【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 阶段滚动检测(六) 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 阶段滚动检测(六) 理 北师大版（第一十一章）（120分钟 150分）第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)设全集u=r，集合a=x|2x(x-2)1,b=x|y=ln(1-x)，则图中阴影部分表示的集合为( )(a)x|x1 (b)x|x1(c)x|0x1 (d)x|1x22.(滚动单独考查)(2012哈尔滨模拟)已知复数z，则z对应的点所在的象限是()(a)第一象限 (b)第二象限(c)第三象限 (d)第四象限3.(滚动交汇考查)下列说法错误的是()(a)命题：“已知f(x)是r上的增函数，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”的逆否命题为真命题(b)“x1”是“|x|1”的充分不必要条件(c)若p且q为假命题，则p、q均为假命题(d)命题p：“xr，使得x2x10”，则p：“xr，均有x2x10”4.(滚动单独考查)定义在r上的偶函数f(x)在0，)上单调递减，且f()0，则满足0的x的集合为()(a)(，)(2，) (b)(，1)(1,2)(c)(，1)(2，) (d)(0，)(2，)5.(滚动单独考查)一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示，则该空间几何体的体积是()(a) (b) (c)7 (d)146.(滚动单独考查)给定性质：最小正周期为；图像关于直线x对称.则下列四个函数中，同时具有性质的是()(a)ysin() (b)ysin(2x)(c)ysin|x| (d)ysin(2x)7.(滚动交汇考查)设0a2,0b的概率是()(a) (b) (c) (d)8.(滚动单独考查)(2012福州模拟)若过点a(0，1)的直线l与曲线x2(y3)212有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()(a)， (b)，(c)0，) (d)0，)9.(滚动单独考查)(2012合肥模拟)已知|=1，|=0，点c在aob内，且aoc=30，设=m+n (m,nr)，则等于( )(a) (b)3 (c) (d) 10.(滚动单独考查)如果实数x，y满足目标函数zkxy的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为( )(a)2 (b)-2 (c) (d)不存在第卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题54分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(滚动单独考查)已知函数f(x)3x22x1，若f(x)dx2f(a)成立，则a_.12.(2012清远模拟)在(x-)5的二项展开式中，x3的系数是_.(用数字作答)13.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是_.14.（滚动单独考查）下面给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(ij，i，jn*)，则a83_.15.(滚动单独考查)已知函数f(x)9xm3xm1对x(0，)的图像恒在x轴上方，则m的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(滚动交汇考查)(2012长沙模拟)已知a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)，设f(x)ab.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)设三角形abc的三个角a、b、c所对边分别是a，b，c，且满足a，f(b)1，ab10，求边c.17.(12分)(滚动单独考查)已知矩形abcd与正三角形aed所在的平面互相垂直，m、n分别为棱be、ad的中点，ab=1,ad=2，(1)证明：直线am平面nec；(2)求二面角nced的余弦值.18.(12分) 购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金.假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为1(1)求一投保人在一年度内出险的概率p；(2)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费(单位：元).19.(12分)(滚动单独考查)已知数列bn满足bn+1=bn+,且b1=，tn为bn的前n项和.(1)求证：数列bn-是等比数列，并求bn的通项公式；(2)如果对任意nn*，不等式2n-7恒成立，求实数k的取值范围.20.(13分)(滚动单独考查)已知椭圆c1、抛物线c2的焦点均在x轴上，c1的中心和c2的顶点均为原点o，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x3-24y-20-4(1)求c1、c2的标准方(2)请问是否存在直线l满足条件：过c2的焦点f；与c1交于不同的两点m、n，且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.21.(14分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=ex+2x2-ax.(1)函数f(x)在区间0,1上存在唯一的极值点，求a的取值范围.(2)若a=3，当x时，关于x的不等式f(x)x2+(b-3)x+1恒成立，试求实数b的取值范围.答案解析1.【解析】选d.由2x(x2)1得x(x2)0，故集合ax|0x2，由1x0得x1，故bx|x1，所以abx|0x1，所以(ab)x|1x2，即图中阴影部分表示的集合为x|1x2.2.【解析】选d.zi，z对应的点(，)所在的象限是第四象限3.【解析】选c.a中ab0，ab.又函数f(x)是r上的增函数，f(a)f(b)，同理可得，f(b)f(a)，由，得f(a)f(b)f(a)f(b)，即原命题为真命题. 又原命题与其逆否命题是等价命题，逆否命题为真.b中若x1，则|x|1成立；若|x|1，则x1或x得5，即5，b2a，在直角坐标系aob内作出符合题意的区域如图中阴影部分所示，则阴影部分的面积为1，图中矩形的面积为2，由几何概型概率公式计算得所求的概率为.8.【解析】选a.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，符合题意，此时倾斜角为，当直线l的斜率存在时，设过点a(0，1)的直线l方程为：y1kx，即kxy10，当直线l与圆相切时，有2，k，数形结合，得直线l的倾斜角的取值范围是，)(，综上得，直线l的倾斜角的取值范围为，.9.【解析】选b.|1，|，0，oaob，且oba30，又aoc30，(mn)()0，m2n20，3nm0，则m3n，3.10.【解析】选a.所表示的平面区域如图，由直线方程联立方程组易得a(1，)，b(1,1)，c(5,2)，由于3x5y250在y轴上的截距为5，故目标函数zkxy的斜率k.将k2代入，过b的截距z2113，过c的截距z25212，符合题意，故k2，故应选a.11.【解析】(3x22x1)dx(x3x2x)|4，所以2(3a22a1)4，即3a22a10，解得a1或a.答案：1或12.【解析】tk1c5kx5k()k(2)kc5kx52k由52k3得k1，x3的系数是(2)c5110.答案：1013.【解析】所有可能的试验结果有123,134,145,156,235,246,257,347，358，459共10个.和为5或7的有4个，p.答案：14.【解题指南】先根据第1列成等差数列求出第8行第1个数，再根据第8行成等比数列求出a83.【解析】由题意知，a83位于第8行第3列，且第1列的公差等于，每一行的公比都等于.由等差数列的通项公式知，第8行第1个数为(81)2，a832()2.答案：【变式备选】把正整数按下表排列：(1)求200在表中的位置(在第几行第几列)；(2)试求从上到下的第m行，从左至右的第n列上的数( 其中mn )；(3)求主对角线上的数列：1、3、7、13、21、的通项公式 .【解析】把表中的各数按下列方式分组：( 1 )，( 2， 3， 4 )，(5，6，7， 8， 9 )，(1)由于第n组含有2n1个数，所以第n组最后一个数是135(2n1)n2.因为不等式n2200的最小整数解为n15 ，这就是说，200在第15组中，由于142196 ，所以第15组中的第一个数是197，这样200就是第15组中的第4个数，所以200在表中从上至下的第4行，从左至右的第15列上.(2)因为mn ，所以第m行上的数从左至右排成的数列是以 1为公差的等差数列，这个数列的首项是第m行的第1个数，即分组数列的第m组最后一个数为135(2m1)m2.即从上至下的第m行，从左至右的第n列的数为amnm2(n1)(1)m2n1.(3)设主对角线上的数列为an，则易知an为表中从上至下的第n行，从左至右的第n列的数，故anannn2(n1)(1)n2n1.15.【解题指南】令t3x，转化为关于t的二次函数的图像恒在t轴的上方处理.或分离参数m，利用最值处理恒成立问题.【解析】方法一：令t3x，则问题转化为函数f(t)t2mtm1对t(1，)的图像恒在t轴的上方，即(m)24(m1)0或，解得m22.方法二：令t3x，问题转化为m，t(1，)，即m比函数y，t(1，)的最小值还小，又yt122222，所以m22.答案：ma在区间i上恒成立f(x)mina.不等式f(x)a在区间i上恒成立f(x)min a.不等式f(x)a在区间i上恒成立f(x)maxa.不等式f(x)a在区间i上恒成立f(x)maxa.(2)分离变量在同一个等式或不等式中，将主元和辅元分离(常用的运算技巧).(3)数形结合凡是能与六种基本函数联系起来的相关问题，都可考虑该法.16.【解析】(1)f(x)ab(cosxsinx)(cosxsinx)sinx2cosxcos2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2x(cos2xsin2x)(sincos2xcossin2x)sin(2x).由f(x)递增得2k2x2k，即kxk，kz.f(x)的单调递增区间是k，k，kz.(2)由f(b)1sin(2b)及0b得b，设k，则ksinksin10k10k4.所以cksinc4sin(ab)4(sincoscossin).17.【解析】以n为坐标原点，ne，nd所在直线分别为x，y轴，建立空间右手直角坐标系，所以a(0，1,0)，b(0，1,1)，d(0,1,0)，n(0,0,0)，e(，0,0)，c(0,1,1)，m(，).(1)设平面nec的一个法向量为n(x，y,1)，因为(0,1,1)，(，0,0)，所以ny10，nx0；所以n(0，1,1)，因为(，)，n0，所以n，因为am平面nec，所以直线am平面nec.(2)设平面dec的一个法向量为m(1，y，z)，因为(0,0,1)，(，1,0)，所以mz0，my0；所以m(1，0).cosn，m.因为二面角nced的大小为锐角，所以二面角nced的余弦值为.18. 【解题指南】首先理顺数量之间的关系，建立概率统计的数学模型，运用对立事件的概率公式并利用方程求一年度内出险的概率，利用二项分布的期望公式建立不等式求每位投保人应交纳的最低保费.【解析】各投保人是否出险相互独立，且出险的概率都是p，记投保的10 000人中出险的人数为，则b(104，p).(1)记a表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则发生当且仅当0，p(a)1p()1p(0)1(1p)，又p(a)1故p0.001.(2)该险种总收入为10 000a元，支出是赔偿金总额与成本的和.支出10 00050 000，盈利10 000a(10 00050 000)，盈利的期望为e10 000a10 000e50 000，由b(104,103)知，e104103，e104a104e5104104a1041041035104.e0104a1041051040a1050a15(元).故每位投保人应交纳的最低保费为15元.【变式备选】(2012中山模拟)一个房间有3扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的.有一只鸟自开着的窗子飞入这个房间，它只能从开着的窗子飞出去.鸟在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间，鸟飞向各扇窗子是随机的.(1)假定鸟是没有记忆的，若这只鸟恰好在第x次试飞时飞出了房间，求试飞次数x的分布列；(2)假定这只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只鸟恰好在第y次试飞时飞出了房间，求试飞次数y的分布列.【解析】(1)试飞次数x的分布列如下：x12np()n1(2)p(y1)，p(y2)，p(y3).试飞次数y的分布列如下：y123p19.【解析】(1)对任意nn*，都有bn1bn，所以bn1(bn)，则bn成等比数列，首项为b13，公比为.所以bn3()n1，bn3()n1.(2)因为bn3()n1，所以tn3(1)6(1)，对任意nn*不等式2n7恒成立，等价于k对任意nn*恒成立.设cn，则cn1cn，当n5，cn1cn，cn为单调递减数列，当1ncn，cn为单调递增数列，c4b0)，把点(2,0)，(，)代入得：，解得，c1的标准方程为y21.(2)假设存在这样的直线l，过抛物线焦点f(1,0)，设直线l的方程为x1my，两交点坐标为m(x1，y1)，n(x2，y2)，由消去x，得(m24)y22my30，y1y2，y1y2， x1x2(1my1)(1my2