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新高2011级高一第一次月考数学试题第卷一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分.） 1、下列说法正确的是（ ） 2、设集合，则（ ） 3、设全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ） 4、有下列关系式：，其中正确的个数是（ ） 5、设，则（ ） 6、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）、，；、， ；、， ；、， ； 7、已知全集，那么（ ） 8、已知函数的值域为，则（ ） 9、已知在区间上是增函数，则实数的范围是（ ） 10、设是两个非空集合，定义，则（ ） 11、设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ） 12、定义在上的函数满足：的图像关于轴对称，并且对任意的，有.则当时,有 （ ） 第卷二、填空题（每小题4分, 共16分）13、集合的真子集个数是 31 个.14、集合用列举法表示为. 15、若函数的定义域是,则实数的取值范围是.16、 设是方程的两个实根,则的最小值为 2 .三、解答题17、（12分）已知：集合， ，求. 18、（12分）用定义证明：函数在上是增函数.19、（12分）设集合， ， .求:实数的取值范围.20、（12分）求函数的值域.21、（12分）函数的图像如图所示.（1）写出函数的定义域、值域； （2）写出函数的单调区间；（3）作出直线，结合图像回答：当在什么范围取值时，直线与函数的图像有一个交点？有两个交点？22、（14分）设定义在上的函数满足：，且当时，. （1） 求证：是奇函数且在定义域内单调递减； （2）实数满足不等式，求实数的取值范围.新高2011级高一第一次月考数学试题答 案 一、， 二、填空题： 13、31； 14、； 15、； 16、2. 三、解答题： 17、（12分）已知：集合， ，求.解：，（4分），（4分）.（4分） 18、 （12分）用定义证明：函数在上是增函数.解：设，（2分）则（4分），.，即：.（4分）故：函数在上是增函数. （2分） 19、（12分）设集合， ， .求:实数的取值范围.解： ，（1分）或或或，（2分）时，；（2分）时，设的两根为，无解；（2分）时，无解；（2分）时，；（2分）综上所述：实数的取值范围为：或.（1分） 20、（12分）求函数的值域.解：设，则， （5分）结合的图像可知：当时， （5分）故：函数的值域为：.（2分） 21、21、（12分）函数的图像如图所示.（1）写出函数的定义域、值域； （2）写出函数的单调区间；（3）作出直线，结合图像回答：当在什么范围取值时，直线与函数的图像有一个交点？有两个交点？解：数形结合可知：（1）函数的定义域为：，值域为：；（3分）（2）函数的单调递增区间有：和；单调递增区间为：.（3分）（3）当时，直线与函数的图像有一个交点；（3分）当时，直线与函数的图像有两个交点； （3分） 22、（14分）设定义在上的函数满足：，且当时，. （1） 求证：是奇函数且在定义域内单调递减； （2）实数满足不等式，求实数的取值范围.解： （1）
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