正比例函数性质.doc

正比例函数的图像和性质教学设计课题名称正比例函数的图像和性质学习者分析在这节课之前该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题也形成了较理想的先决条件。学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强教学目标一、情感态度与价值观1. 通过小组合作讨论鼓励学生从多角度思考、探索、交流激发学生的好奇心和主动学习的欲望2. 通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性逐步培养学生实事求是的科学态度二、过程与方法1.初步能够从数学角度去观察事物思考问题体验解决问题方法策略的多样性2.逐步培养学生的观察能力概括的能力通过教师指导发现知识初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想3能够尝试演绎推理发现规律体验合作学习的过程三、知识与技能1.能画正比例函数的图像并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图2.能够在画图过程中观察并发现函数的性质学会简单描述及应用。教学重点、难点 重点 画正比例函数的图像并在画图过程中观察并发现函数的性质。 难点 在画图过程中观察并发现函数的性质学会简单描述及应用。教学资源1、教师自制的多媒体课件。2、上课环境为多媒体大屏幕环境。 教学过程教学活动1 一 复习引入、温顾知新 1 平面直角坐标系大屏幕显示答案2 直角坐标平面内任意一点都有唯一确定的坐标x,y与之对应，反过来以任意给定的一对有序数对x,y为坐标，都可以在直角坐标平面内确定一个点3 注：坐标轴上的点不属于任何一个象限4. 正比例函数的定义 一般地形如 y=kxk为常数k0的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 这个过程由老师提问学生作答在学生回答不够完善的地方请其他学生补充老师紧后给予完善。 5 引入课题：前面我们学习了函数的这些基本内容，今天我们要来体会初中数学中最重的一种数学方法数形结合，我们一起来画出正比例函数的图象吧。教学活动21数形结合、动手画图 例 画正比例函数 y =2x 的图象 解1. 列表x21012y 42024 2. 描点 3. 连线学生对平面坐标系有所了解但对数形结合的方法还不是很熟练有必要给学生以示范。 课堂练习在坐标系内画下列正比例函数的图像展示学生优秀作业y =x y =-2x这样的设计主要是让学生更多熟悉数与形的结合，体会数到形的转变，还为下一步的的探究做好辅垫 。教学活动3分析问题、探究规律 1、如何快速画正比例函数的图像 因为正比例函数的图像是一条直线，且经过原点，而两点确定一条直线。 画正比例函数的图像时，只需描两个点，其中一个是原点，然后过这两个点画一条直线 2、正比例函数的图像与比例系数K有什么不寻常的联系吗为了让大家更好、更全面地观察图形和思考问题，大家再将下面两个函数的图形画出来整个环节由浅入深在与他人交流合作的过程中同学们可以借助他人的想法来激发自己的灵感体验问题解决多样化的学习策略积累学习数学的经验。问题一环紧扣一环让学生逐层深入思考既动手又动脑。教学活动4观察异同、归纳总结.1 当k0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大2 当k0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。 由小组讨论小组长做好登记由小组派代表起来发言说出发现的结果或规律老师及时给于肯定并强调关键之处。 课堂练习滑车以每分1.5米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端，已知轨道的长为7米。1求滑车滑行的路程S米和滑行时间t分之间的关系和自变量t取值范围2画出这个函数的图象3根据图象说明当t 增大时S 随着增大还是减小？ 这样的设计可以让学生在没有压力的状态下完成同他人合作的过程愿意表现的学愿意表现的学生可以起来发言，在讨论和合作中，增加了分析和解决问题的能力。 课堂小结 从本节课的学习中，你获得了哪些知识？ 如何快速画正比例函数的图象 正比例函数的性质 数形结合的数学思想方法 学生自身在合作小组讨论中的一些体验和感悟 作业P113.练习P120.复习巩固1,2 补充练习 1.已知正比例函数y=(1+2m)x若y随x的增大而减小则m的取值范围是什么 教学反思：本课不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动中来，引导学生动手画图、观察、分析，归纳极大地激发了学生的学习兴趣，练习中通过学生激烈的辩论使难点得到较好的解决，再结合实例，更加深了学生对定义的了解和掌握，收到了事半功倍的效果。上过课后发现， 1.在建立平面直角坐标系后，点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应，不同的坐标与不同的点一一对应函数关系与动点轨迹一一对应.把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象了解抽象的数量关系，这种“数形结合”是数学中的一种重要的思想方法. 2.定系数法 通过本节课的教学及课后反馈，我发现以下问题需要注意和改进1， 学生在学习了一次函数的图象和性质的基础上学习本节课，大部分学生可以很快接受，但有少部分学生理解比较吃力，究其原因，发现是前面内容