2018版高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.3幂函数学业分层测评苏教版.docx

3.3 幂函数(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1下列命题：幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；幂函数的图象不可能是一条直线；n0时，函数yxn的图象是一条直线；幂函数yxn，当n0时是增函数；幂函数yxn，当n0时，则其图象才都经过点(1,1)和点(0,0)，故错误；幂函数yxn，当n1时，则其图象就是一条直线，故错误；幂函数yxn，当n0时，则其图象是y1这条直线上去除(0,1)点后的剩余部分，故错误；根据幂函数的性质可知：只有是正确的【答案】2设，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有的值有_ 个【解析】使函数yx的定义域为R的有1,2,3，其中为奇函数的有1,3.【答案】23幂函数yx1及直线yx，y1，x1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“部分”：，(如图331所示)，那么幂函数y的图象经过的“部分”是_图331【解析】对于幂函数y，当0xx；当x1时，x.【答案】4若f (x)是幂函数，且满足2，则f _.【解析】因为函数f (x)是幂函数，设f (x)x，由题设232，所以f 2.【答案】5如图332中曲线是幂函数yxn在第一象限的图象，已知n取2，四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为_图332【解析】函数yx2，yx2，中令x4得到的函数值依次为，16，2，函数值由大到小对应的解析式为yx2， yx2，因此相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为2，2.【答案】2，26若幂函数的图象不过原点，则m的取值是_ .【解析】由幂函数的定义，可得m1.【答案】m17设函数f (x)若使f (x)1成立的取值范围是_【解析】由f (x)1，可得或解得x1.【答案】(，1)(1，)8已知幂函数f (x)(n22n2)xn23n(nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为_. 【解析】由于f (x)为幂函数，所以n22n21，解得n1或n3，经检验只有n1适合题意【答案】1二、解答题9比较下列各组数的大小【解】(1)构造函数f (x)此函数在0，)上是增函数，33.1，(2)构造f (x)x1，此函数在(0，)上是减函数，891，8191.10已知幂函数yxm2(mN)的图象与x，y轴都无交点，且关于y轴对称求m的值，并画出它的图象【解】图象与x，y轴都无交点，m20，即m2.又mN，m0,1,2.幂函数图象关于y轴对称，m0，或m2.当m0时，函数为yx2，图象如图(1)；当m2时，函数为yx01(x0)，图象如图(2)能力提升1函数f (x)的图象大致为_(填序号)【解析】x0时，f (x)x31单调递增，且过(0,1)点，x0时，f (x)x是减函数，过(0,1)点，故是f (x)的图象【答案】2不论a取何值，函数y(x1)a2的图象恒过点A，则点A的坐标为_【解析】幂函数yxa的图象恒过点(1,1)，y(x1)a的图象恒过点(2,1)，y(x1)a2的图象恒过点(2,3)【答案】(2,3)3若则a的取值范围是_【解析】所以解得a0.【解】(1)设f (x)x，由题意，得f (2)23，故函数解析式为f (x)x3.(2)定义域为(，0)(0，)，关于原点对称f (x)(x)3x3f (x)，故