高中数学 第一章 集合与函数概念 单调性与奇偶性的综合应用课件 新人教A版必修1.ppt

习题课 单调性与奇偶性的综合应用 1 函数的奇偶性是函数定义域上的概念 而函数的单调性是区间上的概念 因此在判断函数的单调性的时候 一定要指出函数的单调区间 2 在定义域关于原点对称的前提下 f x x2n 1 n z 型函数都是奇函数 f x x2n n z 型函数及常数函数都是偶函数 3 如果f x g x 的定义域分别是d1 d2 那么在它们定义域中的公共区间上 满足奇 奇 奇 偶 偶 偶 奇 奇 偶 奇 偶 奇 偶 偶 偶 4 若f x 为奇函数 且在区间 a b a b 上是增 减 函数 则f x 在区间 b a 上是增 减 函数 若f x 为偶函数 且在区间 a b a b 上是增 减 函数 则f x 在区间 b a 上是减 增 函数 即奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同 偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反 5 若f x 为奇函数 且在x 0处有定义 则f 0 0 若f x 为偶函数 则f x f x f x 做一做1若函数f x m 2 x2 m 1 x 2是偶函数 则f x a 在 1 7 上是增函数b 在 7 2 上是增函数c 在 5 3 上是增函数d 在 3 3 上是增函数解析 因为函数f x m 2 x2 m 1 x 2是偶函数 所以m 1 即f x x2 2 结合函数f x 的图象 图略 知选c 答案 c 做一做2若奇函数f x 满足f 3 f 1 c f 2 f 1 答案 a 探究一 探究二 探究一应用函数的单调性与奇偶性判定函数值的大小 例1 已知偶函数f x 的定义域为r 当x 0 时 f x 是增函数 则f 2 f f 3 的大小关系是 a f f 3 f 2 b f f 2 f 3 c f f 3 f 2 d f f 2 f 3 解析 f x 在r上是偶函数 f 2 f 2 f 3 f 3 2 3 且f x 在区间 0 上为增函数 f 2 f 3 f f 2 f 3 f 故选a 答案 a 探究一 探究二 探究一 探究二 变式训练1若将本例中的 增函数 改为 减函数 其他条件不变 则f 2 f f 3 的大小关系如何 解 因为当x 0 时 f x 是减函数 所以有f 2 f 3 f 又因为f x 是r上的偶函数 所以f 2 f 2 f 3 f 3 从而有f 2 f 3 f 探究一 探究二 探究一 探究二 探究一 探究二 变式训练2若偶函数f x 在 0 上是增函数 且f a 1 f 3 a 求实数a的取值范围 解 f x 是偶函数 且在 0 上是增函数 f a 1 f 3 a f a 1 f 3 a a 1 3 a a 1 3 a a2 2a 1 9 6a a2 a 1 故实数a的取值范围为 1 12345 1 若f x 是定义在 6 6 上的偶函数 且f 4 f 1 则下列各式一定成立的是 a f 0 f 3 c f 2 f 0 d f 1 f 1 f 4 f 1 答案 d 12345 2 已知当x 0时 f x x 2017 且f x 在定义域上是奇函数 则当x0 则f x x 2017 因为f x 是奇函数 所以f x f x x 2017 故选a 答案 a 12