湖北省麻城市高三数学12月月考试题 理 新人教A版.doc

2013届高三年级12月月考数学（理科）试卷1 选择题（本大题含10小题，每题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是符合题目要求的）1. 设集合a=x|y=,b=y|y=lgx,则ab=( ) a.1,100 b.1,2 c.0,2 d.0,10)2. 下列有关命题的说法中，正确的是（ ） a.命题“若，则”的否命题是“若，则” b.命题“若,则tantan”d的逆命题为真命题 c.命题“”的否定是“” d.“x1”是“”的充分不必要条件3. 函数f(x)=asin(x+)(其中a0,0,|)的图象如图所示，为了得到y=cos2x的 图象，则只要将f(x)的图象（ ） a.向左平移个单位长度 b.向右平移个单位长度 c.向左平移个单位长度 d.向右平移个单位长度4. 等比数列的前n项和为，若则= （ ） a.27 b.81 c.243 d.7295. 若在直线l上存在不同的三点a,b,c，使得关于x的方程+有解（点 o不在l上）,则此方程的解集为（ ） a-1,0 b. c. d.-16. 设x,y满足约束条件，则的最大值为（ ） a.5 b.10 c.6 d.87. 由曲线y=-,直线y=x-2及y轴所围成图形的面积为（ ） a. b.4 c. d.68. 设a是函数在定义域内的最小零点，若00 b.f()0,那么实数a的取值范围为（ ） a.,3) b.(,3) c.(2,3) d.(1,3)10. 定义与为r的函数f(x)满足f(1)=1且f(x)的导函数f(x),则满足2f(x)f(x+1)的解为_.12. 已知数列通项为为其前n项和，则_.13. 已知为等边三角形，ab=2，设点p,q满足, 若,则=_.14. 已知关于x的方程的两根分别为，且，则 的取值范围为_.15. 关于函数，有下列命题： 其图象关于y轴对称； 当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)是减函数； f(x)的最小值是lg2; f(x)在区间（-1,0）、（2，+）上是增函数； f(x)无最大值，也无最小值。 其中所有正确结论的序号是_.3 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程，共75分）16. （本大题满分12分）在中，角a,b,c的对边分别为a,b,c，且cosb=.求的值；若，求面积的最大值。17. （本大题满分12分）设有两个命题：命题p:不等式对一切实数x都成立；命题q:已知函数的图象在点（-1,2）处与直线2x+y=1平行，且f(x) 在a,a+1上单调递减。若命题p或q为真，求实数a的取值范围。18. （本大题满分12分）某工厂生产某种产品，每日的成本c（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式c=3+x,每日的销售额s（单位：万元）与日产量x的函数关系式，已知每日的利润l=s-c,且当x=2时，l=3求k的值；当日产量为多少吨时，每日的利润达到最大，并求出最大值。19. （本大题满分13分）设为数列的前n项和，若，求的值；是否存在实数，使得数列是等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说 明理由。当=2时，若数列满足，且 求数列的前n项和.20. （本大题满分12分）椭圆的一个焦点是f(1,0),o为坐标原点 已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求推圆方程； 设过f的直线l交椭圆于a,b两点，若直线l绕点f任意转动，恒有0,试讨论方程的解的个数，并说明理由。附麻城实验高中2013届高三年级12月月考数学（理科）答案：一、选择题。题号12345678910选项 b d c c d b c a c b二、填空题。11、 12、503（） 13、14、 （-2，-） 15、 3、 解答题16解;=2sinbcosb+=2sinbcosb+ 由cosb=得sinb=,代入上式得=。 由余弦定理得 的最大值为。17. 解：若命题p为真，则|x-1|+|x-3|(x-1)-(x-3)|=2a2 若命题q为真，则依题意得 从而得f(x)在上单调递减 得a,a+1 解之得 故若命题p或q为真，则得a|a2a|=a|a2 综上知：故若命题p或q为真，则得a的取值范围为（-，2）。18. 解依题意得当x=2时l=3解之得k=18. 当0x6时(当且仅当x=5时取“=”号） 当x6时，显然有l5(当且仅当x=6时取“=”号） 综上知：当日产量为5吨时，每日的利润达到最大，最大值为6万元。19.解： 则由解得=0或2. 假设存在实数，使得数列是等差数列，则可令=kn+b 由得 但由与它矛盾 故不存在存在实数，使得数列是等差数列。 当=2时得 又由得 。20解： 当l的斜率不存在时其方程为x=1 从而由得 若l的斜率存在，设其方程为y=k(x-1) 则由得 ，从而化简得： 综上得：a的取值范围为。 （说明：本题也可由余弦定理及向量知识将转化为再去做）21. 解： 令f（x)=0得x当x变化时f(x),f(x)的变化情况如下表： x 1f(x) + 0 - 0 +f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增