高中数学 第一章 空间几何体本章整合课件 新人教A版必修2.ppt

本章整合 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 空间几何体的结构特征每一种简单几何体都有区别于其他几何体的特征 这一结构特征是区分几何体的标准 我们尤其要注意特殊几何体的特征 并且要注意几何体的分类和包含关系 因为这种包含关系体现了相近几何体的区别与联系 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 例1如图所示 四棱台ac 的高是17cm 两底面分别是边长为4cm和16cm的正方形 求这个棱台的侧棱长和斜高 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 解 设棱台两底面的中心分别是o 和o b c bc的中点分别是e e 连接o o e e o b ob o e oe 则obb o oee o 都是直角梯形 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 答案 5 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 三视图与直观图三视图是从三个不同的方向看同一个物体而得到的三个视图 为了使空间图形的直观图能更直观 准确地反映空间图形的大小 往往需要把图形向几个不同的平面分别作投影 然后把这些投影放在同一个平面内 并有机结合起来表示物体的形状和大小 从三视图可以看出 俯视图反映物体的长和宽 正视图反映它的长和高 侧视图反映它的宽和高 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 例2 2016山西吕梁学院附中高二月考 如图 已知几何体的三视图 单位 cm 1 画出这个几何体的直观图 不要求写画法 2 求这个几何体的表面积及体积 思路分析 先根据三视图画出几何体的直观图 再求解 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 变式训练2如图 某几何体的正视图是平行四边形 侧视图和俯视图都是矩形 则该几何体的体积为 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 几何体的表面积与体积几何体的表面积和体积的计算是现实生活中经常遇到的问题 也是高考考查的重点 对于一些简单的几何体 一般可直接利用公式求解 对于组合体来说就要弄清是由哪些简单几何体挖 接而成 然后再求出它们的表面积 体积的和或差 另外 在求体积时 还要特别注意割补法 顶点转换等的应用 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 思路分析 将三棱柱分割为两个棱锥或补成一个四棱柱 利用体积相等来证明 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 变式训练3已知直线l垂直于一个平面 则l垂直于平面 的所有直线 某三棱锥的三视图如图 该三棱锥的表面积是 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 答案 b 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 几何体中截面的应用常见的截面有 对角面 轴截面 平行于底面的截面以及其他具有某种特性的截面 如平行或垂直于棱 规定角度的截面以及经过某几个已知点的截面等等 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 例4 一个球内有相距9的两个平行截面 它们的面积分别为49 和400 求球的表面积 解 1 当截面在球心的同侧时 如图 为球的轴截面 由截面性质知ao1 bo2 o1 o2为两截面圆的圆心 且oo1 ao1 oo2 bo2 设球的半径为r o2b为r r2 49 o2b r 7 同理 得o1a 20 设oo1 x 则oo2 x 9 在rt o1oa中 r2 x2 202 在rt oo2b中 r2 72 x 9 2 联立 可得x 15 r 25 s球 4 r2 2500 故球的表面积为2500 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 转化思想的应用转化思想 其实质就是化繁为简 化难为易 化陌生为熟悉 化整为零 从而达到解决问题的目的 转化思想在本章中也有较多应用 主要体现在以下几个方面 一是立体问题平面化 如旋转体中轴截面的应用 侧面展开图的应用 二是等积变换 如三棱锥变换顶点 三是割补法的应用 把不规则的几何体通过割补转化为规则的几何体 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 例5 如图 圆台母线ab长为20cm 上 下底面半径分别为5cm和10cm 从母线ab的中点m拉一条绳子绕圆台侧面转到点b 求这条绳子长度的最小值 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 变式训练4如图 有一个圆柱 在圆柱下底面的点a处有一只蚂蚁 它想吃到上底面的点b处的食物 当圆柱的高等于12cm 底面半径为3cm时 蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程是 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 答案 c 考点一 考点二 考点三 空间几何体的三视图与直观图1 2014课标全国 高考 如图 网格纸的各小格都是正方形 粗实线画出的是一个几何体的三视图 则这个几何体是 a 三棱锥b 三棱柱c 四棱锥d 四棱柱 考点一 考点二 考点三 解析 由所给三视图可知该几何体是一个三棱柱 如图 答案 b 考点一 考点二 考点三 2 2014课标全国 高考 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某多面体的三视图 则该多面体的各条棱中 最长的棱的长度为 考点一 考点二 考点三 答案 b 考点一 考点二 考点三 3 2013课标全国 高考 一个四面体的顶点在空间直角坐标系o xyz中的坐标分别是 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 画该四面体三视图中的正视图时 以zox平面为投影面 则得到的正视图可以为 考点一 考点二 考点三 答案 a 考点一 考点二 考点三 空间几何体的表面积与体积4 2015课标全国 高考 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有如下问题 今有委米依垣内角 下周八尺 高五尺 问 积及为米几何 其意思为 在屋内墙角处堆放米 如图 米堆为一个圆锥的四分之一 米堆底部的弧长为8尺 米堆的高为5尺 问米堆的体积和堆放的米各为多少 已知1斛米的体积约为1 62立方尺 圆周率约为3 估算出堆放的米约有 a 14斛b 22斛c 36斛d 66斛 考点一 考点二 考点三 答案 b 考点一 考点二 考点三 5 2015课标全国 高考 圆柱被一个平面截去一部分后与半球 半径为r 组成一个几何体 该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示 若该几何体的表面积为16 20 则r a 1b 2c 4d 8 考点一 考点二 考点三 解析 由条件及几何体的三视图可知该几何体是由一个圆柱被过圆柱底面直径的平面所截剩下的半个圆柱及一个半球拼接而成的 其表面积由一个矩形的面积 两个半圆的面积 圆柱的侧面积的一半及一个球的表面积的一半组成 5 r2 4r2 16 20 解得r 2 答案 b 考点一 考点二 考点三 6 2015课标全国 高考 一个正方体被一个平面截去一部分后 剩余部分的三视图如下图 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 考点一 考点二 考点三 答案 d 考点一 考点二 考点三 7 2014课标全国 高考 如图 网格纸上正方形小格的边长为1 表示1cm 图中粗线画出的是某零件的三视图 该零件由一个底面半径为3cm 高为6cm的圆柱体毛坯切削得到 则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 考点一 考点二 考点三 答案 c 考点一 考点二 考点三 答案 c 考点一 考点二 考点三 9 2013课标全国 高考 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 a 16 8 b 8 8 c 16 16 d 8 16 解析 该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体 所以所求体积为16 8 故选a 答案 a 考点一 考点二 考点三 10 2013课标全国 高考 如图 有一个水平放置的透明无盖的正方体容器 容器高8cm 将一个球放在容器口 再向容器内注水 当球面恰好接触水面时测得水深为6cm 如果不计容