数学人教版五年级下册数学广角--找次品

课题：找次品设计理念:新课标指出:培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一.因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法,尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式,采用生动有趣的事例呈现出来.通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶,形成探索数学问题的兴趣与欲望,逐步发展数学思维能力.“找次品”的教学,旨在通过“找次品”渗透化繁为简和优化思想,让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系.化繁为简和优化都是重要的数学思想方法,运用它们可以有效地分析和解决问题.本节课以“找次品”这一操作活动为载体,让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略和多样性,在此基础上,通过归纳、推理的方法体会运用化繁为简和优化策略解决问题的有效性,感受数学的魅力,培养观察、分析、推理、对比以及解决问题的能力.教材分析:找次品是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容.现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况,有的是外观与合格品不同,有的是所用材料不符合标准等.这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同,只是质量有所差异,且事先已经知道次品比合格品轻或重,另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品.学情分析:解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触,此前学习过的”沏茶”, ”田忌赛马”,”打电话”等都属于这一范畴,在这几节课的学习中,对简单的优化思想方法,通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透,学生已经具有一定的逻辑能力和综合运用所学知识解决问题的能力.另外,本节课中会涉及到的”可能”,”一定”,可能性的大小,分数等学生在此之前学过的知识.新课程实施已有几年的时间,小组合作交流,自主探究的学习方式已为广大学生所接受,成为学生比较喜欢的主要学习方式,在小组学习中学生能够较好的分工,合作,交流,较好地完成探究任务.教学内容:2011年人教版数学广角找次品教学目标:1.通过观察、猜测、实验、推理、对比等活动,体会解决这类问题策略的多样及运用优化的方法解决问题的有效性.2.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力.3.培养学生的合作意识和探究兴趣.教学重点: 通过观察、猜测、实验、推理、对比等活动,体会解决这类问题策略的多样及运用优化的方法解决问题的有效性.教学难点:观察归纳“找次品”这类问题的最优策略.教学准备:学生4人一组;多媒体课件.教学流程与设计意图1、 情境导入并揭题 师：同学们,这个人你们认识吗? 生:世界首富,微软老板等等都可以师:同学们真是见多识广啊.老师还知道比尔.盖茨的一个小故事:因为他的公司实在是太有名了,世界上有许多优秀想的人想去他们公司上班, 比尔.盖茨就给他们出了一道题,让很多人垂头丧气地回去了.今天就让我们来见识一下这道题目,接受一下智慧的挑战。（课件出示问题）你有81个玻璃球，其中有一个球比其它的球稍重，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球重，请问你最少要称多少次，才能保证找到较重的这个球？1. 理解题意：师：看完这道题目,你有什么地方不明白?学生说出自己不明白的地方,老师见机拿出准备的两个乒乓球,让学生看一看,拈一拈,明白乒乓球只是稍重,单靠看和拈是找不出来的,要借助精密的仪器-天平来帮忙.2. 天平功能简介.3. 在天平上怎么放乒乓球,明白怎么利用天平比较两边物体轻重的功能.4. 题目中还有什么不明白或者有什么要提醒同学们的?(课件出示)5. 小结并揭题师：像这样稍重或稍轻的跟标准不一样的物品,我们称为“次品”，用最少的次数“保证”将它找出来,在数学中,我们统称为“找次品”.(板书课题)2、 简化问题，经历问题解决的基本过程师：从81个乒乓球球中找次品，你们有没有办法一下子给王老师答案?生:没办法师:你认为你最大的困难是什么?生:数字太大.师: 能不能从小一些的数目着手研究，因数目小比较好操作，便于我们发现一些方法。就是我们常用的数学方法“化繁为简”.(板书) 1.3个。如果3个乒乓球中有1个重球，至少称几次保证找到次品？2.4个。如果3个乒乓球中有1个重球，至少称几次保证找到次品？学生说，老师边配合演示。老师再一次感受推理过程：虽然有3个乒乓球，而天平只有两个托盘，但是只需要把其中两个放在天平两侧可能平衡，也可能不平衡，如果平衡。如果不平衡。（让学生接）不论是平衡还是不平衡，只要称一次肯定能将那个次品找出来。（边板书）师（小结）：同学们,我们刚才有真的拿天平在称吗?那我们是怎样把次品找出来的?生:推算出来的.师:是的,我们没有真的用天平在称,而是利用天平的原理推理出来的,在数学中我们经常用到“推理”这个数学方法.(板书)3、 再次探究“关键数目”初步感知，归纳规律1、 探究8个小球的情况（1） 小组讨论，归纳分组规律。师：如果小球数是8个，需要称几次？学生猜测：4次？3次？ 师：似乎不太容易很快得出结论，那么请同学们以小组为单位，共同讨论一下。合作建议：可以借助圆片帮助思考，也可以像老师这样在纸上画一画，不论用什么样的方式，都要将思考过程简要记录下来。 学生4人小组研究。 （2）汇报交流。预设：8( 4 4 ) 4(2 2) 2(1 1) 3次 8（3 3 2） 3(1 1 1) 2次 师：经过大家的讨论，看来最少的次数是2次。如果是9个乒乓球中有一个重球呢？2. 探究9个小球情况。师：9个比8个多了1个，怎样称次数最少呢？同桌讨论一下吧。3. 小组汇报9（4，4，1）3次 9（3，3，3）2次（教师板书）4. 对比总结师：大家回过头来比较一下，我们将8个小球分成（4，4）两组称了3次, 把8个分成（3，3，2）3组却只称了2次，少称了1次，少称的1次少在哪里呢？生答师：你们看，称（3，3）和（4，4）都只是一次就能知道次品在哪边，可接下来，第一种是在3个里找次品，只要称一次，就能找到次品；而第2种是要在4个里找，要用2次，所以会多1次。剩下的个数少,范围就小,找的次数自然就少了.师：那9分成（4，4，1）也比分成（3，3，3）的多一次，多的一次多在哪呢？生答。师：称的次数不一样，原因是什么呢？生答。师：那到底要怎么分，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可能少呢？（1）小组讨论一下！（2）学生汇报交流(适当地举些例子,帮学生分析,比如18(9 9)和18(6 6 6),虽然次数会一样,但是过程是不一样的.)师：你们太了不起了！通过我们刚才的实验、讨论、交流，不仅解决了问题，而且发现了其中分组的秘密和规律。板书：分3组，每组之间最多差1（4） 运用策略，解决更复杂的问题，进一步发现“规律”1. 研究10个球和27个球。师：那么我们就应用分组的规律，再来一次比赛,你认为10个乒乓球中有一个轻球跟27个乒乓球中有一个轻球,哪个找的次数会少一些?生各抒己见师:没关系,我们运用今天学习的方法,找一找.生独立练习师：有结果了吗?生汇报2. 分组研究更大的数目。师：看来大家都掌握了分组的规律，最开始的招聘问题81个小球大家能解决了吗？接下来，我们进行小组比赛，看看哪组最快有结果。生解决问题，并回答。师：你们很了不起，既解决了招聘问题，又发现了分组的规律.（五）谈谈收获。随着招聘问题的解决，今天的课也即将结束。回顾我们整节课的经历，从最初的招聘问题，回归到解决2，3的问题，再到研究8，9发现分组的规律，直到研究了更大的像27、81这样的数，发现了被测物品数目与称的最少次数之间的一些关系。在这一路的探究过程中，我们不断思考、不断实践、不断发现，是不是有点“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉！我想大家在收获知识的同时，一定收获了更多的智慧。最后两句话和大家共勉：探究问题，学会化繁为简解决问题，要有优化意识板书设计:找次品3(1 1) 1 1次 27(9 9 9) 9 3次 化繁