ax2的图象和性质教学课件 （新版）沪科版.ppt

二次函数y ax2的图象和性质 一次函数的图象是一条 2 通常怎样画一个函数的图象 直线 3 二次函数的图象是什么形状呢 列表 描点 连线 新课引入 1 列表 在y x2中自变量x可以是任意实数 列表表示几组对应值 2 描点 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 例1画最简单的二次函数y x2的图象 0 1 4 9 1 4 9 3 连线 如图 再用平滑曲线顺次连接各点 就得到y x2的图象 例题分析 从例1可知 二次函数y x2的图象是一条曲线 它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线 只是这条曲线开口向上 这条曲线叫做抛物线y x2 二次函数的图象都是抛物线 一般地 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象叫做抛物线y ax2 bx c 新课讲解 y轴是抛物线y x2的对称轴 抛物线y x2与它的对称轴的交点 0 0 叫做抛物线y x2的顶点 它是抛物线y x2的最低点 实际上 每条抛物线都有对称轴 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 顶点是抛物线的最低点或最高点 新课讲解 例2在同一直角坐标系中 画出函数的图象 解 分别填表 再画出它们的图象 如图 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 例题分析 函数的图象与函数y x2的图象相比 有什么共同点和不同点 相同点 开口都向上 顶点是原点而且是抛物线的最低点 对称轴是y轴 不同点 a越大 抛物线的开口越小 例题分析 观察 你画出的图象与课本给出的图象相同吗 画出函数的图象 并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点 新课讲解 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 对比抛物线 y x2和y x2 它们关于x轴对称吗 一般地 抛物线y ax2和y ax2呢 新课讲解 二次函数y ax2的性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y x2 y x2 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 新课讲解 1 抛物线y ax2的顶点是原点 对称轴是y轴 2 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 3 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当x 0时函数y的值最小 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x增大而减小 当x 0时 函数y的值最大 二次函数y ax2的性质 归纳 新课讲解 填空 1 抛物线y 2x2的顶点坐标是 对称轴是 在侧 y随着x的增大而增大 在侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值是 抛物线y 2x2在x轴的方 除顶点外 2 抛物线在x轴的方 除顶点外 在对称轴的左侧 y随着x的 在对称轴的右侧 y随着x的 当x 0时 函数y的值最大 最大值是 当x0时 y 0 0 0 y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而减小 0 课堂练习 课本p10练习 课堂练习 课堂小结 1 二次函数的图象都是抛物线 2 抛物线y ax2的图象性质 2 当a 0时 抛物线的