【师说系列】高考数学三轮专题分项模拟 立体几何质量检测试题 文（含解析） (2)(1).DOC

专题质量检测(四立体几何一、选择题1下列命题中正确的是()a在空间中，垂直于同一个平面的两个平面平行b已知，表示两个不同平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的充要条件c在三棱锥sabc中，sabc，sbac，则点s在平面abc内的射影是abc的垂心da，b是两条异面直线，p为空间一点，过点p总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行解析：a错误，垂直于同一个平面的两个平面也可能相交；b错误，“”是“m”的必要不充分条件；d错误，只有当异面直线a，b垂直时才可以作出满足要求的平面；易知c正确答案：c2某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()a8 b12c204 d208解析：由三视图可知此几何体是一个边长为2的正方体上面放置一个半径为1，高为的圆锥，其体积vv正方体v圆锥238.答案：a3已知m，n为不同的直线，为不同的平面，若mn，n；mn，n；m，m，；m，则其中能使m成立的充分条件有()a3个b2个c1个d0个解析：mn，n，不能推得m，这是因为m可能在平面内；mn，n，不能推得m，这是因为m可能在平面内；m，m，能推得m；m，不能推得m，这是因为m可能在平面内答案：c4已知，是空间中两个不同平面，m，n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是()a若mn，m，则nb若m，n，则mnc若m，m，则d若m，m，则解析：选项b中不能判定mn，m与n的位置关系有可能为平行或异面答案：b5如图所示的三个几何体依次是一个长方体、一个直三棱柱、一个过圆柱上下底面圆心切下的圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主视图和俯视图是相同的长方形，则它们的体积之比为()a42 b43c23 d32解析：如图，由题意知，长方体的底面是正方形，三棱柱的底面是等腰直角三角形，这三个几何体的高都相等，所以它们的体积之比等于它们的底面积之比设长方体的底面正方形的边长为a，则三棱柱的底面是腰长为a的等腰直角三角形，四分之一圆柱的底面是半径为a的圆的四分之一，所以它们的底面积之比为a242，即它们的体积之比为42.答案：a6在空间内，设l，m，n是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是()a，l，则lbl，l，m，则lmcl，m，n，lm，则lnd，则或解析：对于a，如果两个相交平面均垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面，该命题是真命题；对于b，如果一条直线平行于两个相交平面，那么该直线平行于它们的交线，该命题是真命题；对于c，如果三个平面两两相交，有三条交线，那么这三条交线交于一点或相互平行，该命题是真命题；对于d，当两个平面同时垂直于第三个平面时，这两个平面可能不垂直也不平行，d不正确综上所述，选d.答案：d7已知四棱锥pabcd的三视图如图所示，则四棱锥pabcd的四个侧面中面积最大的是()a3 b2c6 d8解析：由三视图知四棱锥如图所示，n为cd的中点，m为ab的中点，连接pn、nm、pm，易知pm3，pn，spdc42，spbcspad233，spab436，故选c.答案：c8四棱锥pabcd的所有侧棱长都为，底面abcd是边长为2的正方形，则cd与pa所成角的余弦值为()a.b.c.d.解析：如图所示，因为四边形abcd为正方形，故cdab，则cd与pa所成的角即为ab与pa所成的角pab，在pab内，pbpa，ab2，利用余弦定理可知：cospab，故选b.答案：b9在三棱锥abcd中，abcd6，acbdadbc5，则该三棱锥的外接球的表面积为()a2 b4c21 d43解析：依题意得，该三棱锥的三组对棱分别相等，因此可将该三棱锥补形成一个长方体，设该长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且其外接球的半径为r，则得a2b2c243，即(2r)2a2b2c243，易知r即为该三棱锥的外接球的半径，所以该三棱锥的外接球的表面积为4r243.答案：d10一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()a.b.c4d2解析：根据三视图还原几何体为一个如图所示的三棱锥dabc，其中平面adc平面abc，adc为等边三角形取ac的中点为e，连接de、be，则有deac，所以de平面abc，所以deeb.由图中数据知aeeceb1，de，ad2dcdb，abbc，ac2.设此三棱锥的外接球的球心为o，则它落在高线de上，连接oa，则有ao2ae2oe21oe2，aododeoeoe，所以ao，故球o的半径为，故所求几何体的外接球的表面积s42，故选b.答案：b11已知三棱柱abca1b1c1的底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的表面积为12，则该三棱柱的体积为()a2b3c4d5解析：如图，设三棱柱的外接球的球心为o，正三棱柱的高为2h，则o为此正三棱柱上下底面中心的连线的中点易知ao，则该三棱柱的外接球的半径ao，由题意可得4()212，故h1，从而该三棱柱的体积为()223.答案：b12已知四棱锥sabcd的底面是中心为o的正方形，且so底面abcd，sa2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为()a1b.c2d3解析：依题意，设四棱锥sabcd的底面正方形abcd的边长为2a，高为h，则有2h2sa2，即2a2h212，则有a2a2h233，即123，a4h243，当且仅当a2h24，即ah2时取等号，此时a2h取得最大值，该棱锥的体积v(2a)2ha2h也取得最大值，因此当该四棱锥的体积最大时，它的高为2，选c.答案：c二、填空题13在长方体abcda1b1c1d1中，aa1ad2ab.若e，f分别为线段a1d1，cc1的中点，则直线ef与平面abb1a1所成角的余弦值为_解析：取bb1的中点m，连接fm、a1m，易知fm平面abb1a1，ea1平面abb1a1，所以线段a1m是线段ef在平面abb1a1上的射影连接c1e，设ab1，直线ef与平面abb1a1所成的角是，则有ef，a1m，因此cos，即直线ef与平面abb1a1所成角的余弦值是.答案：14某盛有水的圆柱形容器的底面半径为5 cm(厚度不计)，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降_cm.解析：依题意，设水面下降的高度为h，则52h23，解得h.故填.答案：15如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为6，则以正方体abcda1b1c1d1的中心为顶点，以平面ab1d1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为_解析：设o为正方体外接球的球心，则o也是正方体的中心，o到平面ab1d1的距离是体对角线长的，即为；又球的半径是正方体体对角线长的一半，即为3，由勾股定理可知，截面圆的半径为2，圆锥底面面积为s1(2)224；圆锥的母线即为球的半径3，圆锥的侧面积为s22318.因此圆锥的全面积为ss1s21824(1824).答案：(1824)16已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为_解析：由三视图可得，该三棱锥的底面是底边长为2，高为1的等腰三角形，该三棱锥的高为2，其直观图如图所示，ac平面abd，作出三棱锥的外接球，则由正弦定理可得，abd的外接圆的直径ae4，则外接球的直径ce2，该三棱锥的外接球体积为v球3()3.答案：三、解答题17如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，m是bd的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示(1)求该几何体的体积；(2)求证：em平面abc.解析：(1)ea平面abc，eaab，又abac，ab平面acde，从俯视图中可见四棱锥bacde的高ab为2，又梯形acde的面积s(42)26，vbacde624，即该几何体的体积为4.(2)取bc的中点g，连接em，mg，ag.m为bd的中点，mgcd且mgcd，于是mgae，且mgae，四边形agme为平行四边形，emag，em平面abc.18如图，直三棱柱abcabc，bac90，abac，aa1，点m，n分别为ab和bc的中点(1)证明：mn平面aacc；(2)求三棱锥amnc的体积(锥体体积公式vsh，其中s为底面面积，h为高)解析：(1)证法一：连结ab，ac，由已知bac90，abac，三棱柱abcabc为直三棱柱，所以m为ab中点又因为n为bc的中点，所以mnac.又mn平面aacc，ac平面aacc，因此mn平面aacc.证法二：取ab中点p，连结mp，np，而m，n分别为ab与bc的中点，所以mpaa，pnac，所以mp平面aacc，pn平面aacc，又mpnpp，因此平面mpn平面aacc.而mn平面mpn，因此mn平面aacc.(2)方法一：连接bn，由题意anbc，平面abc平面bbccbc，所以an平面nbc.又anbc1，故vamncvnamcvnabcvanbc.方法二：vamncvanbcvmnbcvanbc.19如图，在侧棱垂直底面的四棱柱abcda1b1c1d1中，adbc，adab，ab，ad2，bc4，aa12，e是dd1的中点，f是平面b1c1e与直线aa1的交点(1)证明：efa1d1；ba1平面b1c1ef；(2)求bc1与平面b1c1ef所成的角的正弦值解析：(1)因为c1b1a1d1，c1b平面add1a1，所以c1b1平面a1d1da.又因为平面b1c1ef平面a1d1daef，所以c1b1ef，所以a1d1ef.因为bb1平面a1b1c1d1，所以bb1b1c1.又因为b1c1b1a1，所以b1c1平面abb1a1，所以b1c1ba1.在矩形abb1a1中，f是aa1的中点，tana1b1ftanaa1b，即a1b1faa1b.故ba1b1f.所以ba1平面b1c1ef.(2)设ba1与b1f交点为h.连结c1h.由(1)知ba1平面b1c1ef，所以bc1h是bc1与面b1c1ef所成的角在矩形aa1b1b中，ab，aa12，得bh.在直角bhc1中，bc12，bh，得sinbc1h.所以bc1与平面b1c1ef所成角的正弦值是.20已知三棱柱abca1b1c1的三视图如图所示，其中主视图aa1b1b和左视图b1bcc1均为矩形，d是底面abc中ab边上的中点(1)在三棱柱abca1b1c1中，求证：ac1平面cdb1；(2)e是棱aa1上一点，若aa12ad4ae，acbc，求证：deb1c.解析：(1)因为主视图和左视图均为矩形，所以该三棱柱为直三棱柱连接bc1交b1c于点o，则o为bc1的中点，连接do.在abc1中，因为d是ab的中点，所以do是中位线，所以doac1.又do平面cdb1，ac1平面cdb1，所以ac1平面cdb1.(2)设ae1.因为aa12ad4ae，所以aa1ab4，ad2，所以de，b1d2，b1e5，所以de2b1d2b1e2，所以b1de是直角三角形，且deb1d.因为acbc，d是ab的中点，所以cdab，所以cd平面aa1b1b，因为de平面aa1b1b，所以cdde.因为b1dcdd，所以de平面b1cd.又因为b1c平面b1cd，所以deb1c.21如图，已知四棱锥sabcd是由直角梯形沿着cd折叠而成，其中sddaabbc1，asbc，abad，且二面角scda的大小为120.(1)求证：平面sad平面abcd；(2)设侧棱sc和底面abcd所成的角为，求角的正弦值解析：(1)sddaabbc1，asbc，abad，cdsd，cdad.二面角scda的平面角为ads，ads120.又adsdd，cd平面asd.又cd平面abcd，平面asd平面abcd.(2)如图，过点s作shad，交ad的延长线于h点，连接ch.平面asd平面abcd，平面asd平面abcdad，sh平面abcd，sch为侧棱sc和底面abcd所成的角.在rtshd中，sdh180ads18012060，sd1，shsdsin60.在rtsdc中，sdc90，sdabdc1，sc.在rtshc中，sin，即角的正弦值为.22如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，adpd，bc1，pc2，pdcd2.(1)求异面直线pa与bc所成角的正切值；(2)证明平面pdc平面abcd；(3)求直线pb与平面abcd所成角的正弦值解析：(1)如图，在四棱锥pabcd中，因为底面abcd是矩形，所在adbc且adbc，又因为adpd，故pad为异面直线pa与bc所成的角在rtpda中，tanpad2.所以，异面直线pa与bc所成角的正切值为2.(2)由于底面abcd是矩形，故ad