s=174【命题意图】本题考查抽样方法中的分层抽样，考查学生的数据处理能力与运算求解能力【答案】200【解析】男学生占全校总人数为，那么5【命题意图】本题考查复合函数的单调性、函数的定义域与一元二次不等式的解法，考查学生的运算求解能力【答案】6【命题意图】本题考查古典概型的基本计算方法，考查用列举法求事件的个数，考查运算求解能力【答案】【解析】从5个数中，随机抽取2个不同的数共有10种情况，其中满足2个数的和为偶数共有1+3,1+5,2+4,3+5这4种，则这2个数的和为偶数的概率是7.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程、抛物线与双曲线的几何性质，考查运算求解能力【答案】【解析】设双曲线的标准方程为，y24x的焦点为，则双曲线的焦点为；yx为双曲线的渐近线，则，又因，所以，故双曲线标准方程为8.【命题意图】本题考查向量的数量积运算，考查向量的线性运算，考查运算求解能力【答案】3【解析】设正边长为，所以，即，即，则9.【命题意图】本题考查三角恒等变换中的两角和与差的余弦公式、同角三角函数关系，考查对公式的灵活运用能力以及配角法等方法【答案】10.【命题意图】本题考查用基本不等式求最值，考查对数的运算性质及配方法考查学生的推理论证能力【答案】4【解析】由已知，又，所以（当且仅当时取等号），所以最小值为4.11【命题意图】本题考查棱锥的体积，考查空间想象能力和运算求解能力【答案】【解析】因为平面平面,所以d到直线bc距离为三棱锥的高，12【命题意图】本题考查直线与圆相交问题、点到直线的距离、直线方程等基础知识，考查运算求解能力【答案】【解析】如果直线与轴平行，则,不是中点，则直线与轴不平行；设，圆心到直线的距离，令中点为，则，在中,得，解得，则直线的方程为13【命题意图】本题考查等差数列的前项和公式，考查推理能力与运算求解能力【答案】14【命题意图】本题考查含绝对值的二次函数的图象与性质，以及函数与方程、零点等知识，考查学生运用分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想等综合解决问题的能力【答案】(0,1)(9,+)【解析】由，得，作出函数，的图象，当，两个函数的图象不可能有4个交点，不满足条件，则，此时，当时，当直线和抛物线相切时，有三个零点，此时，即，则由，即，解得或，当时，此时不成立，此时，要使两个函数有四个零点，则此时，若，此时与有两个交点，此时只需要当时，有两个不同的零点即可，即，整理得，则由，即，解得（舍去）或，综上a的取值范围是. 二、解答题 ：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 (本小题满分14分)【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，等差数列的性质，考查运算求解能力16（本小题满分14分）【命题意图】本题考查平面的基本性质，线面垂直的判断与性质【解析】（1）连接ac，因为e，f分别是ab，bc的中点，所以ef是abc的中位线， 所以efac 2分由直棱柱知，所以四边形为平行四边形，所以ac5分所以ef，故，f，e四点共面7分17（本小题满分14分）【命题意图】本题考查函数的应用题，用基本不等式求函数的最值等数学知识，考查学生阅读理解能力、数学建模能力与运算求解能力渗透了数形结合思想与数学应用意识【解析】(1)当040，wxr(x)(16x40)16x7360.4分所以，w.6分(2)当040时，w16x7360，由于16x21600，当且仅当16x，即x50(40，)时，w取最大值为5760.12分综合知，当x32时，w取最大值为6104.14分18（本小题满分16分）【命题意图】本题考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆相交问题、直线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力和数形结合思想的应用联立方程得：，消去得：解得：或 14分 解得：综上，椭圆离心率的取值范围为 16分19（本小题满分16分）【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前项和公式，等差数列的判断与通项公式，函数与方程思想，考查代数推理、转化与化归以及综合运用数学知识解决问题的能力（3）由（2）得 ，对于给定的，若存在，使得，只需， 即，即，则， 12分取，则， 对数列中的任意一项，都存在和使得 16分20（本小题满分16分）【命题意图】本题考查利用导数研究函数的极值、单调性以及零点等知识，考查综合运用数学方法分析与解决问题的能力当，即时，在上单调增， 8分当，即时，在上单调减，在上单调增， 解得： 综上，的取值范围是 10分 （3） 设 ， 令 ， 令 00 增极大值减极小值增 ， 13分 ，存在，时，时， 在上单调减，在上单调增又 由零点的存在性定理可知：的根，即 16分数学（附加题）21【选做题】本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多答，则按作答的前两小题给分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤a【选修41：几何证明选讲】（本小题满分10分）【命题意图】本题考查圆的基本性质与相似三角形等基础知识，考查逻辑推理能力与推理论证能力b【选修42：矩阵与变换】（本小题满分10分）【命题意图】本题考查矩阵的特征值与特征向量的概念、矩阵乘法等基础知识，考查运算求解能力【解析】矩阵的特征多项式为， 2分由，解得，. 4分当时，特征方程组为故属于特征值的一个特征向量；7分当时，特征方程组为故属于特征值的一个特征向量 10分c【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）【命题意图】本题考查极坐标系与极坐标的概念、圆与直线的极坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、点到直线的距离公式，考查转化与化归能力与运算求解能力d【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）【命题意图】本题考查基本不等式的应用，考查转化与化归能力和推理论证能力【解析】因为正实数满足， 所以，即， 5分 所以因此， 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分) 【命题意图】本题考查空间向量、二面角和直线垂直的应用等基础知识，考查应用向量法解决空间角和距离的能力与运算求解能力【解析】（1）如图,以a为原点建立空间直角坐标系a,则b(0,3,0),a1(0,0,4),b1(0,3,4),c1(4,0,4), 设平面a1bc1的法向量为,则,即, 令,则,所以. 同理可得,平面bb1c1的法向量为,所以. 由题知二面角a1bc1b1为锐角,所以二面角a1bc1b1的余弦值为. 5分23 （本小题满分10分)【