高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.32.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

2 1 3 2 1 4空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系 1 直线与平面的位置关系 做一做1直线l与平面 有两个公共点 则 a l b l c l与 相交d l 答案 d 2 两个平面的位置关系 做一做2正方体的六个面中互相平行的平面有 a 1对b 2对c 3对d 4对解析 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 平面abcd 平面a1b1c1d1 平面abb1a1 平面cdd1c1 平面add1a1 平面bcc1b1 故六个面中互相平行的平面有3对 答案 c 做一做3如果在两个平面内分别有一条直线 这两条直线互相平行 那么这两个平面的位置关系是 答案 平行或相交 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 若直线与平面不相交 则直线与平面平行 2 若两个平面 a b 则a与b平行或异面 3 若 为三个不重合的平面 则 答案 1 2 3 探究一 探究二 直线与平面的位置关系 例1 给出下列四个命题 若直线l平行于平面 内的无数条直线 则l 若直线a在平面 外 则a 若直线a b 直线b 则a 若a b b 则直线a就平行于平面 内的无数条直线 其中真命题的个数为 a 1b 2c 3d 4思路分析 判断直线与平面位置关系 除了定义法外 还可以借助几何体模型 如长方体 和举反例进行逐项判断 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 解析 对于 直线l虽与平面 内无数条直线平行 但l有可能在平面 内 l不一定平行于 故 错 对于 直线a在平面 外包括两种情形 a a与 相交 故 错 对于 由直线a b b 只能说明a和b无公共点 但a可能在平面 内 故 错 对于 a b b 在平面 内与b平行的直线都与a平行 故 正确 答案 a 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 变式训练1若直线a不平行于平面 则下列结论成立的是 a 内的所有直线均与a异面b 内不存在与a平行的直线c 内直线均与a相交d 直线a与平面 有公共点解析 由于直线a不平行于平面 则a在 内或a与 相交 故a错 当a 时 在平面 内存在与a平行的直线 故b错 因为 内的直线也可能与a平行或异面 故c错 由线面平行的定义知d正确 答案 d 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 平面与平面的位置关系 例2 给出的下列四个命题中 其中正确命题的个数是 平面 内有两条直线和平面 平行 则这两个平面平行 平面 内有无数条直线和平面 平行 则 与 平行 平面 内 abc的三个顶点到平面 的距离相等 则 与 平行 若两个不重合平面有无数个公共点 则这两个平面的位置关系是相交 a 0b 1c 3d 4思路分析 由平面间的位置关系逐一判断 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 解析 如图 平面 内有无数条直线与 平行 但 与 相交 如图 abc的三个顶点到 的距离相等 但 与 相交 故 均错 不重合的两个平面 若它们有公共点 则它们有无数个公共点 都在它们的交线上 故 正确 答案 b 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 变式训练2已知下列说法 若两个平面 a b 则a b 若两个平面 a b 则a与b一定不相交 若两个平面 b a 则a与 一定相交 其中正确的是 将你认为正确的序号都填上 解析 错 a与b也可能异面 对 与 无公共点 又 a b a与b无公共点 错 a与 也可能平行 答案 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 因思考不全面致错典例设p是异面直线a b外的一点 则过p与a b都平行的平面 a 有且只有一个b 恰有两个c 没有或只有一个d 有无数个错解 如图 过p作a1 a b1 b a1 b1 p 过a1 b1有且只有一个平面 故选a 错因分析 本题出错的原因是考虑不全面 漏掉了直线a 或b 与点p确定的平面恰与直线b 或a 平行的情形 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 正解 1 当直线b 或a 平行于直线a 或b 与点p所确定的平面时 则过p与a b都平行的平面不存在 2 当直线b 或a 不平行于直线a 或b 与点p所确定的平面时 如图所示 过p作a1 a b1 b a1 b1 p 过a1 b1有且只有一个平面 答案 c 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 变式训练如果在两个平面内分别有一条直线 这两条直线互相平行 那么两个平面的位置关系一定是 a 平行b 相交c 平行或相交d 不能确定解析 如图所示 由图可知c正确 答案 c 探究一 探究二 1 2 3 4 思维辨析 当堂检测 1 若m 平面 m 平面 则 与 的位置关系是 a 平行b 相交c 异面d 不确定解析 m 平面 m 平面 与 相交于过点m的一条直线 答案 b 探究一 探究二 1 2 3 4 思维辨析 当堂检测 2 若a是平面 外的一条直线 则直线a与平面 内的直线的位置关系是 a 平行b 相交c 异面d 平行 相交或异面解析 若a 则a与 内的直线平行或异面 若a与 相交 则a与 内的直线相交或异面 答案 d 探究一 探究二 1 2 3 4 思维辨析 当堂检测 3 已知直线a b与平面 满足a b 则a与b的位置关系是 答案 平行 相交或异面 探