高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3 直线与平面平行的性质课件 新人教A版必修2.ppt

2 2 3直线与平面平行的性质 直线与平面平行的性质定理 做一做如图 在三棱锥s abc中 e f分别是sb sc上的点 且ef 平面abc 则 a ef与bc相交b ef bcc ef与bc异面d 以上均有可能解析 平面sbc 平面abc bc 又 ef 平面abc ef bc 答案 b 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 若直线l 平面 直线a 平面 则l a 2 若直线l 平面 则l与平面 内的任意一条直线都不相交 3 若直线m 平面 n 平面 则m n 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 直线与平面平行性质定理的应用 例1 导学号96640042如图 ab cd为异面直线 且ab cd ac bd分别交 于m n两点 求证 am mc bn nd 思路分析 连接ad 得到两个与平面 相交的辅助平面acd与adb 再利用线面平行的性质定理进行证明 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 证明 连接ad交平面 于点e 连接me和ne 如图所示 平面acd me cd 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 变式训练1如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是棱aa1和bb1的中点 过ef的平面efgh分别交bc和ad于点g h 求证 ab gh 证明 e f分别是aa1和bb1的中点 ef ab 又ab 平面efgh ef 平面efgh ab 平面efgh 又ab 平面abcd 平面abcd 平面efgh gh ab gh 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 线面平行性质定理与判定定理的综合应用 例2 导学号96640043求证 如果一条直线和两个相交平面都平行 那么该直线与相交平面的交线平行 思路分析 先写出已知求证 再借助线面平行的性质定理与判定定理求解 解 已知 a l是直线 是平面 a a 且 l 求证 a l 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 证明 如图 在平面 内任取一点a 且使a l a a a 故点a和直线a确定一个平面 设 m 同理 在平面 内任取一点b 且使b l 则点b和直线a确定平面 设 n a a m a m 同理a n 则m n 又m n m 又 m l m l 又a m a l 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 变式训练2若本例中条件改为 l m n 且l m 试判断直线l m n的位置关系 并说明你的理由 解 三条直线l m n相互平行 证明如下 如图 l m m l l 又l n l n 又 l m m n 即直线l m n相互平行 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 考虑问题不全面导致漏解典例已知bc 平面 d在线段bc上 a 直线ab ac ad分别交 于点e g f 且bc a ad b df c 求eg的长 错解 如图 ab ac a 由ab ac确定平面 所以bc eg 因为bc 平面 所以bc eg 错因分析 点a的位置有三种情况 bc在a与 之间 a在bc与 之间 在a与bc之间 错解中只考虑了第一种情况 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 正解 1 当bc位于点a与平面 之间时 同错解 2 当点a在bc与平面 之间时 如图 因为bc 平面 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 1 2 3 4 1 已知直线m 直线n 直线m 平面 过m的平面 与 相交于直线a 则n与a的位置关系是 a 平行b 相交c 异面d 以上均有可能解析 m a m m a 又m n n a 答案 a 探究一 探究二 思维辨析 1 2 3 4 当堂检测 2 如图所示 过正方体abcd a1b1c1d1的棱bb1作一平面交平面cdd1c1于ee1 则bb1与ee1的位置关系是 a 平行b 相交c 异面d 不确定解析 bb1 cc1 bb1 平面cdd1c1 cc1 平面cdd1c1 bb1 平面cdd1c1 又bb1 平面bee1b1 平面bee1b1 平面cdd1c1 ee1 bb1 ee1 答案 a 探究一 探究二 思维辨析 1 2 3 4 当堂检测 3 如图所示 直线a 平面 a 并且a和a位于平面 两侧 点b a c a ab ac分别交平面 于点e f 若bc 4 cf 5 af 3 则ef 解析 由于点a不在直线a上 则直线a和点a确定一个平面 ef a 平面 a 平面 ef a 探究一 探究二 思维辨析 1 2 3 4 当堂检测 4 如图所示 在空间四边形abcd中 ac bd为其对角线 e f g h分别为ac bc bd ad上的点 若四边形efgh为平行四边形 求证 ab 平面efgh 证明 四