河南省驻马店市上蔡一高高二数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年河南省驻马店市上蔡一高高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、填空题（每个小题5分，共60分）1把二进制数11000转换为十进制数，该十进制数为（）a48b24c12d62数列an中，则a2015=（）a2b1c1d3设an是任意的等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为p，q，r，则下列等式中恒成立的为（）ap+r=2qbq（qp）=p（rp）cq（qp）=rdq2=pr4在abc中，a+b+10c=2（sina+sinb+10sinc），a=60，则a=（）a4bcd不确定5数列an前n项和为sn，已知，且对任意正整数m，n，都有am+n=aman，若sna恒成立，则实数a的最小值为（）abcd46某人年初用98万元购买了一条渔船，第一年各种费用支出为12万元，以后每年都增加4万元，而每年捕鱼收益为50万元第几年他开始获利？（）a1b2c3d47已知数列an中，a1=1，an+1=，则a5=（）a108bc161d8已知函数f（x）=，（a0，a1）若数列an满足an=f（n）且an+1an，nn*，则实数a的取值范围是（）a（7，8）b7，8）c（4，8）d（1，8）9平面上o，a，b三点不共线，设，则oab的面积等于（）abcd10直线被圆x2+y25x=0所截得的n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差，则n的最大取值为（）a6b7c8d911设an=sin，sn=a1+a2+an，在s1，s2，s100中，正数的个数是（）a25b50c75d10012已知函数为奇函数，g（x）=f（x）+1，若，则数列的前2015项之和为（）a2016b2015c2014d2013二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知等差数列an的前n项和为sn，若，且a，b，c三点不共线（该直线不过o点），则s11=14已知数列an中a1=1且（nn），an=15已知向量，nn*，其中sn为数列an的前n项和，若，则数列的最大项的值为16设mn+，log2m的整数部分用f（m）表示，则f（1）+f（2）+f17下面的数组均由三个数组成，它们是：（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37），（an，bn，cn）（1）请写出数列an，bn，cn的通项公式，（无需证明）（2）若数列cn的前n项和为mn，求m1018在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知cosb=，a=5（1）若a=60，求b的值；（2）若函数f（x）=x27x+m的两零点分别为b，c，求m的值19数列an满足a1=1，a2=2，an+1=2anan1+2（n2）（1）设bn=an+1an，证明bn是等差数列（2）求（2）令cn=，求数列cn的前n项和sn20已知数列an满足（1）求数列an的通项公式（2）设bn=1+tanan+1tanan+2，求数列bn的前n项和21已知各项均为正数的数列an的前n项为sn，满足a2n+1=2sn+n+4，且a21，a3，a7恰为等比数列bn的前3项（1）求数列an，bn的通项公式；（2）令，数列cn的前n项和为tn，且恒成立，求实数m的取值范围22已知数列an是等比数列，sn为其前n项和（1）若s4，s10，s7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列；（2）设，bn=ann2，若数列bn是单调递减数列，求实数的取值范围2015-2016学年河南省驻马店市上蔡一高高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（每个小题5分，共60分）1把二进制数11000转换为十进制数，该十进制数为（）a48b24c12d6【考点】进位制 【专题】计算题；转化思想；分析法；算法和程序框图【分析】把二进制数转化为十进制数，只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果【解答】解：11000（2）=020+021+022+123+124=24，即11000（2）=24故选：b【点评】此题主要考查了二进制数与十进制数互化的方法，属于基础题2数列an中，则a2015=（）a2b1c1d【考点】数列递推式 【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】通过计算出前几项的值确定周期，进而计算可得结论【解答】解：，a2=2，a3=1，a4=，数列an是以3为周期的周期数列，又2015=3671+2，a2015=a2=2，故选：a【点评】本题考查数列的通项，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题3设an是任意的等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为p，q，r，则下列等式中恒成立的为（）ap+r=2qbq（qp）=p（rp）cq（qp）=rdq2=pr【考点】等比数列的前n项和 【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由等比数列的性质得：p，qp，rq也成等比数列，由此能求出结果【解答】解：an是任意的等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为p，q，r，由等比数列的性质得：p，qp，rq也成等比数列，（qp）2=p（rq），整理，得q2pq+p2pr=0，q（qp）=p（rp）故选：b【点评】本考查恒成立的等式的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用4在abc中，a+b+10c=2（sina+sinb+10sinc），a=60，则a=（）a4bcd不确定【考点】正弦定理 【专题】方程思想；转化思想；解三角形【分析】利用正弦定理与比例的性质即可得出【解答】解：由正弦定理可得：=，=，2=，解得a=故选：b【点评】本题考查了正弦定理与比例的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5数列an前n项和为sn，已知，且对任意正整数m，n，都有am+n=aman，若sna恒成立，则实数a的最小值为（）abcd4【考点】数列的求和 【专题】计算题【分析】由am+n=aman，分别令m和n等于1和1或2和1，由a1求出数列的各项，发现此数列是等比数列，利用等比数列的前n项和的公式表示出sn，而sna恒成立即n趋于正无穷时，求出sn的极限小于等于a，求出极限列出关于a的不等式，即可得到a的最小值【解答】解：令m=1，n=1，得到a2=a12=，同理令m=2，n=1，得到a3=a2a1=所以此数列是首项为公比，以为公比的等比数列，则sn=sna恒成立即而=则a的最小值为故选a【点评】此题考查了等比数列关系的确定，掌握不等式恒成立时所满足的条件，灵活运用等比数列的前n项和的公式及会进行极限的运算，是一道综合题6某人年初用98万元购买了一条渔船，第一年各种费用支出为12万元，以后每年都增加4万元，而每年捕鱼收益为50万元第几年他开始获利？（）a1b2c3d4【考点】函数模型的选择与应用 【专题】计算题；函数思想；转化思想；解题方法；函数的性质及应用【分析】通过纯收入与年数n的关系f（n）=2n2+40n98，进而问题转化为求不等式2n2+40n980的最小正整数解，计算即得结论；【解答】解：由题意，每年的费用支出是以12为首项、4为公差的等差数列，纯收入与年数n的关系f（n）=50n12+16+（8+4n）98=2n2+40n98，由题设知，f（n）0，即2n2+40n980，解得10n10+，又nn*，2n18，即n=3，4，5，17，故第3年开始获利；故选：c【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题7已知数列an中，a1=1，an+1=，则a5=（）a108bc161d【考点】数列递推式 【专题】计算题【分析】因为a1=1，且an+1=，则令n=1并把a1代入求得a2，再令n=2并把a2代入求得a3，依此类推当n=4时，求出a5即可【解答】解：因为a1=1，且an+1=，则令n=1并把a1代入求得a2=；把n=2及a2代入求得a3=，把n=3及a3代入求得a4=，把n=4及a4代入求得a5=故选d【点评】考查学生会利用数列的递推式求数列各项，解题时学生要注意计算要准确8已知函数f（x）=，（a0，a1）若数列an满足an=f（n）且an+1an，nn*，则实数a的取值范围是（）a（7，8）b7，8）c（4，8）d（1，8）【考点】数列与向量的综合；分段函数的应用 【专题】计算题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】利用一次函数和指数函数的单调性，注意a6a7，列出不等式组，即可得出【解答】解：数列an满足an=f（n）且an+1an，nn*，即有，解得4a8故选：c【点评】本题考查了分段函数的应用、一次函数和指数函数的单调性，属于中档题9平面上o，a，b三点不共线，设，则oab的面积等于（）abcd【考点】向量在几何中的应用 【专题】计算题【分析】利用三角形的面积公式表示出面积；再利用三角函数的平方关系将正弦表示成余弦；再利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦化简即得【解答】解：=；故选c【点评】本题考查三角形的面积公式；同角三角函数的平方关系，利用向量的数量积求向量的夹角10直线被圆x2+y25x=0所截得的n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差，则n的最大取值为（）a6b7c8d9【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】先求出圆的圆心和半径，根据圆的几何性质计算出过点p（，）的最短弦长和最长弦长，即等差数列的第一项和第n项，再根据等差数列的公差，求出n的取值集合，即可得出结论【解答】解：圆x2+y25x=0的圆心为c（，0），半径为r=过点p（，）最短弦的弦长为a1=2=4过点p （，）最长弦长为圆的直径长an=5，4+（n1）d=5，d=，6n8，n的最大取值为8故选：c【点评】此题重点考查了圆中求解弦的最大与最小，还考查了等差数列的任意两项间的通项公式及利用公差的范围和n的取值范围逼出n的数值11设an=sin，sn=a1+a2+an，在s1，s2，s100中，正数的个数是（）a25b50c75d100【考点】数列的求和；三角函数的周期性及其求法 【专题】计算题；压轴题【分析】由于f（n）=sin的周期t=50，由正弦函数性质可知，a1，a2，a240，a26，a27，a490，f（n）=单调递减，a25=0，a26a50都为负数，但是|a26|a1，|a27|a2，|a49|a24，从而可判断【解答】解：由于f（n）=sin的周期t=50由正弦函数性质可知，a1，a2，a240，a25=0，a26，a27，a490，a50=0且sin，sin但是f（n）=单调递减a26a49都为负数，但是|a26|a1，|a27|a2，|a49|a24s1，s2，s25中都为正，而s26，s27，s50都为正同理s1，s2，s75都为正，s1，s2，s75，s100都为正，故选d【点评】本题主要考查了三角函数的周期的应用，数列求和的应用，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用12已知函数为奇函数，g（x）=f（x）+1，若，则数列的前2015项之和为（）a2016b2015c2014d2013【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】由已知可得函数g（x）=f（x）+1的图象关于点（，1）对称，即g（x）+g（1x）=2，进而得到答案【解答】解：函数为奇函数图象关于原点对称，函数f（x）的图象关于点（，0）对称，函数g（x）=f（x）+1的图象关于点（，1）对称，g（x）+g（1x）=2，数列的前2015项之和为+=2015，故选：b【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的对称性，函数求值，根据已知得到g（x）+g（1x）=2，是解答的关键二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知等差数列an的前n项和为sn，若，且a，b，c三点不共线（该直线不过o点），则s11=11【考点】等差数列的前n项和 【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知得到a4+a8=2，由此能求出s11的值【解答】解：等差数列an的前n项和为sn，且a，b，c三点不共线（该直线不过o点），a4+a8=2，s11=（a1+a11）=11故答案为：11【点评】本题考查数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用14已知数列an中a1=1且（nn），an=【考点】数列递推式 【专题】计算题【分析】本题考查数列的概念，由递推数列求数列的通项公式，适当的变形是完整解答本题的关键【解答】解：根据题意，an+1an=anan+1，两边同除以anan+1，得，于是有：，上述n1个等式累加，可得，又a1=1，得，所以；故答案为【点评】解答本题用到的累加法是求数列通项公式以及数列前n项和的重要方法15已知向量，nn*，其中sn为数列an的前n项和，若，则数列的最大项的值为【考点】数列的函数特性；平面向量数量积的运算 【专题】转化思想；点列、递归数列与数学归纳法；不等式的解法及应用【分析】由，可得=0，可得sn=，利用递推关系可得an再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：，=2snn（n+1）=0，sn=，当n=1时，a1=1；当n2时，an=snsn1=n当n=1时也成立，an=n=，当且仅当n=2时取等号故答案为：【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、递推关系、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16设mn+，log2m的整数部分用f（m）表示，则f（1）+f（2）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）+f+f（2）+f（2）+f（4）+f（4）+f（4）+f（4）+f（8）+f+10设s=12+222+323+424+929则2s=122+223+324+829+9210两式相减得：s=2+22+23+299210=82102s=8210+2f（1）+f（2）+f17下面的数组均由三个数组成，它们是：（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37），（an，bn，cn）（1）请写出数列an，bn，cn的通项公式，（无需证明）（2）若数列cn的前n项和为mn，求m10【考点】数列的求和；数列的概念及简单表示法 【专题】计算题；转化思想；综合法；点列、递归数列与数学归纳法【分析】（1）由已知条件分别写出an，bn，cn的前5项，总结规律，能求出数列an，bn，cn的通项公式（2）由，利用分组求和法能求出数列cn的前10项和为m10【解答】解：（1）（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37），（an，bn，cn），a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，=2，c1=3=1+2，由此猜想：.（2），数列cn的前n项和为mn，m10=（1+2+3+10）+（2+22+23+210）=2101.【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前10项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用18在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知cosb=，a=5（1）若a=60，求b的值；（2）若函数f（x）=x27x+m的两零点分别为b，c，求m的值【考点】正弦定理；解三角形 【专题】函数的性质及应用；解三角形【分析】（1）先求sinb的值，由正弦定理可得b的值（2）由韦达定理可得：8+c=7，8c=m，即可解得m的值【解答】解：（1）cosb=，b（0，），sinb=，a=5，a=60，由正弦定理可得：b=8（2）函数f（x）=x27x+m的两零点分别为b，c，8+c=7，8c=m，由可解得：c=7，m=5664【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，考查了正弦定理，韦达定理的应用，属于基本知识的考查19数列an满足a1=1，a2=2，an+1=2anan1+2（n2）（1）设bn=an+1an，证明bn是等差数列（2）求（2）令cn=，求数列cn的前n项和sn【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由数列an满足a1=1，a2=2，an+1=2anan1+2（n2）变形为（an+1an）（anan1）=2，即bnbn1=2，即可证明（2）由（1）可得：bn=2n1可得an+1an=2n1，利用“累加求和”可得：an=n22n+2因此cn=利用“裂项求和”即可得出【解答】（1）证明：数列an满足a1=1，a2=2，an+1=2anan1+2（n2）（an+1an）（anan1）=2，即bnbn1=2，b1=a2a1=1，bn是等差数列，首项为1，公差为2（2）解：由（1）可得：bn=1+2（n1）=2n1an+1an=2n1，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2（n1）1+2（n2）1+（211）+1=（n1）+1=n22n+2cn=数列cn的前n项和sn=+=【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20已知数列an满足（1）求数列an的通项公式（2）设bn=1+tanan+1tanan+2，求数列bn的前n项和【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）由于数列an满足，可得=2n（n+1），可得sn=，利用递推关系即可得出an（2），利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）数列an满足，=2n（n+1），解得sn=，当n=1时，a1=1；当n2时，an=snsn1=nan=n（2），【点评】本题考查了递推关系、指数幂的运算性质、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21已知各项均为正数的数列an的前n项为sn，满足a2n+1=2sn+n+4，且a21，a3，a7恰为等比数列bn的前3项（1）求数列an，bn的通项公式；（2）令，数列cn的前n项和为tn，且恒成立，求实数m的取值范围【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】计算题；作差法；定义法；点列、递归数列与数学归纳法【分析】（1）根据条件得出a2n+1=2sn+n+4，和a2n=2sn1+n+3，通过两式相减得到an+1=an+1，即为等差数列，再求bn的通项；（2）先运用错位相减法求得cn的前n项和tn，再用作差法判断单调性，最后求m的范围【解答】（1）a2n+1=2sn+n+4，n2时，a2n=2sn1+n1+4，得：an+12an2=2an+1，an+12=an2+2an+1=（an+1）2，an0，an+1=an+1，因此，数列an是公差为1的等差数列，又a2=a1+1，a22=2a1+1+4，解得a1=2或a1=2（舍），an=2+（n1）1=n+1a21，a3，a7恰为等比数列bn的前3项，b1=2+11=2，b2=a3=3+1=4，b3=a7=7+1=8，q=2，