中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第三章 函数及其图象 第13讲 二次函数课件.ppt

第13讲二次函数 1 理解二次函数的有关概念 知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数 2 会用描点法画出二次函数的图象 了解二次函数的性质 3 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y a x h 2 k的形式 掌握二次函数图象的顶点坐标 说出图象的开口方向 画出图象的对称轴 并能解决简单实际问题 4 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 二次函数是中考的重点内容 1 直接考查二次函数的概念 图象和性质等 2实际情境中构建二次函数模型 利用二次函数的性质来解释 解决实际问题 3在动态的几何图形中构建二次函数模型 常与方程 不等式 几何知识等结合在一起综合考查 4 体现数形结合思想 转化的思想 方程的思想 1 2016 衢州 二次函数y ax2 bx c a 0 图象上部分点的坐标 x y 对应值列表如下 则该函数图象的对称轴是 a 直线x 3b 直线x 2c 直线x 1d 直线x 0 解析 由于x 3和 1时的函数值都是 3 所以二次函数的对称轴为直线x 2 故选b b 2 2016 宁波 已知函数y ax2 2ax 1 a是常数 a 0 下列结论正确的是 a 当a 1时 函数图象过点 1 1 b 当a 2时 函数图象与x轴没有交点c 若a 0 则当x 1时 y随x的增大而减小d 若a 0 则当x 1时 y随x的增大而增大 解析 a 当a 1 x 1时 y 2 函数图象不经过点 1 1 故错误 b 当a 2时 8 0 函数图象与x轴有两个交点 故错误 c 抛物线的对称轴为直线x 1 若a 0 则当x 1时 y随x的增大而增大 故错误 d 抛物线的对称轴为直线x 1 若a 0 则当x 1时 y随x的增大而增大 故正确 故选d d 3 2016 衢州 已知二次函数y x2 x的图象如图所示 解 1 令y 0 得x2 x 0 解得x1 0 x2 1 抛物线与x轴的交点坐标为 0 0 1 0 作直线y 1 交抛物线于a b两点 分别过a b两点 作ac x轴 垂足为c bd x轴 垂足为d 点c和点d的横坐标即为方程的根 根据图象可知方程的解为x1 1 6 x2 0 6 二次函数的图象性质 1 2017 预测 二次函数y 2x2 3的图象是一条抛物线 下列关于该抛物线的说法 正确的是 a 抛物线开口向下b 抛物线经过点 2 3 c 抛物线的对称轴是直线x 1d 抛物线与x轴有两个交点 解析 根据二次函数的性质对a c进行判断 根据二次函数图象上点的坐标特征对b进行判断 利用方程2x2 3 0解的情况对d进行判断 d 1 一般地 形如y a b c是常数 a 0 的函数 叫做二次函数 2 二次函数图象和性质 答案 1 ax2 bx c b 利用图象判断a b c的符号 3 2017 预测 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 并且关于x的一元二次方程ax2 bx c m 0有两个不相等的实数根 下列结论 b2 4ac 0 abc 0 a b c 0 m 2 其中正确的个数有 a 1个b 2个c 3个d 4个 b 解析 如图所示 图象与x轴有两个交点 则b2 4ac 0 故 错误 根据图象有a 0 b 0 c 0 abc 0 故 正确 当x 1时 a b c 0 故 错误 二次函数y ax2 bx c的顶点坐标纵坐标为 2 关于x的一元二次方程ax2 bx c m 0有两个不相等的实数根 m 2 故 正确 故选b 4 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如右图所示 下列说法正确的个数是 a 0 b 0 c 0 b2 4ac 0 a 1个b 2个c 3个d 4个解析 第3题直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系 函数图象与各系数之间关系分析得出答案 第4题根据图象特征进行判断 b c c 解题时应注意a决定抛物线的开口方向 c决定抛物线与y轴的交点 抛物线的对称轴由a b共同决定 b2 4ac决定抛物线与x轴的交点情况 当x 1时 决定a b c的符号 当x 1时 决定a b c的符号 并以此推出其他代数式的符号 二次函数图象的平移 a 抛物线的平移 将y ax2的图象平移得到y a x h 2 k的图象规则是 若h 0 或h 0 则图象 平移 个单位 若k 0 或k 0 则图象 平移 个单位 答案 向左 或向右 h 向上 或向下 k 二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的移动 需要先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标 然后按照 左加右减 上加下减 的规律移动 确定二次函数的解析式 9 如图 已知二次函数y ax2 bx c的图象过a 2 0 b 0 1 和c 4 5 三点 求二次函数的解析式 解析 待定系数法求二次函数解析式 得出关于a b c的三元一次方程组 求得解析式 二次函数关系式 1 一般式 y ax2 bx c a 0 2 交点式 y a x x1 x x2 a 0 3 顶点式 y a x h 2 k a 0 1 用待定系数法求二次函数解析式 需根据已知条件 灵活选择解析式的形式 1 若已知图象上三个点的坐标 可设一般式 转化为三元一次方程组 2 若已知二次函数图象与x轴两个交点的横坐标 可设交点式y a x x1 x x2 3 若已知抛物线顶点坐标或对称轴与最大 小 值 可设顶点式y a x h 2 k 2 解题时要充分利用抛物线的轴对称性这一几何性质 它有时会带来意想不到的效果 二次函数与方程 不等式的联系 12 已知抛物线y ax2 bx 3的对称轴是直线x 1 1 求证 2a b 0 2 若关于x的方程ax2 bx 8 0的一个根为4 求方程的另一个根 解析 1 由抛物线y ax2 bx 3的对称轴是直线x 1 根据对称轴公式列式化简即可得出结果 2 根据二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程的两个根是二次函数ax2 bx 8 0的图象与x轴交点的横坐标 即两根关于对称轴对称 据此列式求解即可 二次函数y ax2 bx c a 0 当y 0时 就变成了ax2 bx c 0 a 0 该方程的解是抛物线与x轴交点的 答案 横坐标 13 二次函数y a x 4 2 4 a 0 的图象在2 x 3这一段位于x轴的下方 在6 x 7这一段位于x轴的上方 试求a的值 解 抛物线y a x 4 2 4 a 0 的对称轴为直线x 4 而抛物线在6 x 7这一段位于x轴上方 抛物线在1 x 2这一段位于x轴上方 又 抛物线在2 x 3这一段位于x轴的下方 抛物线过点 2 0 把 2 0 代入抛物线得a 1 二次函数的应用 14 原创题 如图 在 abc中 acb 90 ac 4 bc 2 p是ab边上一动点 pd ac于点d 点e在p的右侧 且pe 1 连结ce p从点a出发 沿ab方向运动 当e到达点b时 p停止运动 在整个运动过程中 试判断图中阴影部分面积s1 s2是否有最值 并求出 解析 设pd x ab边上的高为h 想办法求出ad h 构建二次函数 利用二次函数的性质解决问题即可 15 2016 衢州 某农场拟建三间长方形种牛饲养室 饲养室的一面靠墙 墙长50m 中间用两道墙隔开 如图 已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m 则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为多少 16 2017 预测 某片果园有果树80棵 现准备多种一些果树提高果园产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少 单棵树的产量会随之降低 若该果园每棵果树产果y 千克 增种果树x 棵 它们之间的函数关系如图所示 1 求y与x之间的函数关系式 2 在投入成本最低的