八年级数学上册 平面直角坐标系（第一课时）教案 北师大版.doc

平面直角坐标系 教学设计（第一课时）一、教学设计思想 “平面直角坐标系”是一节数学基本概念的起始课。准确地把握平面直角坐标系的本质特征，正确揭示教材在本节课中丰富的内涵，才能使学生展开思维，为以后解决函数及其图象的有关问题奠定良好的基础。本节内容教学分三课时完成，这节课是第一课时，首先给出以方格纸为背景的某市旅游景点图，引入平面直角坐标系，然后通过立体让学生熟悉由点找坐标的基本思路。二、教学目标知识与技能1能说出平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念2认识并能画出平面直角坐标系3能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标过程与方法1通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展数形结合意识，合作交流意识2通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养探索意识和能力情感态度与价值观由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高参加数学学习活动的积极性和好奇心三、教学重点1理解平面直角坐标系的有关知识2在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标3由点的坐标观察，横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系说明坐标轴上的点的坐标有什么特点四、教学难点1横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究2坐标轴上点的坐标有什么特点的总结五、教学方法讨论式学习法六、教具准备方格纸若干张投影片四张：第一张：例题（记作521 a）；第二张：例题（记作521 b）；第三张：做一做（记作521 c）；第四张：练习（记作521 d）七、教学过程导入新课师随着改革开放的逐步深化，我们中国发生了翻天覆地的变化，人民的生活水平在不断提高，消费水平也相应提高，旅游业空前高涨假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图根据示意图回答以下问题（1）你是怎样确定各个景点位置的？（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？（3）如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式在这个问题中大家看用哪种方法比较适合？生用反映直角坐标思想的定位方式师在上一节课中我们已经做过这方面的练习，现在应怎样表示呢？这就是本节课的任务讲授新课1平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义师大家通过预习肯定对这部分内容已经掌握，下面请一位同学加以叙述生在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，两条数轴的交点o称为直角坐标系的原点对于平面内任意一点p，过点p分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，有序实数对（a,b）叫做点p的坐标师好，在了解了有关直角坐标系的知识后，我们再返回到刚才讨论的问题中，请大家思考后回答生（2）“大成殿”在“中心广场”南两格，西两格“碑林”在“中心广场”北一格，东三格（3）如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，则“碑林”的位置是（3，1）师很好，在（3）的条件下，你能把其他景点的位置表示出来吗？生能，钟楼的位置是（2，1）；雁塔的位置是（0，3）；大成殿的位置是（2，2）；影月湖的位置是（0，5）；科技大学的位置是（5，7）2例题讲解投影片（521 a）例1写出图中的多边形abcdef各个顶点的坐标生解：各个顶点的坐标分别为：a（2，0），b（0，3），c（3，3），d（4，0），e（3，3），f（0，3）师上图中各顶点的坐标是否永远不变？生甲是生乙不是当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化师你能举个例子吗？生可以，若以线段bc所在的直线为x轴，纵轴（y轴）位置不变，则六个顶点的坐标分别为：a（2，3），b（0，0），c（3，0），d（4，3），e（3，6），f（0，6）师那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？生不是还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标师请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结一下共有多少种投影片（521 b）在下图中，确定a、b、c、d、e、f、g的坐标生a（4,4）,b（3,0）,c（2,2）,d（1,4）,e（1,1）,f（3,0）,g（2,3）3想一想在例1中，（1）点b与点c的纵坐标相同，线段bc的位置有什么特点？（2）线段ce的位置有什么特点？（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？师由b（0，3），c（3，3）可以看出它们的纵坐标相同，即b、c两点到x轴的距离相等，所以线段bc平行于横轴（即x轴），垂直于纵轴（即y轴）请大家讨论第（2）题生由c（3，3），e（3，3）可知，它们的横坐标相同，即c、e两点到y轴的距离相等，所以线段ce平行于纵轴（即y轴），垂直于横轴（即x轴）师请大家先找出坐标轴上的点生b（0,3）,a（2,0）,d（4,0）,f（0,3）师这些点的坐标中有什么特点呢？生坐标中都有一个数字是0师从刚才的分析中可知，在坐标中只要有一个数字为0，则这个点一定在坐标轴上当两个数字都为0时，这个点是否在坐标轴上？生当两个数字都为0时，就是坐标原点（0，0），原点既在x轴上，又在y轴上师那如何确定在哪个坐标轴上呢？生a（2，0），d（4，0）在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为0，横坐标不为0；b（0，3），f（0，3）在y轴上，可知它们的横坐标为0，纵坐标不为0师经过大家的共同探讨，我们可以总结出：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0：横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为04做一做投影片（521 c）（1）写出下图中的平行四边形各个顶点的坐标，这种表示惟一吗？（2）在图中，a与d，b与c的纵坐标相同吗？为什么？a与b，c与d的横坐标相同吗？为什么？师请大家先独立思考，然后再进行交流生甲a（5，3），b（5，3），c（7，3），d（7，3）生乙不对a、b、c、d四点的横坐标不对，应该是这四点向x轴作垂线，垂足对应的数字即为横坐标，从方格纸上可以看出竖直方向的线都垂直于x轴，过a点的竖线对应x轴上的数字4，过b点的竖线对应x轴上的数字6，同理可知过c、d两点的竖线对应x轴上的数字6，8，所以a、b、c、d四点的坐标分别为a（4，3），b（6，3），c（6，3），d（8，3）师这位同学分析得非常透彻，并指出了常见的错误，应引起大家的高度重视，避免发生类似的错误若以bc所在的直线为x轴，bc的中点为原点建立直角坐标系，请大家在这样的坐标系下写出a、b、c、d四点的坐标，下面大家拿出准备好的方格纸，按要求画图并建立直角坐标系师先互相对照图画的是否正确，然后口述四点的坐标生a（4，6），b（6，0），c（6，0），d（8，6）师由此看来表示方法不惟一，请同学们看书上建立的直角坐标系写出四点的坐标生a（3,4）,b（6,2）,c（6,2）,d（9,4）师下面做第（2）题生a与d两点的纵坐标，b与c两点的纵坐标相同，因为ad、bc分别平行于横轴，a与b，c与d的横坐标不同，因为ab与cd是与x轴斜交，它们向横轴作垂线，垂足不同课堂练习投影片（521 d）如下图，求出a、b、c、d、e、f、o点的坐标生a（2,0）,b（2,0）,c（1,2）,d（0,4）,e（1,2）,f（0,2）课时小结1认识并能画出平面直角坐标系2在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标3能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标4横（纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系连接横坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴、垂直于y轴5坐标轴上点的坐标有什么特点？横坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的横坐标为0课后作业习题531在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标解：a（5，3），b（5，2），c（2，5），d（3，5），e（6，2），f（6，3），g（3，6），h（2，6）2下图是画在方格纸上的某岛简图（1）分别写出地点a，l，o，p，e的坐标；（2）（4，7）（5，5）（2，5）所代表的地点分别是什么？解：（1）a（3，8），l（6，7），o（9，5），p（9，1），e（3，5）（2）（4,7）所代表的地点是c，（5，5）所代表的地点是f，（2，5）所代表的地点是d活动与探究如下图，已知a（0，4），b（3，0），c（3，0）要画平行四边形abcd，根据a、b、c三点的坐标，试写出第四个顶点d的坐标你的答案惟一吗？解：如上图当d点的坐标为（6，