高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式2课时提升作业新人教A版.docx

两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014漳州高一检测)已知，sin=，则tan等于()A.B. 7C. -D.-7【解析】选A.因为，sin=，所以cos=-=-=-，所以tan=-，所以tan=.2.(2014烟台高一检测)已知tan=，tan(-)=，则tan等于()A. B.-C.-D.【解题指南】注意=-(-)，用两角差的正切公式求值.【解析】选C.由tan=，tan(-)=，得tan=tan-(-)=-.【变式训练】已知tan=，tan=，则tan的值为()A.B. C. D. 1【解析】选D.tan=tan=1.3.若tan 28tan 32=m，则tan 28+tan 32=()A.mB.(1-m)C.(m-1)D.(m+1)【解析】选B.tan(28+32)=tan 60=，所以tan 28+tan 32=(1-m).4.若+=，则=()A.tanB.tanC.tanD.tan【解析】选A.因为+=，所以tan=1，所以=tan-=tan.5.(2013大连高一检测)在ABC中，若0tanBtanC0，tanC0，1-tanBtanC0，所以tan(B+C)=0.所以B+C为锐角，从而A为钝角.【一题多解】选B.因为0tanBtanC1，所以B，C均为锐角，所以0，所以cosA0，所以A为钝角.6.(2014襄阳高一检测)如图，在ABC中，ADBC，D为垂足，AD在ABC的外部，且BDCDAD=236，则tanBAC=()A.1B.C.D.【解析】选B.因为ADBC，BDCDAD=236，所以在RtABD中tanBAD=，在RtACD中，tanCAD=，所以tanBAC=tan(CAD-BAD)=.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2014吉林高一检测)tan20+tan40+tan20tan40的值是.【解析】因为tan60=tan=，又tan60=，所以=，所以tan20+tan40=，所以tan20+tan40+tan20tan40=.答案：【变式训练】(2013宁波高一检测)若tan+tan-tantan+1=0，则+为.【解析】tan+tan=tan(+)(1-tantan)，因为tan+tan-tantan+1=0，所以1-tantan=-tan(+)(1-tantan)，所以tan(+)=-1，又因为，所以+2，所以+=.答案：8.(2014泰州高一检测)在平面直角坐标系xOy中，已知以x轴非负半轴为始边的角，的终边分别经过点(-4，3)，(3，4)，则tan(+)=.【解析】由题意结合三角函数的定义可得tan=-，tan=，由两角和的正切公式可得tan(+)=.答案：9.计算=.【解析】原式=tan30=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)10.求证：tan3-tan2-tan=tan3tan2tan.【证明】左边=tan3伪-2伪1+tan3伪tan2伪-tan=tan1+tan3伪tan2伪-tan=tan3tan2tan=右边，所以原等式成立.11.(2014吉安高一检测)已知sinx+cosx=，且x.(1)求cosx.(2)求.【解题指南】(1)先根据题目条件求sin和cos，再由cosx=cos用两角差的余弦公式求值.(2)将所求式与tan联系起来.【解析】由sinx+cosx=得sin=.因为x，所以+x，所以cos=-.(1)cosx=cos=coscos+sinsin=-+=-.(2)由(1)知tan=-，所以=-.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014潍坊高一检测)设向量a=cos伪,-1，b=，若ab，则tan等于()A.-B.C.-3D.3【解析】选B.因为ab，所以ab=cos伪,-1=2cos-sin=0，所以tan=2，所以tan=.2.若tan=lg(10a)，tan=lg，且+=，则实数a的值为()A.1B.C.1或D.1或10【解析】选C.因为tan(+)=1，所以=1.所以lg10+lga -lga=1-(lg10+lga)(-lga)所以(lga)2+lga=0，所以lga=0或lga=-1，即a=1或.【误区警示】解答本题容易因为对数运算性质应用不当导致运算错误.3.已知tan和tan是方程ax2+bx+c=0的两个根，则a，b，c的关系是()A.b=a+cB.2b=a+cC.c=a+bD.c=ab【解析】选C.tan+tan=-，tantan=，所以tan=1.所以-=1-.所以-b=a-c，所以c=a+b.4.在ABC中，tanA+tanB+tanC=3，tan2B=tanAtanC，则B=()A.30B.45C.60D.120【解题指南】利用已知条件和tanA + C=构建关于tanB的方程，求tanB再求B.【解析】选C.因为A+B+C=180，所以tan(A+C)=-tanB，又tanA+tanB+tanC=3，所以tanA+tanC=3-tanB.又tan2B=tanAtanC，所以由tanA + C=得-tanB=所以-tanB=3-tanB，所以tan3B=3，所以tanB=.又因为0B180，所以B=60.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014天津高一检测)已知tan=，tan=，则tan(+)=.【解析】tan(+)=tan(+-)=tan=1.答案：16.(2014正定高一检测)=.【解析】=-tan(75+45)=-tan120=.答案：【变式训练】(2013宿迁高一检测)的值为.【解析】原式=tan(105-60)=tan 45=1.答案：1三、解答题(每小题12分，共24分)7.已知tan=2，tan=，(1)求tan的值.(2)求的值.【解题指南】(1)利用两角和的正切公式将tan=2左边展开，转化为关于tan的方程求tan.(2)先用两角和的正弦和余弦公式展开sin(+)，cos(+)，化简原式，然后利用同角三角函数的商关系转化为两角差的正切，并用公式求值.【解析】(1)因为tan=2，所以=2，所以=2，解得tan=.(2)=tan=.8.(2014珠海高一检测)在平面直角坐标系xOy中，以x轴非负半轴为始边作两个锐角，它们的终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于A，B两点，已知A点的纵坐标为1010，B点的纵坐标为.(1)求tan和tan的值.(2)求2+