高考数学一轮总复习 第7章 不等式、推理与证明 第二节 不等式的解法课件 文 新人教A版.ppt

第二节不等式的解法 知识点一一元二次不等式的解法 1 一元二次不等式的解法 1 将不等式的右边化为零 左边化为二次项系数大于零的不等式ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c0 2 计算相应的判别式 3 当 0时 求出相应的一元二次方程的根 4 利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集 2 三个 二次 间的关系 一个重要求解 解一元二次不等式 1 解一元二次不等式的一般步骤 化为标准形式 二次项系数大于0 确定判别式 的符号 若 0 则求出该不等式对应的二次方程的根 若 0 则对应的二次方程无实根 结合二次函数的图象得出不等式的解集 不等式x2 2x 3的解集为 解析由x2 2x 3得x2 2x 3 0 方程x2 2x 3 0的两根为 1和3 解得 1 x 3 不等式的解集为 1 3 答案 1 3 一个常见方法 当一元二次不等式二次项系数为负时 可转化为正求解 2 不等式 x2 x 2 0的解集为 解析由 x2 x 2 0得x2 x 2 0 解得x 1或x 2 不等式解集为 1 2 答案 1 2 一个重要关系 一元二次不等式解集的区间端点值即为相应一元二次方程的根 也是二次函数图象与x轴交点的横坐标 3 若x2 ax b 0的解集为 1 2 则a b 答案5 知识点二其它类型不等式的解法 三类不等式的求解 4 x a x b 0型不等式 不等式 x 1 x 4 0的解集为 答案 x x 4或x 1 答案 2 7 6 绝对值不等式 不等式 x 1 3的解集为 解析由 x 1 3得 3 x 1 3 2 x 4 答案 2 4 不等式的解法突破方略 解含参数的一元二次不等式可按如下步骤进行 1 二次项若含有参数应讨论是等于0 小于0 还是大于0 然后将不等式转化为二次项系数为正的形式 2 判断方程的根的个数 讨论判别式 与0的关系 3 确定无根时可直接写出解集 确定方程有两个根时 要讨论两根的大小关系 从而确定解集的形式 点评 解含参数的一元二次不等式 若二次项系数为常数 可先考虑因式分解 再对根的大小进行分类讨论 若不易因式分解 则可对判别式进行分类讨论 分类要不重不漏 一元二次不等式恒成立问题求解策略 一元二次不等式恒成立问题的解决方法 例2 设函数f x mx2 mx 1 1 若对于一切实数x f x 0恒成立 求m的取值范围 2 若对于x 1 3 f x m 5恒成立 求m的取值范围 点评 1 对于一元二次不等式恒成立问题 恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方 恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方 若限制在某个区间上恒成立 则先求出这个区间上的最值 再转化为关于最值的不等式问题 2 解决恒成立问题还可以利用分离参数法 一定要搞清谁是自变量 谁是参数 一般地 知道谁的范围 谁就是变量 求谁的范围 谁就是参数 利用分离参数法时 常用到函数单调性 基本不等式等 一元二次不等式与二次函数 二次方程根的交汇问题 示例 已知x 0 时 不等式9x m 3x m 1 0恒成立 则m的取值范围是 答案c 方法归纳 用函数思想研究方程和不等式是高考的热点 将二次函数的图象位置与对应一元二次不等式的解集的范围相互联系 可以使问题快速